2016年高考理科数学全国卷2含答案.pdf

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1、数学试卷第 1页（共 18页）数学试卷第 2页（共 18页）数学试卷第 3页（共 18页） 绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷 2） 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 24 题,共 150 分,共 6 页. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区 域内. 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔迹清

2、楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第卷 一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 () A.( 3,1)B.( 1,3) C.(1,)D.(, 3) - 2.已知集合1,2,3A ,则 |(1)(2)0,BxxxxZ,则AB () A.1B

3、.1,2 C.0,1,2,3D. 1,0,1,2,3 3.已知向量 a(1,)m,b(3, 2)=,且（a+b）b,则m () A.8B.6 C.6D.8 4.圆 22 28130 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 1,则a () A. 4 3 B. 3 4 C.3D.2 5.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参 加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24B.18C.12D.9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A.20B.24C.28D.32 7.若将函数2sin2yx的图象向左

4、平移 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 () A.() 26 k xkZ B.() 26 k xkZ C.() 212 k xkZ D.() 212 k xkZ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图, 若输入的2x ,2n ,依次输入的a为 2,2,5,则输出的s() A.7B.12C.17D.34 9.若 3 cos() 45 ,则sin2 () A. 7 25 B. 1 5 C. 1 5 D. 7 25 10.从区间 0,1随机抽取2n个数 1 x, 2 x, n x, 1 y, 2 y, n y,构成n个数对 11 (,)xy, 22

5、 (,)xy,(,) nn xy,其中两数的平方和小于 1 的数对共有m个,则用随机模 拟的方法得到的圆周率的近似值为 () A. 4n m B. 2n m C. 4m n D. 2m n 11.已知 1 F, 2 F是双曲线E: 22 22 1 xy ab 的左、右焦点,点M在E上, 1 MF与x轴垂 直, 21 1 sin 3 MF F,则E的离心率为() A.2 B. 3 2 C.3D.2 12.已知函数( )()f xxR满足()2( )fxf x,若函数 1x y x 与( )yf x图象的交点 姓名_准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 4页（共 18页）数

6、学试卷第 5页（共 18页）数学试卷第 6页（共 18页） 为 1122 (,),(,),(,), mm xyxyxy则 1 () m ii i xy () A.0B.mC.2mD.4m 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 2224 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 4 cos 5 A, 5 cos 13 C ,1a,则 b . 14.,是两个平面,mn是两条直线,有下列四个命题: 如果mn,m,n那么; 如果m,n,那么mn; 如果,m,

7、那么m; 如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）. 15.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3,甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙 的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的 卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数 字是. 16. 若 直 线ykxb是 曲 线ln2yx的 切 线 , 也 是 曲 线ln(1)yx的 切 线 , 则 b . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） n S为等差

8、数列 n a 的前n项和,且 1=1 a, 7 28S .记 = lg nn ba ,其中 x表示不超过x 的最大整数,如0.9 =0 lg99 =1，. （）求 1 b, 11 b, 101 b; （）求数列 n b 的前 1 000 项和. 18.（本小题满分 12 分） 某险种的基本保费为a（单位:元）,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年 度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数01234 5 保险0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数01234 5 保险0.300.150.200.200.10

9、0.05 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; （）若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率; （）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分 12 分） 如图,菱形ABCD的对角线AC与BC交于点O,5AB,6AC,点E,F分别在 AD,CD上, 5 4 AECF,EF交BD于点H将DEF沿EF折到 D EF的 位置,10OD . （）证明:DH平面ABCD; （）求二面角BD AC的正弦值. 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆E: 22 1 3 xy t 的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为(0)k k 的直线交 E于A

10、,M两点,点N在E上,MANA. （）当4t,| |AMAN时,求AMN的面积; （）当2|=|AMAN时,求k的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） （）讨论函数 2 ( ) 2 x x f x x e的单调性,并证明当0 x 时,(2)20 x xex; （）证明:当0,1)a时,函数 2 =(0)（ ） x eaxa g xx x 有最小值.设( )g x的最小值为 ( )h a,求函数( )h a的值域. 请考生在第 2224 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 41:几何证明选讲 如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,

11、DC上（不与端点重合）,且 DEDG,过D点作DFCE,垂足为F. （）证明:B,C,G,F四点共圆; （）若1AB,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积. 23.（本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆C的方程为 22 (6)25xy. （）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; （） 直线l的参数方程是 cos sin ， ， xt yt （t为参数） ,l与C交于A,B两点,|10AB, 求l的斜率. 24.（本小题满分 10 分）选修 45:不等式选讲 已知函数 11 ( ) 22 f xxx ,M为不等式( )2f

