2018年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷含答案.pdf

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1、数学试卷第 1页（共 22页）数学试卷第 2页（共 22页） 绝密启用前 新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团 2018 年初中学业水平考试 数学 （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 第卷(选择题共 45 分) 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1. 1 2 的相反数是 () A. 1 2 B.2C.2D.0.5 2.某市有一天的最高气温为 2，最低气温为-8，则这天的最高气温比最低气温高 () A.10B.6C.-6D.-10 3.下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是

2、 () ABCD 4.下列运算正确的是 () A. 236 =a aaB. 22 22ababab C. 2 326 =aba bD.52 =3aa 5.如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE.若ABC=30，则D 为 () A.85B.75 C.60D.30 6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如表所 示. 班级参加人数平均数中位数方差 甲班55135149191 乙班55135151110 某同学分析该表后得出如下结论： 甲、乙两班学生的平均成绩相同； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数150 为优秀)； 甲班成绩的波动

3、比乙班大. 上述结论中，正确的是 () A.B. C.D. 7.如图， 矩形纸片 ABCD 中， AB=6cm， BC=8cm.现将其沿 AE 对折， 使得点 B 落在边 AD 上的点 1 B处， 折痕与边 BC 交于点 E， 则 CE 的长为() A.6 cmB.4 cm C.3 cmD.2 cm 8.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36 元，如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题 意，下列方程组中，正确的是 () A. =3 20 +10 =36 xy xy ， B. =3 20 +10 =36 xy x

4、y ， 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 22页）数学试卷第 4页（共 22页） C. =3 20 +10 =36 yx xy ， D. =3 10 +20 =36 xy xy ， 9.如图，点 P 时边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB， BC 边上的中点，则MPPN的最小值是 () A. 1 2 B.1 C.2D.2 第卷(非选择题共 105 分） 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分，共 30 分.请把答案填在题中的横线上) 10.点1,2所在的象限是第象限。 11.如果代数式

5、1x有意义，那么实数x的取值范围是。 12.如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为 2，则图中阴影部分的面积 是. 13.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只 好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是。 14.某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这 次每支的进价是第一次进价的 5 4 倍，购进数量比第一次少了 30 支.则该商店第一次 购进的铅笔，每支的进价是元. 15.如图， 已知抛物线 2 1= 4yxx和直线 2=2 yx.我们规定： 当x取任意一个值时，x对 应的函数值分别为 1

6、y和 2 y。若 12 yy，取 1 y和 2 y中较小值为 M；若 12 =yy，记 12 Myy. 当2x时，M= 2 y； 当0 x时，M 随x的增大而增大； 使得 M 大于 4 的x的值不存在； 若 M=2，则x=1 上述结论正确的是(填写所有正确结论的序号). 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 16.(本小题满分 6 分) 计算： 1 1 162sin4522 3 . 17.(本小题满分 8 分) 先化简，再求值： 2 1 1 11 x xx ，其中x是方程 2 3 =0 xx的根. 18.(本小题满分 8 分) 已知反比

7、例函数= k y x 的图象与一次函数 =y kxm 的图像交于点2,1. (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)判断15P ，是否在一次函数= y kxm 的图像上，并说明原因. 19.(本小题满分 8 分) 如图，ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O。 E， F 是 AC 上的两点， 并且 AE=CF， 连接 DE，BF. (1)求证：DOEBOF; (2)若 BD=EF，连接 EB，DF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由。 20.(本小题满分 10 分) 如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处 数学试卷第 5页（共 22页）数

8、学试卷第 6页（共 22页） 测得旗杆底端 B 的俯角为 45， 测得旗杆顶端 A 的仰角为 30.已知旗杆与教学楼 的距离 BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度(结果保留根号)。 21.(本小题满分 10 分) 杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月 的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差. 并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图. 请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中 C 类女生有名， D 类男生有名； (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (3)在此次调查中，小平属于 D 类.

