2422直线与圆有关的位置关系,2.ppt

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1、Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交相交；这时直线叫做圆的割线割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切相切；这时直线叫做圆的切线切线. . 唯一的公共点叫做切点切点. .Ol（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离相离. .直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系1 1、直线与圆相离、相切、直线与圆相离、相切、相交相交的定义。的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相点、有两

2、个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。交。相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL2、连结直线外一点与直线所连结直线外一点与直线所有点的线段中有点的线段中, ,最短的是最短的是_？ 1.直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线垂线段段a .AD （2）直线）直线l 和和 O相切相切2 2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。来揭示圆和

3、直线的位置关系。 （1）直线）直线l 和和 O相离相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drd=rd rd = r d 5cmd = 5cmd r ，因此 C 和 AB 相离. (2) 当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此 C 和 AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时，有 d r ，因此 C 和 AB 相交. 练习（练习（B B组）组）1 1、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，CC9090，ABAB5cm5cm，ACAC3cm3cm，以，以C C为圆心的圆与为圆心的圆与ABAB相切，则这个圆的半径是相切，则这个圆的半径是 cmcm。 2 2、如图，已知

4、、如图，已知AOBAOB3030，M M为为OBOB上一点，上一点，且且OMOM5cm5cm，以，以M M为圆心，为圆心，r r为半径的圆与为半径的圆与直线直线OAOA有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？ r r2cm2cm；r r4cm4cm；r r2.5cm2.5cm。 C CB BA AM MO OB BA A3 3、直线、直线L L 和和OO有公共点有公共点，则直线，则直线L L与与OO（ ）. . A A、相离；、相离；B B、相切；、相切；C C、相交；、相交；D D、相切或相交。、相切或相交。12/5相离相离相交相交相切相切D AB BlO圆圆O O与直线与直线l

5、 l相切，则过点相切，则过点A A的的直径直径A BA B与与切线切线l有有怎样的位置关系？怎样的位置关系？ 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的着圆的切线的方向飞出的问题：问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？的方向是什么方向？2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？证明证明: : 连接连接OCOC3.AB3.AB是是OO的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交OO于点

6、于点E,E,过点过点E E 作作OO的切线交的切线交ACAC的延长的延长线于点线于点D,D,试判断试判断AEDAED的的 形状形状, ,并说明理由并说明理由. .ABDOCE3ABC例 ：如图，在中，AB=AC,O是BC的中点，以O为圆心的0切AB于D。求证： 0和AC也相切,ABAC OAOOODABOEACOEOD解析：由于O与AC的公共点没有确定，所以可作OEAC于E， 然后证明OE等于O的半径OD 证明：连接OA OD，作OEAC于E 是BC的中点， 平分 BAC. 切AB于D, 又 O与AC相切. 练一练练一练1、如图，线段AB经过圆心O，交 O于点A、C，BADB30，边BD交圆于

7、点D。BD是 O的切线吗？为什么？ 解：BD是O的切线 。连结OD。又BBODBDO 180 OAOD ， BAD30(已知) 直线BDOD又直线BD 经过 O上的D点直线BD是O的切线ODAA30(等边对等角) BODAODA60OABCDBDO180BBOD90练 习 2 ： 已 知 ， 如 图 梯 形 A B C D 中 ， A D / / B C ，D 是 直 径 ， 且 A B = A D + B C 。 求 证 ： C D 是0 的 切 线 。,1.2,1.2OAOBDECEOEOEADBCABADBCOEABCD证明：过O作OECD，垂足为E，则OE/AD/BC 又 是梯形ABC

8、D的中位线， 又 是O的切线.解析：作OECD，垂足为E，只要证明垂线段OE是O的半径就可得到CD经过半径外端且垂直于这条半径，结论可证。ABCEDO练习3：如右图所示，已知OC平分AOB，D是OC上任意一点， D与OA相切于点E。那么，OB是 D的切线吗？请说明理由。 练一练练一练ECD解：OB是 D的切线 。理由如下：又 OC平分AOB， DFOB DF DE OB是 D的切线 。 OEOA OA 与 D 相切于点E 连结DE，过D点作DFOB，垂足为F。ABOF即 d r 练习练习4:如图，台风中心如图，台风中心P（100，200）沿北偏东）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为

9、方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市那么下列城市A（200，380），），B（600，480），），C（550，300），），D（370，540）中，哪些城市）中，哪些城市要做抗台风准备？要做抗台风准备？如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？PABCD225:如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD，ADBC，ADC135，DC8以以D为圆心，以为圆心，以8个单位长为半径作个单位长为半径作 D，试判定，试判定 D与与BC有向几个有向几个交点？交点？ 分析：分析： D与与BC交点的个数，决定于点交点的个数，决定于点D到到BC的距离，作的距离，作DEBC于于E，计算计算DE的长度，即可作出判断。的长度，即可作出判断。解：解：作作DEBC于于EADBC ADCC180 又又ADC135，C45 DEC为等腰直角三角形为等腰直角三角形 CD8 DE8，即点，即点D到到BC的距离是的距离是8个单位，个单位， 因此因此 D与与BC只有一个交点。只有一个交点。