12、x 的解集. （）求M; （）证明:当, a bM时,| |1|abab. 数学试卷第 7页（共 18页）数学试卷第 8页（共 18页）数学试卷第 9页（共 18页） 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷 2） 理科数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A 【解析】z (m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限， 可得m30，m10 ， 解得3m1 【提示】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 2.【答案】C 【解析】集合A 1,2,3 ，Bx (x1)(x2)0, xZ,0 1，AB0,1,2,3 【提示】先求出集合

13、A，B，由此利用并集的定义能求出AB的值 【考点】并集及其运算 3.【答案】D 【解析】向量a(4,m) ，b(3, 2) ，ab(4,m2) ， 又(ab)b ，12 2(m2)0 ， 解得m8 【提示】求出向量a b 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答 案 【考点】平面向量的基本定理及其意义 4.【答案】A 【解析】圆 22 xy2x8y130的圆心坐标为(1,4)，故圆心到直线ax y10 的距 离 2 a41 d1 a1 ，解得 4 a 3 【提示】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案 【考点】圆的一般方程，点到直线的距离公式 5.【答案】B 【解析】从E

14、到F，每条东西向的街道被分成 2 段，每条南北向的街道被分成 2 段，从E 到F最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同， 每种最短走法， 即是从 4 段中选出 2 段走东向的， 选出2 段走北向的， 故共有 22 42 C C6 种走法，同理从F到G，最短的走法，有 12 32 C C3种走法，小明到老年公寓可以 选择的最短路径条数为6318种走法 【提示】从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段 方向相同，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，由 组合数可得最短的走法，同

15、理从F到G，最短的走法，有 1 3 C3种走法，利用乘法原 理可得结论 【考点】排列、组合的实际应用，分步乘法计数原理 6.【答案】C 【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4， 圆锥的高是2 3，在轴截面中圆锥的母线长是 1244 ，圆锥的侧面积是 248，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，圆柱表现出 来的表面积是 2 222420 空间组合体的表面积是28 【提示】 空间几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥， 圆锥的底面直径是 4， 圆锥的高是2 3， 在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱 的

16、底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面 【考点】由三视图求面积、体积 7.【答案】B 【 解 析 】 将 函 数y 2sin2x 的 图 象 向 左 平 移 12 个 单 位 长 度 ， 得 到 y2sin2 x2sin 2x 126 ，由 2 xk +(kZ) 122 得： k x(kZ) 26 ，即平移后的图象的对称轴方程为 k x(kZ) 26 【提示】利用函数y Asin( x)(A0,0) 的图象的变换及正弦函数的对称性可得答 案 【考点】正弦函数的对称性，函数y Asin( x) 的图象变换 8.【答案】C 【解析】输入的x2，n2，当输入的为 2

17、时，s2，k1，不满足退出循环的条件； 当再次输入的a为 2 时，s6，k2，不满足退出循环的条件； 当输入的a为 5 时，s17，k3，满足退出循环的条件； 故输出的s值为 17 【提示】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值， 模拟程序的运行过程，可得答案 【考点】程序框图 9.【答案】D 【解析】方法 1： 3 cos 45 ， 2 7 sin2cos22cos1 2425 ； 方法 2： 2 cos(sincos ) 42 ， 19 (1 sin2 ) 225 ， 97 sin221 2525 【提示】方法 1：利用诱导公式化 sin2cos2 2 ，再

18、利用二倍角的余弦可得答案； 方法 2：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sincos 的值，再平方，即得 sin2的值 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 10.【答案】C 【解析】由题意，两数的平方和小于 1，对应的区域的面积为 2 1 1 4 ，从区间0,1随机抽取 2n个数 1 x， 2 x， ， n x， 1 y， 2 y， ， n y构成n个数对 11 (x ,y )， 22 (x ,y )， ， nn (x ,y )， 对应的区域的面积为 2 1， 2 2 1 1 m 4 n1 ， 4m n 【提示】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值 【考点】几何概型 11.【答案

