2018年海南省中考数学试卷含答案.pdf

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1、数学试卷第 1页（共 16页）数学试卷第 2页（共 16页） 绝密启用前 海南省 2018 年初中毕业生学业水平考试 数学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟. 第卷(选择题共 42 分) 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.2 018 的相反数是() A.2 018B.2018C. 1 2 018 D. 1 2018 2.计算 23 aag,结果正确的是() A. 5 aB. 6 aC. 8 aD. 9 a 3.在海南建省办经济特区 30 周年之际,中央决定创建海南自贸区(港),引发全球高度关

2、 注.据统计,4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48 500 000次.数据 48 500 000用科学记数法表示为() A. 5 485 10B. 6 48.5 10C. 7 4.85 10D. 8 0.485 10 4.一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是() A.1B.2C.4D.5 5.下列四个几何体中,主视图为圆的是() ABCD 6.如图,在平面直角坐标系中,ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把ABC向 左平移6个单位长度,得到 111 ABC,则点 1 B的坐标是() A.( 2,3)B.(3, 1)C.( 3,1) D.( 5,2) 7.将一把

3、直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果 40CDE ,那么BAF的大小为 () A.10B.15C.20D.25 8.下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图 所示的是() A. 2, 3 x x B. 2, 3 x x C. 2, 3 x x D. 2, 3 x x 9.分式方程 2 1=0 1 x x 的解是() A.1B.1C.1D.无解 10.在一个不透明的袋子中装有n个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有2个,如果 从袋子中随机摸出一个球,这个球是红球的概率为 1 3 ,那么n的值是() A.6B.7C.8D.9 11.已知反比例函数 k y x 的图象经

4、过点( 1,2)P ,则这个函数的图象位于() A.二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D.二、四象限 12. 如 图 , 在ABC中 ,8AB ,6AC ,30BAC , 将 ABC绕点A逆时针旋转60得到 11 ABC,连接 1 BC,则 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 16页）数学试卷第 4页（共 16页） 1 BC的长为() A.6B.8 C.10D.12 13.如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点 E是CD的中点,12BD ,则DOE的周长为() A.15B.8 C.21D.24 14.如图 1,分别沿

5、长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成 如图 2 所示的KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且KLMN 的面积为50,则正方形EFGH的面积为() A.24B.25C.26D.27 第卷(非选择题共 78 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在题中的横线上) 15.比较实数的大小：35(填“” “”或“=”). 16.五边形内角和的度数是. 17.如图,在平面直角坐标系中,点M是直线yx 上的动点,过 点M作MNx轴,交直线yx于点N,当8MN 时,设点 M的横坐标为m,则m的取值范围为. 18.如图,在平面

6、直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐 标是(16,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形 OCDB是平行四边形,则点C的坐标为. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 62 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 19.(本小题满分 10 分，每题 5 分) 计算： (1) 21 39| 2| 2 ； (2) 2 (1)2(1)aa. 20.(本小题满分 8 分) “绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底, 全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级 多5个,问省级和市县级自然保护区各多

7、少个？ 21.(本小题满分 8 分) 海南建省 30 年来,各项事业取得令人瞩目的成就.以 2016 年为例,全省社会固定资产 总投资约 3730 亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目 和其他项目.图1,图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图. 请完成下列问题： (1)在图1中,先计算地(市)属项目投资额为亿元,然后将条形统计图补充完 整； (2)在图2中,县(市)属项目部分所占百分比为%m、对应的圆心角为,则 m,度(m，均取整数). 22.(本小题满分 8 分) -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 5页（共 16页）数学试卷第

8、6页（共 16页） 如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的 测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上, 再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60,点A,B,C三点 在同一水平线上. (1)计算古树BH的高； (2)计算教学楼CG的高. (参考数据：2 1.4，31.7) 23.(本小题满分 13 分) 已知,如图1,在口ABCD中,点E是AB中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点 F. (1)求证：ADEBFE； (2)如图 2,点G是边BC上任意一点(点G不与点B,C重合),连接AG交DF于点 H,连

9、接HC,过点A作AKHC,交DF于点K. 求证：2HCAK； 当点G是边BC中点时,恰有HDn HKg(n为正整数),求n的值. 24.(本小题满分 15 分) 如图 1,抛物线 2 3yaxbx交x轴于点( 1,0)A 和点(3,0)B. (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)如图 2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点(2,3)D在该抛物线上. 求四边形 ACFD 的面积； 点P是线段AB上的动点(点P不与点,A B重合),过点P作PQx轴交该抛物线 于点Q,连接AQ,DQ,当AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐 标. 海南省 2018 年初中毕业生学业水平考试 数学答

