2017年山东省烟台市中考数学试卷含答案.pdf

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1、数学试卷第 1页（共 22页）数学试卷第 2页（共 22页） 绝密启用前 山东省烟台市 2017 初中学业水平考试 数学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列实数中的无理数是 () A.9B.C.0D. 1 3 2.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是 () ABCD 3.我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有 65 个国家加入,共涉及总人口约达 46 亿人,用科学记数法表示该总人口为 () A. 9 4.6 10B. 8 46 10C.

2、10 0.46 10D. 10 4.6 10 4.如图所示的工件,其俯视图是 () (第 4 题)ABCD 5.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知ABCD,AE与AB的夹角为48,若CF 与EF的长度相等,则C的度数为 () A.48B.40C.30D.24 (第 5 题)(第 6 题) 6.如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下： 则输出结果应为 () A. 1 2 B. 13 2 C. 17 2 D. 25 2 7.用棋子摆出下列一组图形： 第 1 个第 2 个第 3 个 (第 7 题) 按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为 () A.3nB.6nC.

3、36nD.33n 8.甲、乙两地去年 12 月前 5 天的平均气温如图所示,下列描述错误的是 () A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6 C.乙地气温的众数是4D.乙地气温相对比较稳定 (第 8 题)(第 9 题) 9.如图,在ABCD中,70B,6BC ,以AD为直径的O交CD于点E,则DE的 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 22页）数学试卷第 4页（共 22页） 长为 () A. 1 3 B. 2 3 C. 7 6 D. 4 3 10.若 1 x, 2 x是方程 22 210 xmxmm 的两个根,且 1212 1xxx

4、 x ,则m的值为 () A.1或2B.1或2C.2D.1 11.二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示,对称轴是直线1x ,有下列结论： 0ab； 2 4bac；20abc；30ac . 其中正确的是 () A.B.C.D. (第 11 题)(第 12 题) 12.如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平底面A处安置侧倾 器得楼房CD顶部点D的仰角为45,向前走20 m到达 A 处,测得点D的仰角为 67.5.已知测倾器AB的高度为1.6 m,则楼房CD的高度约为(结果精确到 0.1m,21.414) () A.34.14 mB.34.1mC.35.7 mD.3

5、5.74 m 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13. 02 1 3( )| 2| 2 . 14.在RtABC中,90C,2AB ,3BC ,则sin 2 A . 15.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作,若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是. (第 15 题) 16.如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为 1.AOB与A OB是以原点O为 位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点 B 的坐标 是. (第 16 题)(第 17 题) 17.如图,直线2yx与反比例函数 k y x 的图象

6、在第一象限交于点P,若10OP , 则k的值为. 18.如图 1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形AOB.已知 6OA ,取OA的中点C,过点C作CDOA,交 AB于点D.点F是AB上一点,若将 扇形BOD沿OD翻折,点B恰好与点F重合.用剪刀沿着线段BD,DF,FA依次剪 下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为. 图 1图 2 (第 18 题) 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 19.(本小题满分 6 分) 数学试卷第 5页（共 22页）数学试卷第 6页（共 22页） 先化简,再求值： 222 2 2

7、 () xyyxy x xxxy ,其中2x ,21y . 20.(本小题满分 8 分) 主题班会课上,王老师出示了如图 1 所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以 下四个观点： A.放下自我,彼此尊重 B.放下利益,彼此平衡 C.放下性格,彼此成就 D.合理竞争,合作双赢 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下 面两幅不完整的统计表和统计图(如图 2),请根据图表中提供的信息,解答下列问题： 观点频数频率 Aa0.2 B120.24 C8b D200.4 图 2 (第 20 题) (1)参加本次讨论的学生共有人； (2)表中a ,b . (3)将条形

8、统计图补充完整. (4)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图 的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率. 21.(本小题满分 9 分) 今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动. 现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球 2015 年单价为 200 元,2017 年单价为 162 元. (1)求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率. (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案： A商场B商场 (第 21 题) 问：去哪个商场购买足球更优惠？ 22.