19、】A 数学试卷第 10页（共 18页）数学试卷第 11页（共 18页）数学试卷第 12页（共 18页） 【解析】由题意，M为双曲线左支上的点，则 2 1| b |MF a ， 2 2 2 2 b |MF4c a | ， 2 1 1 sinMF F 3 ， 2 4 2 2 b 1 a 3 b 4c a ， 可得： 422 2ba c， 即 2 2bac ， 又 222 cab， 可得 2 2ee20 ，e1，解得e 2 【提示】由条件 12 MFMF， 2 1 1 sinMF F 3 ，列出关系式，从而可求离心率 【考点】双曲线的简单性质 12.【答案】B 【解析】函数f(x)(x R) 满足f

20、( x) 2f(x) ，即为f(x) f( x)2 ，可得f(x)关于点 (0,1)对称，函数 x1 y x ，即 1 y1 x 的图象关于点(0,1)对称，即有 11 (x ,y )为交点， 即有 11 ( x ,2y )也为交点， 22 (x ,y )为交点，即有 22 ( x ,2y )也为交点， 则有 m ii1122mm i 1 (xy )(xy )(xy )(xy ) 11112222mmmm 1(x y )( x2y )(xy )( x2y )(xy )( x2y ) 2 m 【提示】由条件可得f( x) 2f(x) ，即有f(x)关于点(0,1)对称，又函数 x1 y x ，即

21、 1 y1 x 的图象关于点(0,1)对称，即有 11 (x ,y )为交点，即有 11 ( x ,2y )也为交点， 计算即可得到所求和 【考点】抽象函数及其应用 第卷 二、填空题 13.【答案】 21 13 【 解 析 】 由 4 cosA 5 ， 5 cosC 13 ， 可 得 3 sinA 5 ， 12 sinC 13 ， sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC 63 65 ，由正弦定理可得 asinB b sinA ，解得 21 b 13 【提示】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可 得sinB，运用正弦定理可得 asinB b

22、 sinA ，代入计算即可得到所求值 【考点】解三角形 14.【答案】 【解析】如果mn，m ，n ，不能得出 ，故错误； 如果n，则存在直线l ，使nl，由m ，可得ml，那么mn，故正确； 如果a ，m ，那么m与无公共点，则m ，故正确 如果mn， ，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等，故正确 【提示】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真 假，可得答案 【考点】命题的真假判断与应用，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面 之间的位置关系 15.【答案】1 和 3 【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3； （

23、1）若丙的卡片上写着 1 和 2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3； 根据甲的说法知，甲的卡片上写着 1 和 3； （2）若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3； 又甲说， “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ； 甲的卡片上写的数字不是 1 和 2，这与已知矛盾； 甲的卡片上的数字是 1 和 3 【提示】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3，分别讨论这两种情况， 根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字 是多少 【考点】进行简单的合情推理 16.【答案】1ln2 【解析】 设y kxb 与

24、y lnx2 和y ln(x1) 的切点分别为 11 (x kx,b)、 22 (xkx,b)， 由导数的几何意义可得 12 11 k xx1 ，得 12 xx1，再由切点也在各自的曲线上， 可得 11 12 kxblnx2 kxbln(x1) ，联立上述式子解得 1 2 k2 1 x 2 1 x 2 ，从而 11 kxblnx2得出 b1ln2 【提示】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立 求解即可 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 三、解答题 17. 【答案】（） n S为等差数列 n a 的前n项和， 且 1 a1， 7 S28， 4 7a28，

25、可得 4 a4， 则公差d1， n an， n blgn，则 1 blg10， 11 blg 111， 101 blg 1012 （）由（）可知： 1239 bbbb0， 10111299 bbbb1， 100101102103999 bbbbb2， 1000 b3， 数 列 n b 的 前 1000 项 和 为 ： 9090 1900231893 【提示】 （） 利用已知条件求出等差数列的公差， 求出通项公式， 然后求解 1 b， 11 b， 101 b； （）找出数列的规律，然后求数列 n b 的前 1000 项和 【考点】数列的求和，等差数列的性质 18.【答案】 （）某保险的基本保费为

26、a（单位：元） ，上年度出险次数大于等于 2 时， 续保人本年度的保费高于基本保费，由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率 统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为 1 P10.300.150.55 ； （）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费” ，事件B表示“一续保人本 数学试卷第 13页（共 18页）数学试卷第 14页（共 18页）数学试卷第 15页（共 18页） 年度的保费比基本保费高出60%” ，由题意P(A) 0.55 ，P(AB) 0.100.050.15 ， 由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费， 则其保费比基本保费高出60%的概 率： 2 P(AB)