10、案解析 第卷 一、选择题 1 【答案】A 【解析】2018的相反数是2018，故选 A 【考点】相反数 2 【答案】A 【解析】 235 aaag，故选 A 【考点】同底数幂的乘法 3 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为10na，其中1 | 10a，n为整数，所以 7 485000004.85 10，故选 C 【考点】科学记数法 4 【答案】B 【解析】数据1，2，4，2，2，5中有3个2，出现的次数最多，众数是2，故选B 毕业学校_姓名_考生号_ _ 数学试卷第 7页（共 16页）数学试卷第 8页（共 16页） 【考点】众数 5 【答案】C 【解析】A 中圆柱的主视图为矩形，B 中圆

11、锥的主视图为三角形，C 中球的主视图为圆， D 中正方体的主视图为正方形，故选 C 【考点】几何体的主视图 6 【答案】C 【解析】点A的坐标为(4,3)， 点B的坐标为(3,1)，向左平移 6 个单位后对应的点 1 B的坐标为( 3,1)，故选 C 【考点】点的坐标、图形的平移 7 【答案】A 【解析】由题可得，40CDE ，90C ， 50CED ， 又DEAF， 50CAFCED ， 60BAC ， 605010BAF ，故选A 【考点】平行线的性质、三角形内角和定理 8 【答案】D 【解析】由题中的数轴可得 3 2 x x ，故选 D 【考点】数轴上表示不等式的解集 9 【答案】B 【

12、解析】去分母，得 2 10 x ，解得1x 当1x 时，分母10 x 1x 是 原方程的增根原方程的解是1x ，故选B 【考点】解分式方程 10 【答案】A 【解析】由题意可得 21 3n ，解得6n ，故选A 【考点】概率的计算 11 【答案】D 【解析】反比例函数 k y x 的图象过点( 12)P ,， 1 22k ， 这个函数的图象位于第二、四象限，故选 D 【考点】反比例函数的图象 12 【答案】C 【解析】由旋转可知， 1 6ACAC， 1 60CAC ， =30BAC ， 1 90BAC ， 8AB ， 1 6AC ， 22 11 10BCABAC，故选C 【考点】旋转的性质、勾

13、股定理 13 【答案】A 【解析】四边形ABCD为平行四边形， OBOD， 平行四边形ABCD的周长为36， 18BCDC，点E是CD的中点， 1 2 OEBC， 9OEDE， 12BD ， 6OD ， DOE的周长为6915，故选A 【考点】平行四边形的性质、三角形的中位线定理 14 【答案】B 【解析】设PQQRROOPx，MOKOy，则 PLPMNRRKEHxy， 2NQOLxy， 2 1111 50 2222 NQ MQOL OKPMPLNR RKPQgggg， 即 222 1111 (2)(2)()()50 2222 xy yxy yxyxyx， 化简得 2 ()25xy，正方形EF

14、GH的面积为25，故选B 【考点】平行四边形和正方形的性质、正方形的面积 第卷 二填空题 15 【答案】 【解析】先求出两数的平方，转化为有理数进行比较 2 39， 2 ( 5)5 数学试卷第 9页（共 16页）数学试卷第 10页（共 16页） 35 【考点】比较实数的大小 16 【答案】540 【解析】五边形的内角和为(52) 180540 【考点】多边形的内角和 17 【答案】44m 【解析】直线yx与直线yx 互相垂直， 90MON ， MNx轴， MON为等腰直角三角形， 当8MN 时，| 4m ， 当8MN 时，| 4m ， 44m 【考点】正比例函数的图象、直角三角形的性质 18

15、【答案】(2,6) 【解析】如图，分别过点M，C作MNCD，CEOA，垂足为N，E，连接CM 易 得四边形CNME为矩形，点B的坐标为(16,0)，点A的坐标为(20,0)， 16OB ，20OA ，又四边形OCDB是平行四边形， 16CD ，10CM ， 8CNDN， 2222 1086MNCMCN，6CEMN，8EMCN， 1082OEOMEM 点C的坐标为(2,6) 【考点】垂径定理、平行四边形的性质、勾股定理 19 【答案】(1)5 (2) 2 3a 【解析】(1)先化简乘方、二次根式、绝对值、负指数幂，然后依据实数的运算法则求 解； 原式93225 (2)根据完全平方公式和整式的乘法

16、法则化简即可；原式 22 21223aaaa 【考点】实数的运算、整式的化简 20 【答案】17 【解析】根据省级与市县级自然保护区的数目的关系和全省建立的保护区总数列方程组 求解即可 解：设省级自然保护区为x个，市县级自然保护区为y个， 根据题意，得 5, 1049. xy xy 解这个方程组，得 22, 17. x y 答：省级自然保护区为 22 个，市县级自然保护区为 17 个 【考点】二元一次方程组的实际应用 21 【答案】(1)830 条形图补充如图所示 (2)18,65m 【解析】(1)根据条形统计图数据和全省社会固定资产总投资额可求出地(市)属项目投 资额，补全条形统计图 (2)

