33平方差公式（2）.ppt

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1、2.2.12.2.1平方差公式平方差公式（第二课时）（第二课时）平方差公式反过来平方差公式反过来就是说：就是说：两个数的两个数的平方差，等于这两平方差，等于这两个数的和与这两个个数的和与这两个数的差的积数的差的积a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：回顾平方差公式：回顾平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号的特点的项、指数、符号的特点（1 1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反符号相反（2 2）右边是两个多项式的积，一个因式是两

2、数的和，）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差另一个因式是这两数的差（3 3）在乘法公式中，）在乘法公式中，“平方差平方差”是计算结果，而在是计算结果，而在分解因式，分解因式，“平方差平方差”是要分解因式的多项式是要分解因式的多项式由此可知如果由此可知如果多项式是两数差的形式多项式是两数差的形式，并且这两个，并且这两个数又都数又都可以写成平方的形式可以写成平方的形式，那么这个多项式可以，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式运用平方差公式分解因式将下面的多项式分解因式将下面的多项式分解因式 m - 16 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)

3、( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)（3）4x2-9 （4）(x+p)2-(x+q)（3）中的）中的2x，（，（4）中的）中的x+p 相当于平方差公式中的相当于平方差公式中的a；（；（3）中的中的3，（，（4）中的）中的x+q相当于平方差中的相当于平方差中的b，这说明，这说明公式中的公式中的a与与b 可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.分解后有同类分解后有同类项的项的合并同类合并同类项化简项化简(5)x4-y4; (6) a3b ab

4、.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式这样就可以利用平方差公式进行因式分解了分解了.(2)a3b-ab有公因式有公因式ab,应先提出应先提出公因式公因式,再进一步分解再进一步分解.解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式分解因式,必须进行到必须进行到每一个多项每一个多项式都不能再式都不能再分解为止分解为止.练习一练习一.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x

5、- mn ( 3 ) x - y 925116 ( 4 ) 9x + 4解：解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)练习二：练习二：1.选择题：选择题：1、下列多项式中，能用平方差分解因式的是、下列多项式中，能用平方差分解因式的是( )A、x -xy B、x +xy C、x y D、x +y 2.下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y3.-4a +1分解因式的结果应是分解

6、因式的结果应是 （ ）A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DDD1、分解因式：、分解因式：（1）a -144b (2)16(x+y) -25(x-y) 2222(3)a 3 b-ab (4)x 4 -y 4 =a2-(12b)2=(a+12b)(a-12b)=4(x+y)2-5(x-y)2=4(x+y)+5(x-y)4(x+y)-5(x-y)=(9x-y)(-x+9y)=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(

7、x-y)1、多项式含有两项且为差的、多项式含有两项且为差的形式形式2、有公因式的先提取公因式、有公因式的先提取公因式,再运用公式法分解再运用公式法分解;3、分解因式要分解到不能分、分解因式要分解到不能分解为止解为止1.(20121.(2012江西中考江西中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析【解析】 原式原式= = 答案：答案：2.(20122.(2012珠海中考珠海中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即a a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（

8、x xy y）答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax中考链接中考链接3.3.（20122012东阳中考）东阳中考） 因式分解：因式分解：x x3 3-x=_.-x=_.【解析【解析】x x3 3-x=x(x-x=x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1) 答案答案: x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1) 4.4.（20122012盐城中考）因式分解盐城中考）因式分解: =_.: =_. 【解析【解析】 原式原式= =（x+3x+3）(x-3).(x-3).答案答案: :（x+3

9、x+3）(x-3).(x-3).92x5.5.（20122012杭州中考）分解因式杭州中考）分解因式 m m3 3 4m = 4m = . .6.6.（20122012黄冈中考）黄冈中考）分解因式分解因式:x:x2 2-x=_.-x=_.【解析【解析】原式原式=x=x（x-1x-1）. . 答案答案: : x x（x-1x-1）. .【解析【解析】m m3 3 4m =m(m+2)(m-2). 4m =m(m+2)(m-2). 答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)7. 7. 计算计算: 765: 7652 217172352352 2 1717 【解析【解析】7657652

10、 217172352352 2 1717 =17(765 =17(7652 2 2352352 2)=17(765+235)(765 )=17(765+235)(765 235)235) =17 =17 1000 1000 530=9010000530=90100008.20108.20102 2+2010+2010能被能被20112011整除吗整除吗? ? 【解析【解析】201020102 2+2010=2010(2010+1)=2010 +2010=2010(2010+1)=2010 20112011 2010 20102 2+2010+2010能被能被20112011整除整除. .已知已知, x+ y =7, x-y =5,求求 x 2- y2-2y+2x 的值的值.思维拓展思维拓展x5 x3x6 4x4 (x 1) b2 (1 x)(a 2 b 2) 2(b 2 c 2 )2如如图，在一块边长为图，在一块边长为 acm 的正方形的四角，的正方形的四角，各剪去一个边长为各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩的正方形，求剩余部分的面积。如果余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢呢?ab=(a+2b)(a-2b)=(3.6+1.6)(3.6-1.6)=5.22=10.4