9、(本小题满分 9 分) 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程：当温度达到 设定温度20时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到4 时,制 冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至20时,制冷再次停止按照以上 方式循环进行.同学们记录了44 min内 15 个时间点冷柜中的温度()y 随时间 (min)x的变化情况,制成下表： 图 1 (第 20 题) -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ 数学试卷第 7页（共 22页）数学试卷第 8页（共 22页） 时间 / minx 48101620212223 温度 /y 201085

10、4812 16 时间 / minx 24283036404244 温度 /y 2010854a20 (1)通过分析发现,冷柜中的温度y是时间x的函数. 当420 x 时,写出一个符合表中数据的函数解析式. 当2024x 时,写出一个符合表中数据的函数解析式. (2)a的值为. (3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应 的点,并画出当444x 时温度y随时间x变化的函数图象. (第 22 题) 23.(本小题满分 10 分) 【操作发现】 (1)如图 1,ABC为等边三角形,先将三角尺中的60角与ACB重合,再将三角板 绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且

11、小于30).旋转后三角尺的一直角边与 AB交于点D.在三角尺斜边上取一点F,使CFCD,线段AB上取点E,使 30DCE,连接AF,EF. 求EAF的度数. DE与EF相等吗？请说明理由. 【类比探究】 (2)如图 2,ABC为等腰直角三角形,90ACB,先将三角板的90角与ACB 重合,再将三角尺绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于45).旋转后三角 尺的一直角边与AB交于点D.在三角尺另一直角边上取一点F,使CFCD,线段 AB上取点E,使45DCE,连接AF,EF.请直接写出探究结果： EAF的度数； 线段AE,ED,DB之间的数量关系. 图 1图 2 (第 23 题) 24.(本

12、小题满分 11 分) 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,12cmAC ,16cmBD ,动 点N从点D出发,沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点M从点B出发, 沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随 之停止.设运动时间为(s)(0)tt.以点M为圆心,MB长为半径的M与射线BA,线 段BD分别交于点E,F,连接EN. (1)求BF的长(用含有t的代数式表示),并求出t的取值范围. (2)当t为何值时,线段EN与M相切？ (3)若M与线段EN只有一个公共点,求t的取值范围. (第 24 题) 25.(本小题满分 13 分) 如

13、图 1,抛物线 2 2yaxbx与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,4AB .矩 数学试卷第 9页（共 22页）数学试卷第 10页（共 22页） 形OBDC的边1CD ,延长DC交抛物线于点E. (1)求抛物线的表达式. (2)如图 2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线 EO于点G,作PHEO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m 的函数关系是(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值. (3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以 M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的点 M的坐标；若不

14、存在,请说明理由. 图 1图 2 (第 25 题) 山东省烟台市 2017 初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B 【解析】解：9，0， 1 3 是有理数，是无理数，故选：B 【提示】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【考点】无理数的概念，无限不循环小数是无理数 2.【答案】A 【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意故选：A 【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【考点】轴对称图形，中心对称图形的概

15、念 3.【答案】A 【解析】解： 9 4646000000004.6 10亿，故选：A 【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1 | | 10a ，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位 数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 【考点】科学记数法 4.【答案】B 【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B 【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【考点】立体图形与三视图的关系 5.【答案】D 【解析】解：ABCD，148BAE ，1+CE ，CFEF， CE

16、， 11 114824 22 C 故选 D 【提示】先根据平行线的性质，由ABCD得到148BAE ，然后根据三角形外 角性质计算C的度数 【考点】平行线的性质，等边对等角的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角 数学试卷第 11页（共 22页）数学试卷第 12页（共 22页） 的和 6.【答案】C 【解析】解：依题意得： 2 3 ( 3)17 64+ 22 故选：C 【提示】根据 2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可 【考点】用计算器来进行有理数的运算 7.【答案】D 【解析】解：第一个图需棋子3+36；第二个图需棋子3 2+39；第三个图需棋子 3 3+3 12； 第 n 个

17、图需棋子3 +3n枚故选：D 【提示】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时， 后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上 的变化规律，从而推出一般性的结论 【考点】找规律 8.【答案】C 【解析】 解： 甲乙两地的平均数都为6； 甲地的中位数为6； 乙地的众数为4和8； 乙地气温的波动小，相对比较稳定故选 C 【提示】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断 【考点】平均数，中位数，众数的概念 9.【答案】B 【解析】解：连接 OE，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形，70DB ，6ADBC，3OA

18、OD， ODOE，70OEDD，1802 7040DOE ， DE的长 40 32 1803 ；故选：B 【提示】连接 OE，由平行四边形的性质得出70DB ，6ADBC，得出 3OAOD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出40DOE，再由 弧长公式即可得出答案 【考点】平行四边形的性质，弧长公式 10.【答案】D 【解析】解：x1，x2是方程 22 2+10 xmx mm 的两个根， 12 +2xxm， 2 12 1x xmm. 1212 +1xxx x ， 2 21 (1)mmm ，即 2+ 20mm ，解得： 1 2m ， 2 1m . 方程 22 2+10 xmx mm 有实数根

