高中数学人教A版选修4-4《2-3直线的参数方程》课件.ppt
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1、直线的参数方程请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByCk 2121yyxxtan000问题:已知一条直线过点M (x ,y ),倾斜角 , 求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理,得:, t令该比例式的比值为 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理,得到是参数)要注意:, 都是常数,t才是参数0 x0y000问题:已知一条直线过点M (x ,y ),倾斜角 , 求这
2、条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解:在直线上任取一点M(x,y),则00, )()x yxy(00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量,则(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即,00cossinxxttyyt所以,该直线的参数方程为( 为参数)0,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗?|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量
3、,0M Mt e t所以所以, ,直线参数方程中直线参数方程中参数参数t t的绝对值等于直的绝对值等于直线上动点线上动点M M到定点到定点M M0 0的的距离距离. .这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例1ABM(-1,2)xyO21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。例1ABM(-1,2)xyO解:因为
4、把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数)34所以直线的参数方程可以写成易知直线的倾斜角为34212(222xttyt 即为参数)把它代入抛物线y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得,t由参数 的几何意义得1210ttAB121 22MAMBttt tABM(-1,2)xyO探究12121212( ), .(1)2yf xM Mt tM MM MMt直线与曲线交于两点,对应的参数分别为曲线的弦的长是多少?( )线段的中点对应的参数 的值是多少?121212(1)(2)2M Mttttt0cos1.(sintty
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