27、0.153 PP(B A) P(A)0.5511 | ； （）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为： 0.85a0.30a0.15 1.25a0.2 1.5a0.20 1.75a0.12a0.05 1.23 a ， 续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1 23. 【提示】 （）上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利 用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求 出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费” ，事件B表示“一续保人本 年度的保费比基本保费高出60%”

28、，由题意求出P(A)，P(AB)，由此利用条件概率能 求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率； （）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 【考点】古典概型及其概率计算公式 19. 【答案】 （）ABCD是菱形，ADDC， 5 AECF 4 ， DEDF EAFC ， 则EFAC， 又由ABCD是菱形， 得ACBD， 则EFBD，EFDH， 则EFD H，AC6， AO3， 又AB5，AOOB，OB4， AE OHOD1 AO ， 则DHD H3， 222 ODOHD H ，则D HOH，又OHEFH， D H平面ABCD； （）以H为坐标原点

29、，建立如图所示空间直角坐标系，AB5，AC6， B(5,0,0) ， C(1,3,0)，D (0,0,3) ，A(1, 3,0) ，AB(4,3,0) ，AD( 1,3,3) ，AC(0,6,0) ， 设平面ABD的一个法向量为 1 n(x,y,z) ，由 1 1 n AB0 n AD0 ，得 4x3y0 x3y3z0 ，取 x3，得y4 ，z5， 1 n(3, 4,5) ， 同理可求得平面AD C的一个法向量 2 n(3,01) ,，设二面角B-D A-C的平面角为， 则 12 12 n n 957 5 cos 255 210 nn ，二面角BD AC的正弦值为 2 95 sin 25 【提

30、示】 （）由底面ABCD为菱形，可得ADCD，结合AECF可得EFAC，再由 ABCD是菱形，得ACBD，进一步得到EFBD，由EFDH，可得EFD H， 然后求解直角三角形得D HOH，再由线面垂直的判定得D H平面ABCD； （）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到 AB 、 AD 、AC 的坐标，分别求出平面ABD与平面AD C的一个法向量 1 n 、 2 n ， 设二面角BD AC的平面角为， 求出cos， 则二面角BD AC的正弦值可求 【考点】二面角的平面角及求法 20.【答案】 （）方法一：t4时，椭圆E的方程为 22 xy 1 43 ，A(

31、2,0) ，直线AM的 方程为y k(x2) ，代入椭圆方程，整理可得 2222 (34k )x16k x16k120，解 得x2 或 2 2 8k6 x 34k ， 则 2 22 22 8k612 AM1k21k 34k34k ，由AMAN， 可得 2 2 2 11212 AN11k 4 k 1 3 k 34 1 k k ，由AMAN，k0， 可得 22 2 1212 1k1k 4 34k 3k k ， 整理可得 2 (k1)(4kk4)0，由 2 4kk40无实根， 可得k1，即有AMN的面积为 2 21112144 AM1 1 223449 ； 方法二：由AMAN，可得M，N关于x轴对称

32、，由MANA，可得直线AM的斜 率为 1， 直线AM的方程为y x2 ， 代入椭圆方程 22 xy 1 43 ， 可得 2 7x16x40， 解 得x2 或 2 7 ， 2 12 M, 7 7 ， 212 N, 77 ， 则AMN的 面 积 为 1242144 2 27749 ； （ ） 直 线AM的 方 程 为yk(xt)， 代 入 椭 圆 方 程 ， 可 得 22222 (3tk )x2t tk xt k3t0， 解得xt 或 2 2 t tk3 t x 3tk ， 即有 2 22 22 t tk3 t6 t AM1kt1k 3tk3tk ， 2 6 t AN1k t 3k k ， 由2

33、AMAN，可得 22 2 6 t6 t 21k1k t 3tk 3k k ， 整理得 2 3 6k3k t k2 ，由椭圆的焦点在x轴上， 则t3，即有 2 3 6k3k 3 k2 ，即有 2 3 (k1)(k2) 0 k2 ，可得 3 2k2 ， 即k的取值范围是 3 ( 2,2) 【提示】 （）方法一：求出t4时，椭圆方程和顶点A，设出直线AM的方程，代入椭 圆方程，求交点M，运用弦长公式求得AM，由垂直的条件可得AN，再由 AMAN，解得k1，运用三角形的面积公式可得AMN的面积； 方法二：运用椭圆的对称性，可得直线AM的斜率为 1，求得AM的方程代入椭圆方程， 解方程可得M，N的坐标，