19、， 22 ( 2 )4(1)4 +40mmmm ，解得： 1m .1m.故选 D 【提示】根据根与系数的关系结合 1212 +1xxx x ，即可得出关于 m 的一元二次方程， 解之即可得出 m 的值，再根据方程有实数根，结合根的判别式，即可得出关于 m 的 一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，从而可确定 m 的值 【考点】一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式 11.【答案】C 【解析】解：抛物线开口向上，0a，抛物线的对称轴为直线1 2 b x a ， 20ba， 0ab ， 所以正确； 抛物线与x轴有2个交点， 2 40bac， 所以正确；1x 时， 0y ，+ +0a b

20、c，而0c，+ +20a bc，所以 正确；抛物线的对称轴为直线1 2 b x a ，2ba，而1x 时， 0y ，即 +0ab c，+2 +0aa c ，所以错误 故选 C 【提示】由抛物线开口方向得到0a，然后利用抛物线的对称轴得到 b 的符合，则可对 进行判断；利用判别式的意义和抛物线与 x 轴有 2 个交点可对进行判断；利用 1x 时， 0y 和0c可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到2ba， 加上1x 时， 0y ，即+0ab c，则可对进行判断 【考点】二次函数的图象与性质 数学试卷第 13页（共 22页）数学试卷第 14页（共 22页） 12.【答案】C 【解析】解：过 B

21、作BFCD于 F，作B EBD，22.5BDBB DC， EBB F，45BEB，10 2EBB F ，2010 2DF ， +20+10 2+1.635.7435.7DCDF FC，故选 C， 【提示】过 B 作BFCD于 F，作B EBD，解直角三角形即可得到结论 【考点】锐角三角函数的实际应用 二、填空题 13.【答案】6 【解析】解： 2 0 1 3+|2| 1 4+24+26 2 ，故答案为：6 【提示】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值 3 个考点在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【考点】有理数的运算 14.【答案】 1 2 【解析】

22、解： 3 sin 2 BC A AB ，60A ， 1 sinsin30 22 A 故答案为： 1 2 【提示】根据A的正弦求出60A ，再根据30的正弦值求解即可 【考点】锐角三角函数的计算 15.【答案】8x 【解析】解：依题意得：36 18x ，解得8x，故答案是：8x 【提示】根据运算程序，列出算式：36x，由于运行了一次就停止，所以列出不等式 36 18x ，通过解该不等式得到 x 的取值范围 【考点】列一元一次不等式求解 16.【答案】 4 2, 3 【解析】解：由题意得：AOB与AOB的相似比为 2：3，又 (3, 2)B B的坐标 是 22 3, 2 33 ，即 B的坐标是 4

23、 2, 3 ；故答案为： 4 2, 3 【提示】把 B 的横纵坐标分别乘以 2 3 得到 B的坐标 【考点】位似图形的性质，对应点坐标的关系 17.【答案】3 【解析】 解： 设点 ( ,+2)P m m ， 10OP ， 22 +( +2)10mm， 解得 1 1m ， 2 3m （不合题意舍去） ，点 (1,3)P ，3 1 k ，解得3k ，故答案为：3 【提示】可设点 ( ,+2)P m m ，由10OP 根据勾股定理得到 m 的值，进一步得到 P 点 坐标，再根据待定系数法可求 k 的值 【考点】一次函数，反比例函数的图象与性质，勾股定理 18.【答案】36 108 【解析】解：如图

24、，CDOA，90DCOAOB，6OAODOB， 11 22 OCOAOD， 30ODCBOD， 作DEOB于 点 E ， 则 1 3 2 DEOD， 2 30 61 6 339 3602 BODBDBOD SSS 弓形扇形 ，则剪下的纸片面积之和为 12(39)36108 ，故答案为：36 108 【提示】先求出30ODCBOD，作DEOB可得 1 3 2 DEOD，先根据 BODBDBOD SSS 弓形扇形 求得弓形的面积， 再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积 【考点】等边三角形的判定和性质，扇形面积公式的运用 三、解答题 数学试卷第 15页（共 22页）数学试卷第 16页（共 22页）

