2016年山东省东营市中考数学含答案.pdf

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1、数学试卷第 1页（共 22页）数学试卷第 2页（共 22页） 绝密启用前 山东省东 营市 2016 年 初中学 业水平考试 数学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟. 第卷(选择题共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 1 2 的倒数是 () A.2B.2 C. 1 2 D. 1 2 2.下列计算正确的是 () A.347abab B. 236 ()abab C. 22 24()aa D. 1266 xxx 3.如图,直线mn,170 ,230 ,则A等于 () A.30B.35

2、C.40D.50 4.从棱长为2a的正方体零件的一角,挖去一个棱长为a的小正方体,得到一个如图所示 的零件,则这个零件的俯视图是 () 5.已知不等式组 3 0, 1 0, x x 其解集在数轴上表示正确的是 () AB CD 6.东营市某学校组织知识竞赛,共设有 20 道试题,其中有关中国优秀传统文化试题 10 道, 实践应用试题 6 道,创新能力试题 4 道.小捷从中任选一道试题作答,他选中创新能力 试题的概率是 () A. 1 5 B. 3 10 C. 2 5 D. 1 2 7.如图,已知一块圆心角为270的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不 计),圆锥底面圆的直径是60cm

3、,则这块扇形铁皮的半径是 () A.40 cmB.50cm C.60cmD.80cm 8.如图,在平面直角坐标系中,已知点( 36), ( 9, 3)AB,以原O为位似中心,相似比为 1 3 ,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是 () ABCD 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 22页）数学试卷第 4页（共 22页） A.( 1,2)B.( 9,18) C.( 9,18)或(9, 18)D.( 1,2)或(1, 2) 9.在ABC中,10AB ,2 10AC ,BC边上的高6AD ,则另一边BC等于 () A.10B.8C.6或10D

4、.8或10 10.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析 下列四个结论： AEFCAB； 2CFAF=； DFDC； tan2CAD=. 其中正确的结论有 () A.4个B.3个C.2个D.1个 第卷(非选择题共 90 分) 二、 填空题(本大题共 8 小题,其中 1114 题每小题 3 分,1518 题每小题 4 分,共 28 分. 把答案填写在题中的横线上) 11.2016 年第一季度,东营市实现生产总值 787.68 亿元,比上年同期提高了 0.9 个百分 点.787.68 亿元用科学记数法表示是元. 12.分解因式： 3 16 =aa. 13.

5、某 学 习 小 组 有8 人 , 在 一 次 数 学 测 验 中 的 成 绩 分 别 是 ： 102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是. 14.如图,在RtABC中,90B ,4AB ,BCAB,点D在 BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最 小值是. 15.如图,直线y xb= 与直线6y kx= 交于点(3,5)P,则关于x的不 等式6xbkx的解集是. 16.如图,折叠矩形ABCD的AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕5 5 cmAE, 且 3 tan 4 EFC.那么矩形ABCD的周为长cm. 17.如图,某数学兴趣小组将

6、边长为 5 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为 半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为. 18.在求 2345678 133333333的值时,张红发现：从第二个加数起每一个加 数都是前一个加数的 3 倍,于是她假设 2345678 133333333S , 然后在式的两边都乘以 3,得 23456789 3333333333S ,- 得 9 331SS,即 9 231S ,所以 9 31 = 2 S .得出答案后,爱动脑筋的张红想：如 果把“3”换成字母m(0m且m1),能否求出 2342016 1mmmmm的 值？如能求出,其正确答案是. 三、解答题(本大题共

7、 7 小题,共 62 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 7 分,第(1)题 3 分,第(2)题 4 分) (1)计算： 01 1 (3.142sin60)()12 | 2 3 3 0 1 16 - ； 数学试卷第 5页（共 22页）数学试卷第 6页（共 22页） (2)先化简,再求值： 2 4511 (1) 1 a a aaaa （-）,其中23a 20.(本小题满分 8 分) “校园安全”受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了 解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅 尚不完整的统计图.请你根据统计图中

