2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷含答案.pdf

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1、数学试卷第 1页（共 16页）数学试卷第 2页（共 16页） 绝密启用前 新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团 2017 年初中学业水平考试 数学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷(选择题共 45 分) 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最小的数是 () A.1B.0C. 1 2 D.3 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是() A.球B.圆柱 C.三棱锥D.圆锥 3.已知分式 1 1 x x 的值是 0,则x的值是() A.1B.0 C.1D.1 4.下列事件中,是

2、必然事件的是 () A.购买一张彩票,中奖 B.通常温度降到0以下,纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 5.下列运算正确的是 () A.651aaB. 2 35 ()aa C. 235 325aaaD. 23 236aaa 6.如图,ABCD,50 ,30AC ,则AEC等于() A.20B.50 C.80D.100 7.已知关于x的方程 2 0 xxa的一个根为 2,则另一个根是 () A.3B.2C.3D.6 8.某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器,现在生产 600 台机器所需的时间与原 计划生产 480 台机器所用的时间相同.设原计划每天生

3、产x台机器,根据题意,下面列 出的方程正确的是 () A. 600480 40 xx B. 600480 40 xx C. 600480 40 xx D. 600480 40 xx 9.如图,O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C.连接AO并延长交 O于点E.连接,BE CE,若8,2,ABCD则BCE的面积为 () A.12B.15 C.16D.18 第卷(非选择题共 105 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请把答案填在题 中的横线上) 10.分解因式： 2 1x . 11.如图,它是反比例函数 5m y x 图象的一支,根据图象可知常数 m的取值范围是.

4、12.某餐厅供应单价为 10 元、18 元、25 元三种价格的抓饭,右图是该餐 厅某月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销 售抓饭的平均单价为元. 13.一台空调标价2000元,若按 6 折销售仍可获利20%,则这台空调的 进价是元. 14.如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点,E F G H分别从 点,A B C D同时出发,均以1cm/s的速度向点,B C D A匀速 运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动.在运动过程中, 当运动时间为s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值 是 2 cm. 15.如图,在四边形ABCD中,ABAD CBCD,对角线,AC BD

5、相交于点O.下列结论中： ABCADC； AC与BD相互平分； 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 16页）数学试卷第 4页（共 16页） AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角； 四边形ABCD的面积 1 2 SAC BD. 正确的是(填写所有正确结论的序号). 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16.(本小题满分 6 分) 计算： 10 1 ( )|3|+ 12(1) 2 . 17.(本小题满分 6 分) 解不等式组 12, 12 1. 3 x x x 18.(本小题满分

6、 8 分) 如图,点C是AB的中点,ADCE CDBE. (1)求证：ACDCBE； (2)连接DE,求证：四边形CBED是平行四边形. 19.(本小题满分 10 分) 如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30 m,在A点测得D点的仰 角EAD为45,在B点测得D点的仰角CBD为60.求这两座建筑物的高度(结 果保留根号). 20.(本小题满分 10 分) 阅读对学生的成长有着深远的影响.某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校 随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表. 组别时间(小时)频数(人数)频率 A 00.5t 60.15 B 0.51t

7、 a0.3 C 11.5t 100.25 D 1.52t 8b E 22.5t 40.1 合计1 请根据图表中的信息,解答下列问题： (1)表中的a ,b ,中位数落在组,将频数分布直方图补 全； (2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？ (3)E组的 4 人中,有 1 名男生和 3 名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全 校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率. 数学试卷第 5页（共 16页）数学试卷第 6页（共 16页） 21.(本小题满分 10 分) 某周日上午8:00小宇从家出发,

8、乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动.11:00时 他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家.他即刻按照来活动 中心时的路线,以 5 千米/小时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车 接他,在距家 20 千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小 时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系. (1)活动中心与小宇家相距千米,小宇在活动中心活动时间为小时, 他从活动中心返家时,步行用了小时； (2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的 范围)； (3)根据上述情况(不考