25、19.【答案】1 【解析】解： 222222 2 22+( + )()( + ) +( + )()( + )() xyyxyxxy yx x yxyx x y xxy xxxyxx y xyxx y xy ，当 2x ，21y 时，原式2( 21)22+1 1. 【提示】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入化简后的 式子即可解答本题 【考点】分式的化简求值 20.【答案】解： （1）总人数120.2450（人） ，故答案为：50 （2）50 0.2 10a， 8 0.16 50 b （3）条形统计图补充完整如图所示： （4）根据题意画出树状图如下： 由树形图可知：

26、共有 12 中可能情况，选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率有 6 种，所以选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率 61 122 【提示】 （1）由 B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数； （2）由总人数即可求出 A，B 的值 （3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整； （4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【考点】列表法与树状图法，频数（率）分布表，条形统计图 21.【答案】 （1）10% （2）去 B 商场购买足球更优惠 【解析】解： （1）设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根 据题意得： 2 200 (1)162x，解

27、得：0.1 10%x 或1.9x （舍去） 答：2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10% （2） 101000 10090.91 1111 （个） ，在 A 商城需要的费用为162 91 14742（元） ，在 B 商城需要的费用为 9 162 10014580 10 （元） 1474214580去 B 商场购买 足球更优惠答：去 B 商场购买足球更优惠 【提示】（1） 设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x， 根据 2015 年及 2017 年该品牌足球的单价，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其小于 1 的值即可得出结论

28、； （2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买 100 个该品牌足球的总费用，比 较后即可得出结论 【考点】一元二次方程的应用 22. 【答案】 解：（1） 4( 20)80 ，8( 10)80 ，10( 8)80 ，16( 5)80 ， 当420 x时， 80 y x 故答案为： 80 y x 当2024x时，设 y 关于 x 的函数解析式为 +ykx b ，将(20, 4) 、(21, 8) 代入 +ykx b 中， 20 +4 221 +8 k b k b ，解得： 4 76 k b ，此时 4 +76yx . 当22x 时， 4 +7612yx ，当23x 时， 4 +7620y

29、x ，当24x 时， 4 +7620yx . 当2024x时， 4 +76yx .故答案为： 4 +76yx （2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为 20 分钟，当42x 时，与22x 时，y 值 相同，12a .故答案为：12 （3）描点、连线，画出函数图象，如图所示 数学试卷第 17页（共 22页）数学试卷第 18页（共 22页） 【提示】 （1）由 80 x y ，即可得出当420 x时，y 关于 x 的函数解析式； 根据点(20, 4) 、(21, 8) ，利用待定系数法求出 y 关于 x 的函数解析式，再代入其它 点的坐标验证即可； （2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为 20 分

30、钟，由此即可得出 a 值； （3）描点、连线，画出函数图象即可 【考点】一次函数的应用 23.【答案】 （1）120EAF 相等，理由如下 （2）90EAF 222 +AEDBED 【解析】解： （1）ABC是等边三角形，ACBC，60BACB ， 60DCF， ACFBCD， 在ACF和BCD中 ， ACBC ACFBCD CFCD ， ()ACFBCD SAS，60CAFB ，+120EAFBACCAF； DEEF；理由如下： 60DCF，30DCE，603030FCE，DCEFCE，在 DCE和FCE中， CDCF DCEFCE CECE ， ()DCEFCE SAS， DEEF； （2

31、）ABC是等腰直角三角形，90ACB，ACBC，45BACB ， 90DCF，ACFBCD，在ACF和BCD中， ACBC ACFBCD CFCD ， ()ACFBCD SAS，45CAFB ，AFDB， +90EAFBACCAF； 222 +AEDBDE ，理由如下： 90DCF，45DCE，904545FCE，DCEFCE，在 DCE和FCE中， CDCF DCEFCE CECE ， ()DCEFCE SAS， DEEF， 在RtAEF中， 222 +AEAFEF ，又AFDB， 222 +AEDBDE 【提示】 （1）由等边三角形的性质得出ACBC，60BACB ，求出 ACFBCD证明

32、 ACFBCD，得出60CAFB ，求出+120EAFBACCAF； 证出DCEFCE，由 SAS 证明DCEFCE，得出DEEF即可； （ 2 ） 由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出ACBC，45BACB ， 证 出 ACFBCD， 由 SAS 证明ACFBCD， 得出45CAFB ，AFDB， 求出+90EAFBACCAF； 证出DCEFCE， 由 SAS 证明DCEFCE， 得出DEEF； 在RtAEF中， 由勾股定理得出 222 +AEAFEF ，即可得出结论 【考点】几何变换综合题 24.【答案】 （1） 8 (08) 5 BFtt （2） 32 9 t （3） 32