8、所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇 形的圆心角为； (2)请补全条形统计图； (3)若该中学共有学生 900 人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知 识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； (4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参 加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概 率. 21.(本小题满分 8 分) 如图,在ABC中,以BC为直径的圆交AC于点D,ABDACB. (1)求证：AB是圆的切线； (2)若点E是BC上一点,已

9、知4BE=, 5 tan 3 AEB,:2:3AB BC=,求圆的直径. 22.(本小题满分 8 分) 东营市某学校 2015 年在某商场购买甲、 乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2 000 元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍.且 购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元. (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两 种足球共 50 个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买 时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10

10、%.如果此次购买甲、乙两种 足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 23.(本小题满分 9 分) 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函 数 x y m 的 图 象 在 第 二 象 限 交 于 点C,CEx轴 , 垂 足 为 点 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 7页（共 22页）数学试卷第 8页（共 22页） E, 1 an 2 tABO ,=4,=2OBOE. (1)求反比例函数的解析式； (2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DFy轴,垂足为点F, 连接,OD

11、 BF,如果4 BAFDFO SS ,求点D的坐标. 24.(本小题满分 10 分) 如图 1,ABC是等腰直角三角形,90BAC ,ABAC,四边形ADEF是正方形, 点,B C分别在边,AD AF上,此时BDCF,BDCF成立. (1)当ABC绕点A逆时针旋转(090 ) 时,如图 2,BDCF成立吗？若成立, 请证明；若不成立,请说明理由； (2)当ABC绕点A逆时针旋转45时,如图 3,延长DB交CF于点H. 求证：BDCF； 当23 2ABAD，时,求线段DH的长. 25.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A C,的坐标分别是 ),(0,41

12、,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90,得到平行四边形ABOC . (1)若抛物线过点,C A A,求此抛物线的解析式； (2)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问：当点M在何处时,AMA的面积最 大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标； (3)若P为抛物线上的一动点,N为x轴上的一动点,点Q坐标为(1,0),当, ,QP N B 构成平行四边形时,求点P的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N的坐标. 数学试卷第 9页（共 22页）数学试卷第 10页（共 22页） 山东省东营市 2016 年初中毕业学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A 【解析】根据倒数的意义求出根

13、据倒数的意义求出 1 2 的倒数2，故选 A. 【提示】1 除以一个数所得的商，叫做这个数的倒数，a a0的倒数是 1 a . 【考点】倒数 2.【答案】D 【解析】3a 与 4b 不是同类项，不能合并，故 A 选项错误； 3 39 ab=ab，故 B 选项错误； 22 a2a() =+4a+4故 C 选项错误； 12612 66- xxx=x故选 D. 【提示】掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是：1.同底数幂相乘： mnm+n =aaa（m，n 都是整数） ；2.幂的乘方 n mmn a=a（m，n 都是整数） ；3.积的 乘方： nnn ) =(aba b（n 是整数） ；4

14、.同底数幂相除： mnm n aa =a （m,n 都是整数， a0）.5.平方差公式： 22 a+b aba()=b)( ；6.完全平方公式： 2 22 aba2b=ab+. 【考点】整式的运算 3.【答案】C 【解析】mn，3= 1=70.3是ABD的一个外角，3=2+ A， A= 32703040 ，故选 C. 【提示】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质： 两直线平行， 同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行， 同旁内角互补.2. 三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和. 【考点】平行线的性质，三角形的外角 4.【答案】B 【解析】俯视图是从

15、上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一 个小正方形，故选择 B. 【提示】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何 体的左侧向右投射， 在侧面投影面上得到的视图称为左视图； 自几何体的上方向下投射， 在水平投影面上得到的视图称为俯视图.看得见的棱用实现表示， 被遮挡住的看不见的棱 要用虚线表示. 【考点】几何体的三视图 5.【答案】C 【解析】由x30，得x3；由x10 ，得x1 ，故选择 C. 【提示】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意 “两定” ：一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二

16、是定 方向，定方向的原则是： “小于向左，大于向右”. 【考点】一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集 6.【答案】A 【解析】共设有 20 道试题，其中创新能力试题 4 道，所以从中任选一道试题，选中创 新能力试题的概率是 41 205 .故选择 A. 【 提 示 】 本 题 考 查 的 是 概 率 公 式 ， 熟 知 随 机 事 件A 的 概 率 A P(A) 事件 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 . 【考点】概率的计算公式 7.【答案】A 【解析】 设这块扇形铁皮的半径为 Rcm， 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 27060 2 R2 3602 .解得R40.故选择

