实际问题与二次函数（商品利润）.ppt

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1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第2课时课时 二次函数与商品利润二次函数与商品利润生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人。我们是数学学习的主人。 1. 二次函数二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。当。当x= 时，时，y的最的最 值值是是 。 2. 二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。当。当x= 时，函数有最时，函数有最 值，值，是是 。 3.二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶，顶点坐标是点坐标是 .当当x= 时，函数有最时，函数有最 值，值

2、，是是 。直线x=3(3 ，5)3小5直线x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小1基础扫描 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每元，售价是每件件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。件。那么一

3、周那么一周的利润是多少？的利润是多少？利润=销售额进货额销售额=销售单价销售量进货额=进货单价进货量 问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件 60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格件。市场调查反映：如果调整价格，每涨，每涨价价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。要想获得件。要想获得6090元的利润，该元的利润，该商品应定价为多少元？商品应定价为多少元？ 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究分析：没调价之

4、前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售元，售价是每件价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每涨价一元，每星期要少卖出每星期要少卖出1010件。该商品应定价为多件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？少元时，商场能获得最大利润？合作交流问题问题3.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。元

5、。现在的售价是每件现在的售价是每件6060元，每星期可卖元，每星期可卖出出300300件。市场调查反映：如调整价格，件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出每降价一元，每星期可多卖出2020件。件。如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？问题问题4.4.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。元。现在的售价是每件现在的售价是每件6060元，每星期可卖元，每星期可卖出出300300件。市场调查反映：如调整价格件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出每涨价一元，每星期要少卖出1010件；件；每降价一元，每星期可多卖出每降价一元，每星期可多卖

6、出2020件。件。如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x

7、) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元. 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可获得元时可获得最大利润为最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定你知道应该如何定价能使利润最大了吗价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）

8、在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单如果以单价价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销根据销售经验售经验, ,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少, ,即销售单价即销售单价每提高每提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .售价售价提高多少元提高多少元时时, ,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润? ?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y

9、元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本

10、）解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100 x）,y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）（2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）配方得y=100（x3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元.即降价为3元时，利润最大.所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.二次函数是一类最优化问题的数学二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。们的生活。