9、虑其他因素),请判断小宇是否能在12:00前回到家,并说明理 由. 22.(本小题满分 12 分) 如图,AC为O的直径,B为O上一点,30ACB ,延长CB至点D,使得 CBBD,过点D作DEAC,垂足E在CA的延长线上,连接BE. (1)求证：BE是O的切线； (2)当3BE 时,求图中阴影部分的面积. 23.(本小题满分 13 分) 如图,抛物线 2 13 2 22 yxx 与x轴交于点,A B与y轴交于点C. (1)求,A B C的坐标； (2)将ABC绕AB中点M旋转180,得到BAD. 求点D的坐标； 判断四边形ADBC的形状,并说明理由； (3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使

10、BMP与BAD相似,若存在,请直接写 出所有满足条件的P点的坐标；若不存在,请说明理由. 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 7页（共 16页）数学试卷第 8页（共 16页） 新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团 2017 年初中学业 水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A 【解析】 1 103 2 ，四个数中最小的数是1. 【提示】根据有理数的大小比较方法：负数0正数，找出最小的数即可. 【考点】实数大小的比较 2.【答案】D 【解析】根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B 错误；根据俯视图是圆， 三棱锥不符合要求，C 错误

11、；根据几何体的三视图，圆锥符合要求，故选 D. 【提示】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案. 【考点】三视图 3.【答案】C 【解析】若 1 0 1 x x ，则10 x 且10 x ，故1x . 【提示】分式的值为 0 的条件是： （1）分子等于 0； （2）分母不等于 0.两个条件需同时 具备，缺一不可，据此可以解答本题. 【考点】解分式方程 4.【答案】B 【解析】A 项，购买一张彩票中奖是随机事件；B 项，根据物理学可知 0以下，纯净 的水结冰是必然事件；C 项，明天是晴天是随机事件；D 项，经过路口遇到红灯是 随机事件. 【提示】根据随机事件与必然事件的定义即可

12、求出答案. 【考点】必然事件的概念 5.【答案】D 【解析】65aaa，故 A 错误； 236 ()aa，故 B 错误； 23 32aa，不是同类项不能 合并，故 C 错误； 23 236aaa，故 D 正确. 【提示】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即 可. 【考点】多项式的运算 6.【答案】C 【解析】ABCD，50A ，50ADCA ， AEC是CDE的外角， 30C ， 305080AECCD . 【提示】先根据平行线的性质，得到50ADCA ，再根据三角形外角性质，即可 得到AEC的度数. 【考点】两直线平行的性质 7.【答案】A 【解析】设方程的另

13、一个根为 t，根据题意得21t ，解得3t ，即方程的另一个根 是3. 【提示】设方程的另一个根为 t，利用根与系数的关系得到21t ，然后解一元一次 方程即可. 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 8.【答案】B 【解析】设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得， 600480 40 xx . 【提示】设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可知现在每天生产( 40)x 台机器， 而现在生产 600 台所需时间和原计划生产 480 台机器所用时间相等，从而列出方程 即可. 【考点】列分式方程 9.【答案】A 【解析】O 的半径 OD 垂直于弦 AB， 垂足为点 C，8AB ， 1 4

14、 2 ACBCAB. 设OAr， 则2OCr， 在RtAOC中， 222 ACOCOA， 即 222 4(2)rr， 数学试卷第 9页（共 16页）数学试卷第 10页（共 16页） 解得5r ，10AE， 2222 1086BEAEAB ，BCE的面积 11 4612 22 BC BE . 【提示】先根据垂径定理求出 AC 的长，再设OAr，则2OCr，在RtAOC中利 用勾股定理求出 r 的值，再求出 BE 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论. 【考点】圆的性质，三角形的中位线的性质 第卷 二、填空题 10.【答案】( 1)(1)xx 【解析】 2 1(1)(1)xxx 【提示】利用平方

15、差公式分解即可求得答案. 【考点】因式分解 11.【答案】5m 【解析】由图象可知，反比例函数 5m y x 图象在第一象限，50m，得5m . 【提示】根据图象可知反比例函数中50m ，从而可以求得 m 的取值范围，本题得以 解决. 【考点】反比例函数的图象 12.【答案】17 【解析】2520%10 30%18 50%17 【提示】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解. 【考点】平均数的概念 13.【答案】1000 【解析】 设这台空调的进价为 x 元， 根据题意得：20000.620%xx， 解得1000 x ， 故这台空调的进价是 1000 元. 【提示】