17、 A. 【提示】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 【考点】弧长，圆锥的侧面积 8.【答案】D 【解析】 方法一： ABO和ABO 关于原点位似， ABOABO 且 OA1 OA3 . AEOE1 ADOD3 . 1 A EAD2 3 ， 1 OEOD 3 =1，A ( 1,2) -，同理可得 数学试卷第 11页（共 22页）数学试卷第 12页（共 22页） A (12)，. 方法二：点A( 3,6)且相似比为， 点 A 的对应点 A的坐标是 11 ( 36) 33 ，A ( 1 2) - ，. 点 A和点A ( 1

18、2) - ，关于原点 O 对称， A (12) ，-. 故选择 D. 【提示】 每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形.位似图形 对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比） ；在平面直角坐标系中，如果位似图 形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比注意：本题中， ABD以原点 O 为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解. 【考点】平面直角坐标系中图形的位似变换 9.【答案】C 【 解 析 】 在 图 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 2222 BDABAD1068=； 2222 CDACAD(2 10)62=； BC BD CD 8 2 10=+

19、= + =.在图中， 由勾股定 理，得 2222 BDABAD1068=； 2222 CDACAD(2 10)62=; BC BDCD82 6=，故选择 C. 【提示】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾 股定理求出 BD 和 CD，从而可求出 BC 的长. 【考点】勾股定理 10.【答案】B 【解析】 矩形 ABCD 中， ADBC.AEFCAB， 故正确； AEFCAB， AFAE1 CFBC2 =，CF 2AF=，故正确；过点 D 作DHAC于点 H.易证 ABFCDH， AFCH.EFDH， AFAE 1 FHED =， AF FH=， FH CH=.

20、DH 垂直平分 CF， DF DC=， 故正确； 设EF 1=， 则BF 2=， ABFEAF， AFBF EFAF ， AFBF EF1 22=， AF2 tan ABF BF2 =， CADABF=， 2 tan CAD tan ABF 2 =，故错误.故选择 B. 【提示】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三 角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键. 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数值的求法 第卷 二、填空题 11.【答案】 10 7.8768 10 数学试卷第 13页（共 22页）数学试卷第 14页（共 22页） 【解析】

21、先把 787.68 亿写成 78768000000，这个数共有 11 位整数位，再将其用科学计数 法表示为 10 7.8768 10. 【提示】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a 值的确定：1 |a | 10；2.n 值的确定： （1）当原数的绝对值大于或等于 10 时，n 等于原数的整数位数减 1； （2）当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字 前所有零的个数（含小数点前的零）. 【考点】科学记数法 12.【答案】()(a a 4 a 4)+- 【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解： 32 a16a a a16a a()()a (4)4-=-

22、=+-. 【提示】分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方 差公式： 22 aba+()(bb)a -=，完全平方公式： 2 22 a2ab+bab=或其它方法分解； 直到每个因式都不能再分解为止. 【考点】因式分解 13.【答案】101 【解析】102 115 100 105 92 105 85 104)8 101(+=. 【提示】此题考查了平均数的意义和公式，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数 一般地， 设 n 个数据： x1，x2， ， xn的平均数为x，则 12n xxxx=+. 【考点】平均数 14.【答案】4 【解析】 根据“垂线段最短

23、”， 可知： 当ODBC时， OD 最短， DE 的值最小.当ODBC 时，ODAB， CDCO 1 BDOA =，OD 是ABC的中位线， 1 ODAB 2 2 =， DE 的最小值为2OD 4=. 【提示】 将求 DE 的最小值转化为求 DO 的最小值， DO 的最小值就是点 D 到 BC 的距离， 由此可解. 【考点】平行四边形的性质，三角形的中位线定理 15.【答案】x3 【解析】由图象得到直线y x b= +与直线y kx 6=+的交点P(3,5)，在点P(3,5)的右侧，直 线y x b= +落在直线y kx 6=+的上方，该部分对应的x的取值范围为x3，即不等式 x bkx 6+

