21认识无理数.ppt

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1、想一想想一想有理数如何分类？有理数如何分类？思思 考考有理数有理数整数整数( (如：如：-1-1，0 0，2 2，3 3， ):):都可看成有限小数都可看成有限小数分数分数( (如：如： ): ):都能化成有限小数都能化成有限小数 或无限循环小数或无限循环小数119,52,31把两个边长为把两个边长为1 1的小正方形通过的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形剪、拼，设法得到一个大正方形1111有理数能完全满足我们的生活需要吗？有理数能完全满足我们的生活需要吗？a22a1111111 12 21 12 21 12 21 12 21 11 11 11 11 11 11 11 111111111

2、1111aa22aaaa11数怎么又不够用了！数怎么又不够用了！设大正方形的边长为设大正方形的边长为, , 满足什么条件满足什么条件? 可能是整数吗可能是整数吗? 可能是分数吗可能是分数吗?（1 1）如图，以直角三角形的斜边为边）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？的正方形的面积是多少？（2 2）设该正方形的边长为）设该正方形的边长为b b， b b满足什满足什么条件？么条件？（3 3）b b是有理数吗？为什么？是有理数吗？为什么？ 1252ba22a111252b那么，面积为那么，面积为2 2，5 5的正方形的边长的正方形的边长a a，b b究竟是究竟是多少呢多少呢? ?在上面

3、的两个问题中，在上面的两个问题中， a a，b b确实存在，但都不确实存在，但都不是有理数。是有理数。边长边长a a面积面积s s1a2 1a2 1S41S41.4a1.5 1.4a1.5 1.96s2.25 1.96s2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881s2.0164 1.9881s2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.999396s2.002225 1.999396s2.0022251.4142a1.4143 1.4142a1.4143 1.99996164s2.000244491.99996164s2.0002444922aa=1.4

4、142135652bb=2.2360679结论：结论：a a，b b都是无限不循环小数，所以都不都是无限不循环小数，所以都不是有理数，我们把它们称为无理数。是有理数，我们把它们称为无理数。无限不循环小数叫做无限不循环小数叫做无理数无理数 然而，第一个发现这样的数的人然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到折离奇吗？这得追溯到2500年前，有年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领这是一个非常神

5、秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。真理。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为认为“宇宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。之比，即都可用有理数来描述。 但后来，这学派的一位年轻成员但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯希伯索斯(Hippasus) 发现边长为发现边长为1的正的正方形的对角线的长不能用有理数来表方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信

6、条，引起了信徒们的恐慌，他们试图条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。氏成员的围捕，被投入大海。 他这一死，使得这类数的计算推迟他这一死，使得这类数的计算推迟了了500多年，给数学的发展造成了不可多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。弥补的损失。把下列各数表示成小数把下列各数表示成小数, ,你发现了什么你发现了什么? ?答答: :有理数总可以用有限小数或无限循环小数有理数总可以用有限

7、小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。数也都是有理数。.112,458,95,54, 3议一议议一议3 无理数有：无理数有： ， 1.02030405061.02030405063 如图是由如图是由1616个边长为个边长为1 1的小正方形拼的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段个顶点，可得到一些线段. .(1) (1) 每人至少找出每人至少找出3 3条长度为非有理数的线段；条长度为非有理数的线段；(2) (2) 最长的非有理数线段是哪一条？最长的非有理数线段是哪一条？ 最短的非有理数线段是哪一条？为什么？最短的非有理数线段是哪一条？为什么？