17、先根据条形统计图中数据求出县(市)属项目部分所占百分比，然后用百分比乘360 即可得到的度数 【考点】条形统计图、扇形统计图 22 【答案】(1)8.5米 (2)18.5米 【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质直接求解； 解：在RtDEH中， 90DEH ，45HDE ， =7HE DE (米) 数学试卷第 11页（共 16页）数学试卷第 12页（共 16页） 71.58.5BHHEBE(米) (2)设出EF的长，分别在RtGEF和RtGDF中表示出GF和DF的长，列出方程求 解出GF，从而可得教学楼CG的高 设EFx米，在RtGEF中， 90GFE ，60GEF ， tan603GFEFx

18、 g， 在RtGDF中 90GFD ，45GDF ， DFGF， 73xx， 将3 1.7代入上式，解得10 x 317GFx， 18.5GCGFFC(米) 【考点】直角三角形的应用仰角俯角问题 23 【答案】(1)证明：在口ABCD中，有ADBC， ADEF ， EAB是中点， AEBE， 又AEDBEF (对顶角相等)， ADEBEF (2)证明：如图1， 在ABCDY中，有ABCD，ABCD， AEKCDH ， AKHC，AKECHD ， AEKCDH AEAK CDCH 又EAB是边中点， 2AEABCD， 2HCAK 当点G是BC中点时，如图2， 在ABCDY中，有ADBC，ADBC

19、， ADHGHF， ADHD GFHF 由(1)得ADEBFE， ADBF 又GBC是中点，2BGADBF， 2 3 AD GF ， 2 3 HDHF， 如图3， ADFC，ADKF AKHC，AKHCHK ， AKDCHF (等角的补角相等)， AKDCHF， 1 2 ADKD CFHF ， 1 2 KDHF ： 1 6 HKHDKDHF 数学试卷第 13页（共 16页）数学试卷第 14页（共 16页） 由，可得4 HD HK ，4HDHK，4n 【解析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明； (2)证明AEKCDH即可证得结论； 证明AHDGHF得HD与HF的数量关系，再证明A

20、KDCHF得KD与 HF的数量关系，从而得到HD与HK的数量关系 【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质 24 【答案】(1)该抛物线的解析式为 2 23yxx 解：将( 1,0)A ，(3,0)B代入 2 3yaxbx得 30 9330 ab ab 解得 1 2 a b ， 该抛物线的解析式为 2 23yxx (2)连接CD 22 23(1)4yxxx ，(1,4)F， 当0 x 时， 2 233yxx ， (0,3)C，又(2,3)D， CDx轴，且2CD CDFCDAACFD SSS 四边形 1 () 2 FA CDyy 1 2 44 2 设( ,0)P

21、 t，则 2 ( ,23)Q ttt 若90DAQ ，如图1 此时点Q必在第四象限，所对应的点P在AB的延长线上，此种情况不符合题意，故舍 去 若90ADQ ，如图2 设PQ交CDG于点， 则PQCD，G点坐标为( ,3)t， 作DHx轴于H，则(2,0)H， 在RtDHA中，3DHAH， 45DAH ，又CDx轴， 45ADCDAH ， 45QDGADQADC ， DGQ为等腰直角三角形， GQGD， 2 (23)32ttt， 整理得 2 320tt， 解得 1 1t ， 2 2t ， 当2t 时，DQ与重合，故舍去 当1t 时， 2 234tt， (1,4)Q 若90AQD ，如图3 过点

22、DDKPQ作于点K 数学试卷第 15页（共 16页）数学试卷第 16页（共 16页） 90APQQKD ， 90DQKPQA ， 又90DQKKDQ ， PQAKDQ ， PQAKDQ， PQPA KDKQ 2 2 231 23(23) ttt ttt (3)(1)1 2(2) ttt tt t 1,2tt (即Q不与A，D重合) 1 (3)t t 整理得 2 310tt ， 解得 12 3535 , 22 tt ， 经验证， 12 ,t t均符合题意，其中： 1 23t，符合图3的情况； 2 12t ，符合图4的情况 当 1 35 2 t 时， 2 55 23 2 tt ； 当 2 35 2 t 时， 2 55 23 2 tt 35 5535 55 (,)(,) 2222 Q 或 综 上 所 述 ， 当AQD为 直 角 三 角 形 时 ， 点Q坐 标 为(1,4)或 35 5535 55 (,)(,) 2222 或 【解析】(1)将点A，B的坐标代入抛物线的解析式求解即可 (2)根据抛物线的解析式求出点F和点C的坐标，连接CD，利用三角形面积公式求 出四边形ACFD的面积；设出P点坐标，表示出点Q的坐标，分直角顶点的三种 情况讨论，利用直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质建立方程进行求解 【考点】二次函数的图象与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质