131单调性与最大(小)值(1).ppt

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1、例题分析例题分析 1127(- )fxfxf xxfx已已知知是是一一次次函函数数，且且2 2。求求例例 、。待定系数法待定系数法【点评点评】已知函数的类型求解析式时，可先设出已知函数的类型求解析式时，可先设出其函数解析式，再利用待定系数法求解其函数解析式，再利用待定系数法求解例题分析例题分析 01121( )fxffxf xxfx 已已知知是是二二次次函函数数，满满足足，且且变变。求求式式：。22220111112212211100( )( ) ()( )()() ()fcf xf xa xb xcaxbxcaxabxaaf xxaf xaxbxcbab 解解解解：得得设设某日温度某日温度T

2、与时间与时间t的函数的函数T=f(t)的图象的图象t / hT/oC042414-36思考：思考：怎样描述气温怎样描述气温随时间随时间增大的增大的变化规律变化规律？ 相应的函数的变化规律是什么相应的函数的变化规律是什么?在区间在区间 0 , 4, 时间时间 t 增大，增大，f(t) 在区间在区间 4, 14, 时间时间 t 增大，增大，f(t)在区间在区间 14, 24, 时间时间t 增大，增大，f(t)一、实例探究一、实例探究 定义域定义域I内某个区间内某个区间D上上自变量自变量变大变大时，函数值是时，函数值是变变大还是变小大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的，是函数的重要性质，称为函数

3、的单调性单调性.减小减小增大增大减小减小问题：问题：请同学们观察请同学们观察y=x2的图象，的图象，说明图像说明图像从左到右从左到右有何变化趋势？有何变化趋势？y y=x2x0 1 2-1-2二、基础知识讲解二、基础知识讲解在在 y 轴右侧，图像从左到右呈轴右侧，图像从左到右呈“上升上升”趋势趋势即在区间即在区间 (0，+) 上随着上随着 x 的的增大增大，相应的，相应的 f(x) 随着随着增大增大在在 y 轴左侧，图像从左到右呈轴左侧，图像从左到右呈“下降下降”趋势趋势即在区间即在区间 (0，+) 上随着上随着 x 的的增大增大，相应的，相应的 f(x) 随着随着减小减小函数函数 f(x)

4、= x2 在区间在区间 (0，+) 上是增函数上是增函数二、基础知识讲解二、基础知识讲解y x0-1-2问题问题2：如何利用函数解析式如何利用函数解析式 f(x)= x2 说明说明“在区间在区间 0,+)上随着上随着 x 的的增大增大，相应的相应的 f(x) 也随着也随着增大增大。”？x2x1x1y1y21212()()xxf xf x若，则对对(0，+) 内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x21、增函数、增函数:Oxy( )yf x)x( f11x)x ( f22x 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个自变量的值自变量的值 x1，x2，

5、当，当 x1x2 时，都有时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说那么就说 f(x) 在这个区间上在这个区间上是是增函数增函数二、基础知识讲解二、基础知识讲解2 2、减函数：、减函数： 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个自变量的值自变量的值 x1，x2，当，当 x1 f(x2)，那么就说那么就说 f(x) 在这个区间上在这个区间上是是减函数减函数y)x( f1( )y f xOx1x2x3、单调区间、单调区间 : 如果函数如果函数 y=f(x) 在区间在区间D上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，那么就说那么就说 f(x) 在这一区间具有（

6、严格的）单调性，在这一区间具有（严格的）单调性，区间区间D叫做叫做 y=f(x) 的单调区间的单调区间。 二、基础知识讲解二、基础知识讲解1、增函数、增函数:2 2、减函数：、减函数： 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个自变量的值自变量的值 x1，x2，当，当 x1x2 时，都有时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说那么就说 f(x) 在这个区间上在这个区间上是是增函数增函数 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个自变量的值自变量的值 x1，x2，当，当 x1 f(x2)，那么就说那么就说 f(