34、运用三角形的面积公式计算即可得到； （）直线AM的方程为yk(xt)，代入椭圆方程，求得交点M，可得AM，AN， 再由2 AMAN，求得t，再由椭圆的性质可得t3，解不等式即可得到所求范围 数学试卷第 16页（共 18页）数学试卷第 17页（共 18页）数学试卷第 18页（共 18页） 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 21.【答案】 （） x x2 f xe x2 ， 2x x 22 x24x e fxe x2(x2)(x2) ， 当(, 2)( 2,)x 时，f (x)0， f(x) 在( , 2) 和( 2, )上单调递增， x0时， x x2 ef(0)=1 x2 ， 即 x (x2)

35、ex20； （） x2x 4 (ea)x2x(eaxa) g (x) x xx 4 x(xe2eax2a) x x 3 x2 (x2)ea x2 x a01， 由（）知，当x0时， x x2 f(x)e x2 的值域为( 1, ) ，只有一解使得 t t2 ea t2 ， 只需 t t2 e0 t2 恒成立，可得2t2 ，由x0，可得t02， 当x (0,t) 时，g (x)0 ，g(x)单调减； 当x (t,)时g (x)0 ，g(x)单调增； tt tt 22 t2 e(t1)e ea(t1)e t2 h(a) ttt2 ， 记 t e k(t) t2 ， 在t0, 2时 ， t 2 e

36、(t1) k (t)0 (t2) ， 故k(t)单 调 递 增 ， 所 以 2 1e h(a)k(t) 24 ， 【提示】从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用 复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 22.【答案】 （）DFCE， RtDFCRtEDC， DFCF EDCD ， DEDG，CDBC， DFCF DGBC ，又GDFDEFBCF ， GDFBCF，CFBDFG ， GFBGFCCFBGFCDFGDFC90 ， GFBGCB180 ， B，C，G，F四点共圆； （）E为AD中点，AB1

37、， 1 DGCGDE 2 ， 在RtDFC中， 1 GFCDGC 2 ，连接GB，RtBCGRtBFG， BCGBCGF 111 S2S=21= 222 四边形 【提示】 （）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件 可知BCD90 ，因此问题可转化为证明GFB90 ； （） 在RtDFC中， 1 GFCDGC 2 ， 因此可得BCGBFG， 则 BCGBCGF S2S 四边形 ， 据此解答 【考点】圆内接多边形的性质与判定 23. 【答案】（）圆C的方程为 22 (x6)y25， 22 xy12x110， 222 xy ， cosx ，sin y ，C的极坐标方程为

38、 2 12 cos110 ； （）直线l的参数方程是 xtcos ytsin （t为参数） ， x t cos ，代入y tsin，得：直线l的一般方程ytanx ， l与C交与A，B两点，AB10，圆C的圆心C( 6,0)，半径r5，圆心到直线的 距离 2 2 |AB| dr 2 ， 圆心C( 6,0)到直线距离 2 | 6tan|10 d25 4 1tan ， 解得 2 tan 5 3 ， 1 tan 5 3 ， l的斜率 1 an 3 t 5 【提示】 （）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用 222 xy ， cosx ， siny ，能求出圆C的极坐标方程； （）由直线l的参数方程

39、求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直 线l的斜率 【考点】圆的标准方程，直线与圆相交的性质 24.【答案】 （）当 1 x 2 时，不等式f(x)2可化为： 11 xx2 22 ，解得x1 ， 1 1x 2 ， 当 11 x 22 时，不等式f(x)2可化为： 11 xx12 22 ，此时不等式恒成立， 11 x 22 ，当 1 x 2 时，不等式f(x)2可化为： 11 xx2 22 ，解得x1， 1 x1 2 ，综上可得M( 1,1) ； （ ） 当a，bM时 ， 22 (a1)(b1)0， 即 2222 a b1ab ， 即 2222 a b2ab1a2abb ， 即 22 (ab1)(ab)，即abab1 【提示】 （）分当 1 x 2 时，当 11 x 22 时，当 1 x 2 时三种情况，分别求解不等式， 综合可得答案； （）当a，bM时， 22 (a1)(b1)0，即 2222 a b1ab ，配方后，可证得结论 【考点】绝对值不等式的解法