24、的解集是x3. 【提示】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使 一次函数y x b= +的值大于y kx 6=+的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是 确定直线y x b= +在直线y kx 6=+的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合. 【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数的图像性质 16.【答案】36 【解析】AEF 和ADE 关于 AE 对称，AFED 90=，AF AD=，EF DE=. EC1 tan EFC CF3 =，可设EC3x，CF 4x=，那么EF 5x=，DE EF 5x=， DC DE CE 3x 5x 8x=+=+=，AB

25、 DC 8x=，EFCAFB 90+=， BAFAFB 90+=，EFCBAF=， 3 tan BAF tan EFC 4 =， BF3 AB4 =， AB 8x=，BF 6x=，BC BF CF 10 x=+=，AD 10 x=.在RtADE中，由勾股定 理，得 222 ADDEAE+=， 2 22 (10 x5x)()5 5+=，解得x 1=.AB 8x8=， AD 10 x 10=.矩形 ABCD 的周长82 102 36=+=. 【提示】折叠矩形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三 角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角 形中

26、，利用勾股定理可以列出方程解决问题. 【考点】轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理 17.【答案】25 【解析】扇形 ABD 的弧长DB等于正方形两边长的和BCDC 10，扇形 ABD 的半 径为正方形的边长 5， ABD 1 S10 5 25 2 扇形 =. 【提示】本题考查扇形面积的计算：若已知扇形的弧长 l、半径 r，则扇形的面积 1 lr 2 =； 数学试卷第 15页（共 22页）数学试卷第 16页（共 22页） 若已知扇形的圆心角的度数 n、半径 r，则扇形的面积 2 n r 360 =. 【考点】扇形的面积，正方形的性质 18.【答案】 2017 m1 m1 【 解 析 】 设 23

27、42016 S 1 m mmmm= + + ， 在 式 的 两 边 都 乘 以 m ， 得 ： 23420162017 mS m mmmmm= +，-得： 2017 mSS m1 =-， 2017 m1 S m1 . 【提示】仔细理解题目中所给的求 2345678 1 33333333+的值过程，仿照其解法， 即可得到求出 2342016 1 m mmmm+ +的值的方法. 【考点】数的规律 三、解答题 19.【答案】 （1）原式 3 2016 1 22 3(3 3 1) 2 + - 2016 13 2 3 3 3 1+ -+- 2016=. （2）原式 222 2 a14a5a1 1a4a4

28、a(a1)(a2)a(a1) a a (2a2a a1a(a1)a1a2a1a ) 2 - . 当a 23= +时，原式 2 ()(232 23)32 3+-+= +. 【提示】 （1）先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算将原式括号 中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分 式的分子和分母分解因式，最后将除法改成乘法进行约分计算，最后再代入 a 的值 计算，即可得到结果. （2）此题考查了分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里 面的.分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除 法都要转化为分式的乘法

29、， 再进行约分把分式化为最简分式或整式.熟练掌握运算法 则是解本题的解题的关键. 【考点】实数的综合运算 20.【答案】 （1）60，90； （2）补全条形统计图如图所示： （3）根据题意得： 155 900=300 60 （人） ， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人. （4）树状图如图所示： 列表法如图所示： 女1女2女3男1男2 女1 12 (,)女 女 13 (,)女 女 11 (,)女 男 12 (,)女 男 女2 21 (,)女 女 23 (,)女 女 21 (,)女 男 22 (,)女 男 女3 31 (,)女 女 32 (,)女

30、 女 31 (,)女 男 32 (,)女 男 男1 11 (,)男 女 12 (,)男 女 13 (,)男 女 12 (,)男 男 男2 21 (,)男 女 22 (,)男 女 23 (,)男 女 21 (,)男 男 则所有等可能的情况有 20 种，其中选中 1 个男生和 1 个女生的情况有 12 种，所以恰好 抽到 1 个男生和 1 个女生的概率： 123 P= 205 . 【提示】 （1）在扇形图中找到“了解很少”所占的百分比，在条形图中找出“了解很少” 第 1 个 111 第 2 个 数学试卷第 17页（共 22页）数学试卷第 18页（共 22页） 所对应的人数，据此即可求出接受问卷调查