33、 0 9 t 或 40 8 9 t 【解析】解： （1）连接 MF 四边形 ABCD 是菱形，ABAD，ACBD，6OAOC，8OBOD，在 RtAOB中 ， 22 6 +810AB ， MBMF，ABAD， 数学试卷第 19页（共 22页）数学试卷第 20页（共 22页） ABDADBMFB， MFAD， BMBF BABD ， 1016 tBF ， 8 (08) 5 BFtt （2）当线段 EN 与M相切时，易知BENBOA， BEBN OBAB ， 2162 810 tt ， 32 9 t 32 9 t s 时，线段 EN 与M相切 （3）由题意可知：当 32 0 9 t 时，M与线段

34、EN 只有一个公共点 当点 N 在M内部时，也满足条件，当 F 与 N 重合时 8 +216 5 tt ，解得 40 9 t （s） ， 40 8 9 t 时，M与线段 EN 只有一个公共点，综上所述，满足条件的 t 的范围 为 32 0 9 t 或 40 8 9 t 【提示】 （1）连接 MF只要证明MFAD，可得 BMBF BABD ，即 1016 tBF ，解方程即 可； （2） 当线段 EN 与M相切时， 易知BENBOA， 可得 BEBN OBAB ， 即 2162 810 tt ， 解方程即可； （3）由题意可知：当 32 0 9 t 或 40 8 9 t 时，M与线段 EN 只有

35、一个公共点； 【考点】圆的综合题 25.【答案】 （1） 2 24 +2 33 yxx （2） 2 2149 2 + 3448 lm 49 2 48 （3）存在点 M 的坐标为( 2,2) 或 10 2, 3 ， 10 4, 3 【解析】 解：（1） 矩形 OBDC 的边1CD ， 1OB ， 4AB， 3OA， ( 3,0)A ， (1,0)B ，把 A，B 两点坐标代入抛物线解析式可得 + +20 93 +20 a b ab ，解得 2 3 4 3 a b ， 抛物线解析式为 2 24 +2 33 yxx ； （2）在 2 24 +2 33 yxx 中，令2y 可得 2 24 2+2 33

36、 xx ，解得0 x或2x ， ( 2,2)E ，直线 OE 解析式为y x ，由题意可得 2 24 ,+2 33 P mmm ， PGy 轴， ( ,)G mm ，P在直 线OE的上 方， 222 24212149 +2()2( + ) + 33333424 PGmmmmmm ，直线 OE 解析 式为 yx ，45PGHCOE， 22 2221492149 2 + 2234243448 lPGmm ，当 1 4 m 时，l 有 最大值，最大值为 49 2 48 ； （3）当 AC 为平行四边形的边时，则有MNAC，且MNAC，如图，过 M 作对 称轴的垂线，垂足为 F，设 AC 交对称轴于点

37、 L， 则ALFACOFNM，在MFN和AOC中 MFNAOC FNMACO MNAC ()MFNAOC AAS，3MFAO，点 M 到对称轴的距离为 3，又 2 24 +2 33 yxx ，抛物线对称轴为1x ，设 M 点坐标为( , ) x y，则| +1| 3x ， 解得2x或4x ，当2x时， 10 3 y ，当4x 时， 10 3 y ，M 点坐标 为 10 2, 3 或 10 4, 3 ； 数学试卷第 21页（共 22页）数学试卷第 22页（共 22页） 当 AC 为对角线时，设 AC 的中点为 K， ( 3,0)A ， (0,2)C ， 3 ,1 2 K ，点 N 在对称轴上，

38、点 N 的横坐标为1， 设 M 点横坐标为 x， 3 +( 1)23 2 x ， 解得2x ，此时 2y ， ( 2,2)M ； 综上可知点 M 的坐标为 10 2, 3 或 10 4, 3 ，( 2,2) 【提示】 （1）由条件可求得 A，B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）可先求得 E 点坐标，从而可求得直线 OE 解析式，可知45PGH，用 m 可表 示出 PG 的长，从而可表示出 l 的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值； （3）分 AC 为边和 AC 为对角线，当 AC 为边时，过 M 作对称轴的垂线，垂足为 F，则 可证得MFNAOC，可求得 M 到对称轴的距离，从而可求得 M 点的横坐标， 可求得 M 点的坐标；当 AC 为对角线时，设 AC 的中点为 K，可求得 K 的横坐标， 从而可求得 M 的横坐标，代入抛物线解析式可求得 M 点坐标 【考点】二次函数综合题