26二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt

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1、函数y=ax2+bx+c 的图象和性质2.2.6 6 二次函数图象与性质二次函数图象与性质1.怎样把怎样把 的图象移动，便可得到的图象移动，便可得到 的图象？的图象？ 23yx2325yx复习回顾复习回顾1:2 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称轴是对称轴是 2325yx(2，5) 直线直线 x2 3.在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状没有变化的：抛物线的开口方向、形状

2、 复习回顾复习回顾2: y=a(x-h)2 +k (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)直线直线x=h直线直线x=h当当xhxhxh时，时，y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 当当xhxhxh时，时，y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. .x=h时时,y最小最小=kx=h时时,y最大最大=k抛物线抛物线y=a(x-h)2 + k (a0) 的图象可由的图象可由y=ax2的图象先通的图象先通过过左右左右平移平移|h|h|个单位，再通过个单位，再通过上下上下平移平移|k|k|得到得到

3、.xyOX=hyxOX=h4.4.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：坐标：)0()() 1 (2akhxay2157(2)()333yx12)3(2xxy143)4(2xxy配方配方复习回顾复习回顾3: 函数函数 的图象怎样平移就的图象怎样平移就得到得到2yax2yaxbxc的图象呢？的图象呢？ 想一想想一想:关键就是把一般式：关键就是把一般式： 2yaxbxc2()ya xhk方法：配方法方法：配方法.转化成顶点式：转化成顶点式： 1、用配方法把、用配方法把 化为顶点式化为顶点式 的形式的形式,并求出抛物线的顶点并求出抛物线的顶点坐标和对称轴坐标和

4、对称轴.215322yxx2ya xhk215322yxx21953222x解：解： 顶点坐标为（顶点坐标为（3，2），对称轴为），对称轴为x3215699 +22xx2156+22xx21322x尝试练习尝试练习:21522yxx 21122x 解：解：顶点为顶点为（1，2），），对称轴为直线对称轴为直线 x1。 2、用配方法把、用配方法把 化为顶点式化为顶点式 的形式的形式,并求出抛物线的顶点并求出抛物线的顶点坐标和对称轴坐标和对称轴.21522yxx 2ya xhk215222xx 21521 122xx 21151222x 3、用、用配方法配方法把把 化为顶点式化为顶点式 的形式的形式

5、,并求出抛物线的顶点并求出抛物线的顶点坐标和对称轴坐标和对称轴.相信你能做到！相信你能做到！2yaxbxc2ya xhk2yaxbxc2bca xxaa解：解：22222bbbca xxaaaa222424bacbaxaa22424bac ba xaa提取二次提取二次项系数项系数配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方整理整理:前三项化为平方形式前三项化为平方形式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号2424bacbaa，2bxa 224()24bacbya xaa顶点坐标公式顶点坐标公式对称轴是直线对称轴是直线总结总结1:2

6、yaxbxc二次函数二次函数 的图象是的图象是一条抛物线一条抛物线;它对应的顶点式为：它对应的顶点式为： 函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)和函数和函数y=axy=ax2 2(a0) (a0) 的图象形状的图象形状 ，只是，只是位置不同位置不同；相同相同归纳总结归纳总结:二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) 0) 的图象与性质的图象与性质 函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象可以由函数的图象可以由函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象经过的图象经过_得到得到. .平移平移总结总结2:

7、 y=ax2+bx+c (a0)a0a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下xyOyxO2bxa2bxa2424bacbaa，2424bacbaa，2bxa 直线2bxa 直线24,24bacbxaa 当时 最小值为24,24bacbxaa 当时 最大值为在对称轴的左侧在对称轴的左侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小;在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大;在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 2yaxbxc2ya xhk步骤：步骤：1.利用配方法或公式法把利用配方法或公式法把化为化为的形式；的形式；2.确定抛物线的开口方向、对称轴确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；及顶点坐标；3.在对称轴的两侧以顶点为中心左在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图右对称描点画图.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)图象的画法图象的画法“五点五点”绘图法绘图法