2413_弧、弦、圆心角.ppt

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1、1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的? 圆是圆是轴对称图形轴对称图形，对称轴是，对称轴是直径所在的直线直径所在的直线。垂。垂径定理是根据径定理是根据圆的轴对称性圆的轴对称性进行证明的。进行证明的。2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 它是不会发生变化的，我们称之为它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有圆具有旋旋转不变性转不变性”。圆是。圆是中心对称图形中

2、心对称图形，它的对称中心是，它的对称中心是圆心圆心。 今天这节课我们将运用圆的今天这节课我们将运用圆的旋转不变性旋转不变性去探究去探究弧、弦、圆心角的关系定理。弧、弦、圆心角的关系定理。知识小结1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性： 垂径定理及其推论 ?DCBOEAAEBECDABADBDACBC 圆心角圆心角：我们把：我们把的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念DABO找出右上图找出右上图中的圆心角。中的圆心角。圆心角有：圆心角有：AOD,BOD,AOB根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位

3、置时， 显然AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点 A与 A重合，B与B重合OABOABABAB,ABA B.ABA B 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？重合，AB与AB重合ABA B与二、探究 在等圆中，是否也能得到类似的结论呢？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所

4、对应的其余各组量也相等（P84）三、定理三、定理OBABAOBOABOBABO1、 ,oAOBAOBABA B ABAB 在中，。2、 ,oABA BAOBAOB ABAB 在中，。3、, oAB ABAOBAOB AB A B 在中，。 请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理。（见教材P85练习 1 ） 如图，AB、CD是 O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD ,11,22ABC

5、DAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF 解：理由如下： 又又AB=CD四、练习ABCD证明： AB=AC ABC是等腰三角形又 ACB=60， ABC是等边三角形 ， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例题例3 如图, 在 O中， ，ACB=60，求证:AOB=BOC=AOC.ABAC AB =AC, AB =AC,（见教材P85练习 2 ）如图，AB是 O 的直径， COD=35，求AOE 的度数AOBCDE BCCDDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：,BC CDDE六、练习七、思考OADBC如图，已知AB、CD为的两条弦，.求证:ABCD. D C A B OADBCADBD BCBDABCD证明：， =， 即， AB=CD 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等八、作业1、教材8788页第2，3, 11题2、完成练习册相关部分作业。