21数列的概念和基本表示法.ppt

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1、第二章第二章 数列数列人教A版数学斐波那契斐波那契 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，向日葵向日葵 第二章第二章 数列数列人教A版数学百合百合 3，梅花，梅花 5，桔梗常为，桔梗常为 8，金盏花，金盏花 13， 大自然是懂数学的！第二章第二章 数列数列人教A版数学第二章第二章 数列数列人教A版数学21数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 第二章第二章 数列数列第二章第二章 数列数列人教A版数学1数列的概念：按照一定顺序一定顺序排列

2、的一列数一列数叫做 数列中的每一个数都叫做这个数列的 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做 排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an.数列的一般形式为a1，a2，a3，an，简记为an；如果数列an的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的 数列数列项项首项首项通项公式通项公式【课前预习案课前预习案】 第二章第二章 数列数列人教A版数学2数列的分类：按项数分类：项数有限的数列叫做 ，项数无限的数列叫做 按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做_即an1an(n1,2,3)有穷数列有

3、穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列从 第 2 项 起 ， 每 一 项 都 小 于 它 的 前 一 项 的 数 列 叫 做_即an1an(n1,2,3)，各项相等的数列叫做常数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 递减递减数列数列摆动数列摆动数列第二章第二章 数列数列人教A版数学3数列的表示方法：数列的表示方法：数列是一类特殊的函数，它是以数列是一类特殊的函数，它是以正整数集正整数集N*或它的有限子或它的有限子集集1,2,3，n为定义域的函数为定义域的函数anf(n)对比函数的表示方法，数列可以对比函数的表示方法，数列可以列表列表表示，也可以用表示，也可以用通项

4、通项公式公式及及图象图象表示，另外还可以用表示，另外还可以用递推公式递推公式表示表示nan123.n.a1a2a3ananf(n)第二章第二章 数列数列人教A版数学如果已知数列an的第第1项项(或前几项或前几项)，且任一项任一项an与它与它的前一项的前一项an1(或前几项或前几项)间的关系间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 递推公式递推公式anananf(n)数列数列an的第的第n项项数列数列an的通项公式的通项公式数列数列an第二章第二章 数列数列人教A版数学【探究一探究一】 ：根据下列图形：根据下列图形写出一个数列写出一个数列, ,它的第五项是什么？它的第五项是什么

5、？ 11+21+2+31+2+3+4 1 3 6 10 1+2+3+4+515递推公式：递推公式：【课堂探究案课堂探究案】 )2( ,1nnaann11a第二章第二章 数列数列人教A版数学【探究探究二二】 ：(1)1，2，3和2，1，3是 的集合，1，2，3和2，1，3是 的数列。(2)1，1，1是一个集合吗？1，1，1是一个数列吗？请说出数列和集合的区别和联系。相同相同不同不同1，1，1不是集合，不是集合，1，1，1是个数列是个数列集合有无序性和互异性，元素不可以相同，位置不固定。集合有无序性和互异性，元素不可以相同，位置不固定。在数列中，不同的项可以相同，没有互异性，但是每一项在数列中，不

6、同的项可以相同，没有互异性，但是每一项的位置是固定的，不可以改变，其位置由项数的位置是固定的，不可以改变，其位置由项数n确定。确定。第二章第二章 数列数列人教A版数学,.;51 ,41 ,31 ,21(1)1,.;51,41 - ,31 ,21 (2)1,-;3,3,. 3, 3, (3)3,【探究三探究三】：观察下列数列前几项，写出它的一个通项公式：观察下列数列前几项，写出它的一个通项公式：25,.; 16, 9, 4, 1,)(4,.;29sin,27sin ,25sin ,23sin ,2sin)(5,.;0,2 2, 0, 2,)(6nan13na1) 1(2 ) 12(sinnnna

