342　基本不等式的应用.ppt

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1、姓名：马丽丽姓名：马丽丽单位：江苏省靖江高级中学单位：江苏省靖江高级中学2282yxxx1. 函数函数 的最小值是什么的最小值是什么?取得最小值时取得最小值时 的值是什么的值是什么? 2.若若 , x y都是正实数都是正实数,且且 41xy,则则 xy的最大值是什么的最大值是什么?应用基本不等式应用基本不等式 2abab求最值时需要注意的问题求最值时需要注意的问题 ab（1） ab、的取值必须为正的取值必须为正; （2） （3） abab或必须有一为定值；必须有一为定值； 当且仅当当且仅当 ab时等号成立时等号成立. 例例1 0,x 21161xyxxx已知已知 求函数求函数 的最小值的最小值

2、. 22222222116116110116116281111681xxxyxxxxxxxxxxxxxxxyxxx的最小值是解：解： 例例2 解解: 1ab11(1)(1)(1)(1)11(2)(2)522ababababababba 又又 0,0ab5229abba 11(1)(1)ab故故的最小值是的最小值是9 90,0,ab1.ab11(1)(1)ab已知已知 且且 求求 的最小值的最小值. 解由解由22212acbac可得可得222112cos224acacbBacac又又 B为为 ABC的内角的内角,所以所以 15sin4B 故故 115sin28ABCSacBac221242bac

3、ac222acac1242acac解得解得 83ac 1515 8158833ABCSac当且仅当当且仅当 ac时时, ABCS有最大值有最大值 153ABCABC， ，, , ,a b c22212,2bacbacABC中中,角角 在在 所对的边是所对的边是 且且 求求 面积的最大值面积的最大值. 例例3 lglg1,xy求求 （1）已知）已知 52xy的最小值的最小值. （2）求周长为）求周长为 21的直角三角形的面积的最大值的直角三角形的面积的最大值. （3）在）在 ABC中，角中，角 ABC， ，所对的边是所对的边是 且且 , , ,a b c1cos,33Aa求求 ABC面积的最大值面积的最大值.