16、可以设这台空调的进价是 x 元，根据620%标价折 进价进价列出方程， 求解即可. 【考点】列方程解决实际问题 14.【答案】3 18 【 解 析 】 设 运 动 时 间 为 (06)tt ， 则AEt，6AHt， 根 据 题 意 得 4 AEHABCDEFGH SSS 正方形四边形 22 1 664(6)212362(3)18 2 ttttt， 当3t 时，四边形 EFGH 的面积取最小值，最小值为 18. 【提示】 设运动时间为(0 6)tt ， 则AEt，6AHt， 由四边形 EFGH 的面积正 方形 ABCD 的面积4 个AEH的面积，即可得出 EFGH S四边形 关于 t 的函数关系

17、式， 配方后即可得出结论. 【考点】二次函数的性质和应用 15.【答案】 【 解 析 】 在ABC和ADC中 ， ABAD BCCD ACAC ，()ABCADC SSS， ABCADC ，故结论正确；ABCADC，BACDAC ， ABAD，OBOD，ACBD，而 AB 与 BC 不一定相等，所以 AO 与 OC 不一定相等， 故结论不正确； 由可知： AC 平分四边形 ABCD 的BAD、BCD， 而 AB 与 BC 不一定相等，所以 BD 不一定平分四边形 ABCD 的对角； 故结论不正确；ACBD，四边形 ABCD 的面积 1111 () 2222 ABDBCD SSSBD AOBD

18、COBD AOCOAC BD ，故结论正 确.所以正确的有. 【提示】证明ABCADC，可作判断；由于 AB 与 BC 不一定相等，则可知 此两个选项不一定正确；根据面积和求四边形的面积即可. 【考点】三角形全等的判定和性质 三、解答题 16.【答案】33 【解析】原式232 3133 【提示】根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算. 【考点】实数的运算 数学试卷第 11页（共 16页）数学试卷第 12页（共 16页） 17.【答案】1x 【解析】解不等式，得1x ，解不等式，得4x ，则不等式组的解集为1x . 【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大

19、取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【考点】解一元一次不等式组 18.【答案】 （1）证明：点 C 是 AB 的中点，ACBC， 在ADC与CEB中， ADCE CDBE ACBC ， ()ADCCEB SSS； （2）证明：连接 DE，如图所示：ADCCEB， ACDCBE ，CDBE， 又CDBE，四边形 CBED 是平行四边形. 【提示】 （1）由 SSS 证明ADCCEB即可； （2）由全等三角形的性质得出得到ACDCBE ，证出CDBE，即可得出结论. 【考点】三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定 19.【答案】乙建筑物的高度为30 3m 甲建筑

20、物的高度为(30 330)m 【解析】如图，过 A 作AFCD于点 F， 在RtBCD中，60DBC ， 30mBC ， tan CD DBC BC ，tan6030 3mCDBC ， 乙建筑物的高度为30 3m； 在RtAFD中，45DAF ， 30mDFAFBC， (30 330)mABCFCDDF， 甲建筑物的高度为(30 330)m. 【提示】在RtBCD中可求得 CD 的长，即求得乙的高度，过 A 作AFCD于点 F， 在RtAFD中可求得 DF，则可求得 CF 的长，即可求得甲的高度. 【考点】解直角三角形 20. 【答案】（1）抽取的学生数为60.1540人，0.34012a人，

21、8400.2b ， 频数分布直方图如下： （ 2 ） 该 校 2000 名 学 生 中 ， 每 周 课 余 阅 读 时 间 不 足 0.5 小 时 的 学 生 大 约 有 0.152000300人； （3）树状图如图所示： 总共有 12 种等可能的结果， 其中刚好是 1 名男生和 1 名女生的结果有 6 种，抽取的两 名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率 61 122 . 【提示】 （1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率； 数学试卷第 13页（共 16页）数学试卷第 14页（共 16页） （2）根据每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生的频率，估计该校 200