9、为了进步，她请杨老师从被调查的 A 类学生中随 机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习. 请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率. 22.(本小题满分 12 分) 如图， PA 与O相切于点 A， 过点 A 作 ABOP， 垂足为 C， 交O于点 B.连接 PB， AO，并延长 AO 交O于点 D，于 PB 的延长线交于点 E. (1)求证：PB 是O的切线； (2)若 OC=3，AC=4，求 sinE 的值。 23.(本小题满分 13 分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 22 =4 33 yxx与x轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 左侧)，与y轴交于点 C. (1)求

10、点 A，B，C 的坐标； (2)点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向 B 点运动，同时， 点 Q 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一 个点到达终点时，另一个点也停止运动.设运动时间为 t 秒，求当运动时间 t 为多少 秒时，PBQ的面积 S 最大，并求出其最大面积； (3)在(2)的条件下，当PBQ面积最大时，在 BC 下方的抛物线上是否存在点 M， 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 7页（共 22页）数学试卷第 8页（共 22页） 使BMC的面积是PBQ面积的 1

11、.6 倍？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请 说明理由。 新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析 1.【答案】A 【解析】 1 2 的相反数为 1 2 ，故选 A. 【考点】相反数的概念. 2.【答案】A 【解析】由题意得最高气温比最低气温高2810 （），故选 A. 【考点】实数的运算. 3.【答案】C 【解析】几何体的左视图为从几何体的左边观察几何体看到的图形，易得 C 选项中的图 形符合，故选 C. 【考点】几何体的左视图. 4.【答案】C 【解析】 232 35 =a aaa ，A 错误； 2222 2=22=2ababaababbaabb，

12、 B 错误； 2 322 326 =aba ba b ，C 正确；52 =3aaa，D 错误.综上所述，故选 C. 【考点】整式的运算. 5.【答案】B 【 解 析 】 因 为 ABCD ， 所 以 C=ABC=30 ， 又 因 为 CD=CE ， 所 以 D= 1 180 2 C=75，故选 B. 【考点】平行线的性质、等腰三角形的性质. 6.【答案】D 【解析】甲、乙两班的平均数相同，所以平均成绩相同，正确；乙班成绩的中位数为 151，大于 150，甲班成绩的中位数为 149，小于 150，所以乙班优秀的人数多于甲 班优秀的人数，正确；甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差，所以甲班成绩的波 动

13、较大，正确.综上所述，正确结论的序号为，故选 D. 【考点】平均数、中位数、方差的概念. 7.【答案】D 【解析】 由图易得翻折后 1 6cmBEB EAB， 又8cmBC ， 则2cmCEBCBE， 故选 D. 【考点】折叠的性质. 8.【答案】B 【解析】 由一本练习本和一支水笔单价合计为 3 元得 =3xy ，由买了 20 本练习本和 10 支水笔共花了 36 元得20 10 =36xy ，则得到方程组为 =3 2010 =36 xy xy ， ，故选 B. 【考点】二元一次方程组的实际应用. 9.【答案】B 【解析】 设点 N 关于直线 AC 的对称点为点 N， 则由菱形的性质易得点

14、N为 CD 的中心， 则1MPPNMPPNMNAD， 当点 P 位 MN与 AC 的交点时， 等号成立， 所以 MP+PN 的最小值为 1，故选,B. 【考点】菱形的性质、最短距离问题. 10.【答案】二 【解析】因为-10,20，所以点1,2在第二象限. 【考点】平面直角坐标系. 数学试卷第 9页（共 22页）数学试卷第 10页（共 22页） 11.【答案】1x 【解析】由1x有意义得10 x ，解得1x. 【考点】根式有意义的条件. 12.【答案】 4 3 【解析】因为ABC为等边三角形，所以BAC=60，则BOC=2BAC=120，则图中 阴影部分的面积为 2 12024 = 3603

