2016-2017学年人教A版选修2-1_242__抛物线的简单几何性质课件(25张).ppt
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1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.4.2 2.4.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质一、复习回顾:一、复习回顾:l定点F是抛物线的焦点,定直线 叫做抛物线的准线.l.FMd.xOyK1、抛物线的定义:、抛物线的定义: 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l (l不经不经过点过点F )的距离相等的距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo) 0 ,2(pF.yxoF2px)2, 0 (pF.xoyF2py) 0(22ppxy) 0 ,2(
2、pF 2px ) 0(22ppyx)2, 0(pF2py 2、抛物线的标准方程:、抛物线的标准方程:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称轴又叫抛物线的轴对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课:二、讲授新课: 抛物线上的点到焦点的距离和它到准抛物线上的点到焦点的距离和它到准 线的距离的比线的距离的比, ,叫做抛物线的离心率,用叫做抛物线的离心率,用e e表示,表示,(4)(4)离心率离心率由抛物线的定义可知,由抛物线的定义可知,e=1 e=1 抛物线抛物线y2=2px(p0)的几何性质的几何性质:l.FMd.x
3、OyK方程图形范围对称性顶点离心率y2 = 2px(p0)y2 = -2px(p0)x2 = 2py(p0)x2 = -2py(p0)lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称(0,0)e=1 例例3. 已知抛物线关于已知抛物线关于x轴轴对称对称, 顶点在坐标原顶点在坐标原点点, 并且过点并且过点M(2, ), 求它求它的的 标准方程标准方程.2 2三、例题选讲:三、例题选讲:y2=4x( 2,3)5Fy 练习、求焦点为,准线方程为的抛物线方程.FxOyP是抛物线上任意一点解:设),(yxP则由抛物线的定
4、义知:5PFy到 的距离等于到直线 的距离|5|) 3()2(22yyx即)4(4)2(2yx化简得:1lyx的方程为:2216104yxxxyx 解法解法1 1 F1(1 , 0), 121232 232 2 22 222 2xxyy或222212121212AB = (x -x ) +(y -y ) = 8AB = (x -x ) +(y -y ) = 81lyx的方程为:2216104yxxxyx 22 =1 164 18AB 22121214kxxx x 解法解法2 2 F1(1 , 0), 1 12 21 1 2 2x x + +x x = =6 6, , x xx x = =1 1
5、1lyx的方程为:2216104yxxxyx 解法解法3 3 F1(1 , 0), 1 12 21 1 2 2x x + +x x = =6 6, , x xx x = =1 1 |AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8ABFA1B1解法解法4 4ABFA1B1KH同理同理1cospFB 221cos1cos22 2 8sinsin 45ppABp 1cospFA 例例 抛物线抛物线y2=4x的焦点为的焦点为F, 点点M在抛物线上运动在抛物线上运动, A(2,2), 试求试求|MA|+|MF|的最小值的最小值.M
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