7、x) 在这个区间上在这个区间上是是减函数减函数21112( )( )( )( )f xxfff x、已已知知，因因为为，所所以以函函数数是是增增函函数数思考思考1 1：请结合请结合“增函数增函数”定义，判断以下说法是定义，判断以下说法是否正确，并解释。否正确，并解释。2、如图，函数、如图，函数f(x)在在 0,1和和(1,2上均为增函数，则函数在这两上均为增函数，则函数在这两个区间的个区间的并区间并区间0,2上也是增上也是增函数。函数。Oxy12思考思考2 2：如何说明一个函数在某个区间上不是增函数如何说明一个函数在某个区间上不是增函数? ?二、基础知识讲解二、基础知识讲解-5Ox y1 2

8、3 4 5-1-2-3-4123-1-2例例1、下图是定义在下图是定义在 5，5 上的函数上的函数 yf(x) 的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出 y f(x) 的单调区间，以及在每一的单调区间，以及在每一单调区间上，单调区间上， y f(x) 是增函数还是减函数是增函数还是减函数.作图作图是发现是发现函数单调性的函数单调性的方法之一方法之一.三、例题分析三、例题分析解：解： y = f(x) 的单调区间有的单调区间有-5,-2)， -2，1）, 1，3），）， 3，5.其中其中 y= f(x) 在在-5，-2），）， 1，3）上）上 是减函数，是减函数，在在-2-2，1 1），）， 3

9、3，5 5）上是增函数）上是增函数. .例例2、物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 ，告诉我们，对于一定告诉我们，对于一定量的气体，当其体积量的气体，当其体积 V 减小时，压强减小时，压强 p 将增大。试将增大。试用用函数的单调性证明函数的单调性证明之。之。kpV玻意耳定律玻意耳定律 (k为正常数）：为正常数）：三、例题分析三、例题分析例例2、 画出反比例函数画出反比例函数 的图象的图象 (1) 这个函数的定义域是什么？这个函数的定义域是什么？ (2) 它在定义域它在定义域 I 上的单调性怎样？利用定义上的单调性怎样？利用定义证明你的结论证明你的结论 1yx111Ox y1三、例题分析三

10、、例题分析4、利用、利用定义法证明函数定义法证明函数 f(x) 在给定的区间在给定的区间 D 上的上的单调性单调性的一般步骤：的一般步骤：第一步：第一步：任取值任取值。任取任取 x1 1，x2 2DD，且，且x1 1 x2 2；第二步：第二步：作差、变形作差、变形。将。将 f(x1)f(x2) 通过通过因式分解、因式分解、配方、有理化配方、有理化等方法，将差转换为积或商的形式，等方法，将差转换为积或商的形式，有利于判断差的符号。有利于判断差的符号。第三步：第三步：定号定号。确定差的符号。确定差的符号。第四步：第四步：下结论下结论（即根据定义指出函数（即根据定义指出函数 f(x) 在给定在给定的

11、区间的区间 D 上的单调性）上的单调性）二、基础知识讲解二、基础知识讲解用用定义法证明函数单调性定义法证明函数单调性的一般步骤：的一般步骤：任取任取作差作差变形变形定号定号下结论下结论四、针对性练习四、针对性练习求出函数求出函数y=x2-2x-3的单调区间，并根据你的结论，用的单调区间，并根据你的结论，用定义法证明函数的单调性定义法证明函数的单调性思考题思考题求出下列函数的单调区间求出下列函数的单调区间(1)(0)yaxb a(2)(0)kykx2(3)(0)yaxbxc a0(,)a 时，单调递增区间为0(,)a 时，单调递减区间为0(,0) (0,)k 时，单调递减区间为，0(,0) (0

12、,)k 时，单调递增区间为，0(,),(-)22bbaaa 时，递增区间为递减区间为，0(,),(-)22bbaaa 时，递减区间为递增区间为，Oxy( )yf x)x( f11x)x ( f22xy)x( f1( )y f xOx1x2x一、一、增函数增函数，减函数减函数的图象特征的图象特征, ,以及定义以及定义; ;二、用二、用定义法定义法证明函数的单调性的步骤证明函数的单调性的步骤; ;四、函数单调性是对于四、函数单调性是对于定义域内的某个区间定义域内的某个区间而而言的是函数的言的是函数的局部性质局部性质。五、课堂小结五、课堂小结三、判断函数单调性的方法：图像法、定义法三、判断函数单调性的方法：图像法、定义法课本课本P39 习题习题1.3 A组组 2（2）六、课堂作业六、课堂作业