31、的学生总人数；在条形图中找出“基本 了解”部分的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以360，即可 求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数. （2）先用接受调查总人数“基本了解”的人数“不了解”的人数，算出“了解”的 人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图； （3）利用总人数 900 乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解； （4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加比 赛的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体 21.【答案】 （1）证明：BC 是直径，BDC=90，ACB+

32、DBC=90. 又ABD= ACB，ABD+ DBC=90，ABBC. 又点 B 在圆上，AB 是圆的切线. （2）解：在RtABE中， 5 tan AEB= 3 ， AB5 = BE3 ，即 5520 AB=BE=4= 333 . AB:BC=2:3， 3320 BC=AB=10 223 . 圆的直径为 10. 【提示】(1)根据ABD= ACB和ACB+ DBC=90可得ABC90，然后根据切 线的判定定理可判断 AB 是圆的切线； (2)根据BE=4， 5 tan AEB= 3 先求出 AB 的长，再根据AB:BC=2:3求出 BC 的长，即得 直径. 【考点】切线的判定，圆的性质，解直

33、角三角形 22.【答案】 （1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，由题 意得： 20001400 =2 xx20 解得：x=50.经检验，x=50是原方程的解. 又x+20=70 答：购买一个甲种足球需 50 元,购买一个乙种足球需 70 元 （2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50)y个甲种足球，由题意得： ()()501 10% 50 y701 70% y2900()+-+-.解得：y18.75，由题意知，最多可购买 18 个乙种足球. 笞：这所学校此次最多可购买 18 个乙种足球. 【提示】 （1）设一个甲种足球需x元，则一个乙种足球需(x)20+元

34、，根据购买甲种足球 数量是购买乙种品牌足球数量的 2 倍，列出分式方程解答即可； （2）设此次可购买y个乙种足球，则购进甲种足球50 y(- )个，根据购买两种品牌足球 的总费用不超过 2900 元，列出不等式解决问题. 【考点】分式方程，不等式解应用题 23.【答案】 （1）OB 4=，OE 2=，BE OB OE 6=+=. CE 垂直于 x 轴，CEB 90=. 在RtBCE中， 1 tan ABO 2 =， CE1 BE2 =，即 CE1 62 =，解得CE 3=. 结合图象可知 C 点的坐标为( 2 3) ， 将 C( 2,3)代入反比例函数解析式可得 m 3= 2 ，解得m6 .

35、反比例函数解析式为 6 y x =-. （2）解：方法一：点 D 是 6 y x =-的图象上的点，且 DF 垂直于y轴， DFO 1 S| 6| 3 2 =. BAFDFO S4S43 12 =， 1 AFOB 12 2 =， 1 AF 4 12 2 =， AF 6=，EF AF OA 6 2 4=-= - =. 点 D 的纵坐标为4. 把y4=-代入 6 y x =-，得 6 4 x - =-， 3 x 2 . D 3 ( , 4) 2 -. 方法二：设点 D 的坐标为(a,b). BAFDFO S4S =， 11 AF OB 4OF FD 22 =，AO OF OB 4O(FD)F+=，

36、 2( b)44ab-=-，84b4ab 又点 D 在反比例函数图象上， 6 b a =-，ab6=-，8 4b 24-=，解得：b4=-. 数学试卷第 19页（共 22页）数学试卷第 20页（共 22页） 把b4=-代ab6=-中，解得： 3 a 2 =. D 3 ( , 4) 2 -. 【提示】 （1）先由 CE1 tan ABO= BE2 及OB=4，OE=2求出 CE 的长度，从而得到点 C 的坐标，再将点 C 的坐标代入 x y= m 即可求得反比例函数的解析式. （2）先由反比例函数 x y= k 的k的几何意义得出 DFO S，由 BAFDFO S=4S 得到 BAF S， 根据