22、0 名学生中，每 周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生数即可； （3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是 1 名男生 和 1 名女生的概率. 【考点】频数分布直方图，概率的求解 21.【答案】 （1）22 2 0.4 （2） 225(3)537yxx （3）小宇 12：00 前能到家 【解析】 （1）点 A 的坐标为(1,22)，点 B 的坐标为(3,22)，活动中心与小宇家相距 22 千米，小宇在活动中心活动时间为312 小时；(22 20)50.4 （小时） ； （2）根据题意得 225(3)537yxx ； （3）小宇从活动中心返家所用时间为0.40.40.

23、8（小时） ，0.81，小宇 12：00 前能到家. 【提示】 （1）根据点 A、B 坐标结合时间 路程 速度，即可得出结论； （2）根据22离家距离速度 时间，即可得出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小 宇从活动中心返家所用时间，将其与 1 比较后即可得出结论. 【考点】利用函数知识解决实际问题，一次函数的性质 22.【答案】 （1）如图所示，连接 BO， 30ACB ，30OBCOCB ， DEAC，CBBD， RtDCE中， 1 2 BECDBC，30BECBCE ， BCE中，180120EBCBECBCE ，

24、 1203090EBOEBCOBC ， BE 是O 的切线； （2）当3BE 时，3BC ， AC 为O 的直径， 90ABC ， 又30ACB ，tan303ABBC ，22 3ACAB，3AO ， 阴影部分的面积半圆的面积RtABC的面积 2 111133 3 333 22222 AOABBC . 【 提 示 】 （ 1 ） 连 接 BO ， 根 据OBC和BCE都 是 等 腰 三 角 形 ， 即 可 得 到 30BECOBCOCB ，再根据三角形内角和即可得到 90EBO ，进而 得出 BE 是O 的切线； （2）在RtABC中，根据30ACB ， 3BC ，即可得到半圆的面积以及RtA

25、BC 的面积，进而得到阴影部分的面积. 【考点】圆的性质，解直角三角形 23.【答案】 （1） (10)A ， (4 0)B， (0 2)C， （2） (3, 2)D 四边形 ADBC 是矩形 （3）存在 点 P 的坐标为(1.5,1.25)，(1.5, 1.25) ，(1.5,5)，(1.5, 5) 【解析】 （1）当 0y 时， 2 13 02 22 xx ，解得 1 1x ， 2 4x ，则(10)A ，(4 0)B， 当0 x 时， 2y ，故 (0 2)C，； （2）过点 D 作DEx轴于点 E， 将ABC绕 AB 中点 M 旋转180，得到 BAD， 2DE，1AOBE，1.5OM

26、ME， (3, 2)D ； 数学试卷第 15页（共 16页）数学试卷第 16页（共 16页） 将ABC绕 AB 中点 M 旋转180，得到BAD， ACBD，ADBC，四边形 ADBC 是平行四边形， 22 125AC ， 22 242 5BC ，5AB ， 222 ACBCAB，ACB是直角三角形，90ACB ， 四边形 ADBC 是矩形； （3）由题意可得：5BD ，2 5AD ，则 1 2 BD AD ， 当BMPADB时， 1 2 PMBD BMAD ， 可得2.5BM ，则1.25PM ，故 (1.5,1.25)P ； 当 1 BMPABD时， 1(1.5, 1.25) P； 当 2 BMPBDA时，可得 2(1.5,5) P； 当 3 BMPBDA时，可得 3(1.5, 5) P. 综上所述：点 P 的坐标为：(1.5,1.25)，(1.5, 1.25) ，(1.5,5)，(1.5, 5) . 【提示】 （1）直接利用 0y ，0 x 分别得出 A，B，C 的坐标； （2）利用旋转的性质结合三角形各边长得出 D 点坐标； 利用平行四边形的判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形 ADBC 的形状； （3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案. 【考点】抛物线的性质，三角形全等的判定和性质，矩形的判定