7、2nannann111为偶数）（为奇数）n 1-(n 1na; 1) 1() 1(11nnna的特点，由于; 1) 1cos(nan由于三角函数的特点，为偶数）（为奇数）以写成若用分段函数表示，可n 0(n 2na第二章第二章 数列数列人教A版数学xxf)(【探究四探究四】 ：在探究三数列在探究三数列1，4，9，16，25中，能用通项中，能用通项公式作出图像吗？并说出图像特征。与公式作出图像吗？并说出图像特征。与y = x2有什么区别吗？有什么区别吗？nan数列中的点数列中的点(n, an)是孤立的点，函是孤立的点，函数中的点数中的点(x, y)通通常是连续的，构常是连续的，构成一条曲线。成一

8、条曲线。nnaxy00第二章第二章 数列数列人教A版数学（1）1,2,3,4,5，； (2) -1，1，-1，1，-1，；（3）2，4，6，8，10, ； (4) 1，3，5，7，9；,（5）1，4，9，16，25，； （6）0，3，8，15，24；（7）2，4，8，16，32； （8）3，5，9，17，33，；（9）2，6，12，20，30； （10） ；（11）9，99，999，9999，99999，；（12）0.9，0.99，0.999，0.9999，0.99999，；,9910,638,356,154,32例例1. 写出下列数列的一个通项公式，使它的前写出下列数列的一个通项公式，使它的

9、前5项分别是项分别是下列各数：下列各数：【展示点评展示点评】具体要求（具体要求（1）书写、格式规范；（）书写、格式规范；（2）推导、计算完整正确；（）推导、计算完整正确；（3）重过程）重过程，找规律；（，找规律；（4）大胆、自信、全面地展示自我；（）大胆、自信、全面地展示自我；（5）点评客观，积极。）点评客观，积极。 第二章第二章 数列数列人教A版数学13nna例例2. 观察下列图形，其中着色的小三角形的个数依次构成观察下列图形，其中着色的小三角形的个数依次构成一个数列，请写出这个数列并作出他的图像。一个数列，请写出这个数列并作出他的图像。143213,27, 9, 3, 1nnaaaaa所以

10、解：由于)2( ,31naann递推公式：递推公式：11anan0第二章第二章 数列数列人教A版数学项。，写出这个数列的前满足设数列5) 1(111).2(11naaaannn.,aaaaa解：3例（1）设数列an满足an =),110(92n写出这个数列的前5项； 22222,2222,222,22, 2:54321aaaaa解第二章第二章 数列数列人教A版数学【整合小结整合小结】1. 一个定义一个定义:数列的定义数列的定义; 2. 五种分类五种分类:有穷有穷,无穷无穷;递增递增,递减递减,摆动摆动. 3. 两个公式两个公式:通项公式通项公式,且且an=f(n)，即存在函数关系，图形，即存在

11、函数关系，图形是孤立点；是孤立点； 递推公式递推公式4. 猜想数列会拆分。猜想数列会拆分。 第二章第二章 数列数列人教A版数学达标检测达标检测.21,51,43,31,231,-(4) ;41,42,21,22(3)1,;521,421,321,221,121)2( ;91,71,51,31, 11. 2）（式。写出数列的一个通项公已知数列中的几项，请1. 根据数列的通项公式填表根据数列的通项公式填表21336912为偶数）为奇数）解：（(n ,3( ,1)4( ;)22()3( ;21) 1()2( ;12111nnnaananannnnnnnan1251533(4n+3)n第二章第二章 数

12、列数列人教A版数学 1 6 11 ( ) ( ) an = 1 4 7 ( ) ( ) an = 3 8 15 ( ) ( ) an =3. 根据数列的通项公式，写出数列的前5项nnaaannn)(;,)(n(2)a 2511169-9745-3，解：n解：1，0，-1，0，-1.4. 根据下面的图形及相应的数列的前三项，请写出数列中适当的第根据下面的图形及相应的数列的前三项，请写出数列中适当的第4、5项，并写出数列的一个通项公式。项，并写出数列的一个通项公式。1621101313 n)2( nn2435第二章第二章 数列数列人教A版数学项。的前，写出数列中，在数列项。的前写出数列在数列中，55)(,)(),(,).(nnnnnnnanaaaaanaaaaaaaa,)(解：项到列，一般要写出（这种数列叫做周期数75. 5,41-,54, 5,41-)2(54321aaaaa第二章第二章 数列数列人教A版数学【课后训练课后训练】P34 B组组1、2、3题题