37、 BAF 1 SA=FOB 2 得出 AF 的长度， 用AFOA求出 OF 的长， 据此可先得出点 D 的纵坐标，再求 D 得横坐标. 【考点】锐角三角函数的求法，利用图形变化确定点的坐标，反比例函数的表达式及反 比例函数的图像及性质（k的几何意义） 24.【答案】 （1）解：BD=CF成立 证明：AC=AB，CAF=BAD=；AF=AD，ABDACF，BD=CF. （2）证明：由（1）得，ABDACF，HFN=ADN， 在HFN与ADN中，HFN=AND，HNF= AND，NHF= NAD=90, HDHF，即BDCF. 解：如图，连接 DF，延长 AB，与 DF 交于点 M. 在MAD中，

38、MAD= MDA =45，BMD=90. 在RtBMD与RtFHD中，MDB= HDF，BMDFHD. AB=2，AD=3 2，四边形 ADEF 是正方形， 3 2 MA=MD=3 2 . MB=32=1， 22 DB= 13 = 10. MDBD = HDFD ， 310 = HD6 . 9 10 DH= 5 . 【提示】 （1）先用“SAS”证明CAFBAD，再用全等三角形的性质即可得BD=CF 成立； （2）利用HFN 与AND 的内角和以及它们的等角，得到NHF=90，即可得的 结论； 连接 DF，延长 AB，与 DF 交于点 M，利用BMDFHD求解. 【考点】等腰三角形的性质；正方

39、形的性质；旋转的特性；全等三角形的判定和性质； 相似三角形的判判定和性质 25. 【答案】 解：（1） 平行四边形ABOC绕点 O 顺时针旋转90， 得到平行四边形 ABOC， 点 A 的坐标是(0,4)， 点 A的坐标为(4,0)，点 B 的坐标为(1,4). 抛物线过点 C，A，A，设抛物线的函数解析式为 2 y=axbx c a0+，可得： abc0 c4 16a4bc0 ，解得： a1 b3 c4 ，抛物线的函数解析式为 2 y= x3x 4-+. （2）连接 AA，设直线 AA的函数解析式为y=kx b+，可得 0b4 4kb0 ，解得： b4 k1 . 直线 AA的函数解析式是y=

40、 x 4- +. 数学试卷第 21页（共 22页）数学试卷第 22页（共 22页） 设 2 M(x, x3x 4)-+， 222 AMA 1 S=4x3x 4x 4 = 2()(x8x= 2 x 28) 2 -+ - - +-+-+. x=2时，AMA的面积最大 AMA S=8 . M(2,6). （3）设 P 点的坐标为 2 (xx3x 4),-+，当 P、N、B、Q 构成平行四边形时， 当 BQ 为边时，PNBQ且PN BQ=， BQ 4=， 2 x3x 44-+ =. 当 2 x3x 4 4-+ =时， 1 x0=， 2 x3=，即 1 P (0,4)， 2 P (3,4)； 当 2 x

41、3x 44-+ =-时 3 341 x 2 =， 4 341 x 2 =， 即 P3 341 4 2 (， )， P4 341 (4) 2 ，； 当 BQ 为对角线时，PBx轴，即 1 P (0,4)， 2 P (3,4)； 当这个平行四边形为矩形时，即 1 P (0,4)， 2 P (3,4)时， 1 N (0,0)， 2 N (3,0). 综上所述，当 1 P (0,4)， 2 P (3,4)，P3 341 4 2 (， )，P4 341 4 2 (， )时，P、N、B、Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时， 1 N (0,0)， 2 N (3,0). 【提示】 （1）先由OA O

42、A=得到点 A的坐标，再用点 C、A、A的坐标即可求此抛物线 的解析式； （2） 连接AA， 过点M作MNx轴， 交AA于点N， 把AMA分割为AMA和A MA， AMA的面积= A MA的面积+AMA 的面积= 1 OAMN 2 ，设点 M 的横坐标为x， 借助抛物线的解析式和 AA的解析式，建立 MN 的长关于x的函数关系式，再据此建立 AMA的面积关于x的二次函数关系式， 再求 AMA面积的最大值以及此时 M 的坐 标； （3）在 P、N、B、Q 这四个点中，B、Q 这两个点是固定点，因此可以考虑将 BQ 作为 边、将 BQ 作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解. 【考点】全等三角形的判定，旋转图形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定 和性质，勾股定理