222对数函数及其性质(1)课件.ppt

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1、 2.2.1 2.2.1的例的例6 6 生物机体内碳生物机体内碳1414的的“半衰期半衰期”为为57305730年，湖南长沙马王年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳堆汉墓女尸出土时碳1414的残余量约占的残余量约占原始量的原始量的76.776.7% %，试推算马王堆古墓的，试推算马王堆古墓的年代。年代。问题提出问题提出5 57 73 30 0t t2 21 1的的含含量量死死亡亡t t年年后后体体内内碳碳1 14 4P0 0) )( (P PP P, ,l lo og g则则：t t5 57 73 30 02 21 1767.05 57 73 30 02 21 1l lo og g0 0. .7

2、 76 67 7时时，当当p pt2 21 19 93 3（年年）函函数数？若若是是，这这是是什什么么类类型型的的0 0）是是函函数数吗吗？( (P PP P, ,l lo og g在在上上面面例例子子中中，t t 5 57 73 30 02 21 1问题提出问题提出？中，底数a有什么限制中，底数a有什么限制loglog对数函数y对数函数ya a么么呢呢？定定义义域域与与值值域域分分别别是是什什1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数，定义域为对数函数，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课值域为值域为(,)。注意：它具有形式的严格性。注

3、意：它具有形式的严格性。 （1）系数必须为）系数必须为1； （2）对数的真数仅有自变量）对数的真数仅有自变量x。0 0) ); ;) )( ( (l lo og g1 12 21 1y）（1 1) ); ;1 1) )( ( (2 2l lo og g（2 2）y y4 40 0) ); ;( (l lo og g（3 3）y ye ea是常数）.a是常数）.0,0,( (loglog（4）y（4）ya)a)(a(a2 2课课 堂堂 练练 习习 例例1 1 已知下列函数：已知下列函数：其中是对数函数的是其中是对数函数的是（只填序号）（只填序号）.（3 3）探究对数函数的图象探究对数函数的图象知

4、识探究知识探究212loglogyxyx观察函数和函数的图象它们有什么共同点和不同点？类比指数它们有什么共同点和不同点？类比指数函数，可以得到对数函数的什么性质？函数，可以得到对数函数的什么性质？1logloglogaaayxyxx 函数与函数.x的图象关于 轴对称进入进入画板画板对数函数性质一览表函数图象定义域R值 域),0( 性质恒过点（1，0）单调性在在(0,+)(0,+)上是上是增函数增函数 在在(0,+)(0,+)上是上是减函数减函数若x1, 则y0若0 x1, 则y0 若0 x0若x1, 则y0,a1)(5) log67, log76; (4) log3 , log20.8.例题讲

5、解例题讲解例例2 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小： 例例2 解：解： 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： 5 . 8log, 4 . 3log22（1） 考查对数函数考查对数函数 xy2log因为它的底数因为它的底数21，所以它在，所以它在上是增函数上是增函数，且且3.48.5，所以，所以5 . 8log4 . 3log22(0,)例例2 解：解： 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： （2） 考查对数函数考查对数函数 0.3logyx因为它的底数因为它的底数0.31，所以它在，所以它在上是减函数上是减函数，且且1.8

6、0,a1)1log(0,)aayx当时，因为函数在5.15.9是增函数，且，所以log 5.1log 5.9aa；01log(0,)aayx当时，因为函数在5.15.9是减函数，且，所以log 5.1log 5.9.aa例例2 解：解： 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： （4） 32log,log 0.832log0,log 0.8032loglog 0.8（5） 67log 7,log 66677log 7log 61,log 6log 7167log 7log 6解：解：小小 结结1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤： 确

7、定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小2. 底数未知时注意底数未知时注意分类讨论分类讨论的思想的思想3. 不能直接比较时，常找不能直接比较时，常找中间变量中间变量0和和1课堂练习课堂练习10(1)log 610log 80.5(2)log623(3)log 0.51.5(4)log1.60.5log423log 0.61.5log1.4作业：作业：P74 P74 习题习题2.2 A2.2 A组：组：7 7，8,10.8,10.