15、. 【考点】圆周角定理、扇形的面积公式. 13.【答案】 1 2 【解析】由题意得将杯盖和茶杯随机搭配只有搭配正确和搭配错误两种情况，且两种情 况发生的可能性相同，所以所求概率为 1 2 . 【考点】概率的计算. 14.【答案】4 【解析】设第一次购进铅笔时，每支的进价为x元，则易得第二次购进时，每支的进价 为 5 4 x 元，由题意得 600600 =30 5 4 x x ，解得x=4，经检验x=4 是原分式方程的解，所 以第一次购进的铅笔，每支的进价为 4 元. 【考点】列分式方程解决实际问题. 15.【答案】 【解析】 由图易得当x2 时， 12 yy， 所以 M= 1 y， 错误； 当

16、x0 时， 12 yy， M= 1 y， 由图易得，此时 1 y随x的增大而增大，正确；由图易得当x=2 时，M 取得最大值， 此时 M= 1 y= 2 y=4，所以使得 M 大于 4 的x的值不存在，正确；当 0x2 时， M= 2 y，则由 M= 2 y=2x=2 得x=1，当x2 时，M= 1 y，则由 M= 1 y 2 4 =2xx得 22=22xx2，舍去，所以由 2M 得1x 或 22x ，错误.综 上所述，正确结论的序号为. 【考点】一次函数、二次函数的图象和性质、新定义的理解和应用. 16.【答案】5 【解析】解：原式= 2 42322 2 =42322=5 . 【考点】实数的

17、运算. 17.【答案】解：原式= 2 11 11 xx xx 11 = 1 xxx xx =1x 2 3 =0 xx，=0 x或=3x . 当=0 x时，原式无意义. 故当=3x 时，原式=12x . 【解析】解：原式= 2 11 11 xx xx 11 = 1 xxx xx =1x 2 3 =0 xx，=0 x或=3x . 当=0 x时，原式无意义. 故当=3x 时，原式=12x . 【考点】分式的化简与求值. 18. 【答案】 解： (1)由题意， 将点2,1代入反比例函数解析式= k y x ， 可得1= 2 k ， =2k. 将点2,1，=2k代入一次函数解析式= y kxm ，得1=

18、4m，=3m . 这两个函数的解析式分别为 2 =y x ， =23yx . (2)15P ，在一次函数 =23yx 的图像上. 原因如下： 当= 1x 时，=23=213=5yx ， 15P ，在一次函数 =23yx 的图像上. 【解析】解：(1)由题意，将点2,1代入反比例函数解析式= k y x ，可得1= 2 k ，=2k. 将点2,1，=2k代入一次函数解析式 =y kxm ，得1=4m，=3m . 数学试卷第 11页（共 22页）数学试卷第 12页（共 22页） 这两个函数的解析式分别为 2 =y x ， =23yx . (2)15P ，在一次函数 =23yx 的图像上. 原因如下

19、： 当= 1x 时，=23=213=5yx ， 15P ，在一次函数 =23yx 的图像上. 【考点】反比例函数、一次函数的图像与性质. 19.【答案】解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD，OA=OC. 又AE=CF，OA-AE=OC-CF， 即 OE=OF. 在DOE和BOF中， = =BOF OE OF DOE ODOB ， ， ， DOEBOF. (2)四边形 EBFD 是矩形. 理由如下： 连接 BE，DF. BD，EF 相交于点 O，OD=OB，OE=OF， 四边形 EBFD 是平行四边形， 又BD=EF，四边形 EBFD 是矩形. 【解析】解：(1)证明：四

20、边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD，OA=OC. 又AE=CF，OA-AE=OC-CF， 即 OE=OF. 在DOE和BOF中， = =BOF OE OF DOE ODOB ， ， ， DOEBOF. (2)四边形 EBFD 是矩形. 理由如下： 连接 BE，DF. BD，EF 相交于点 O，OD=OB，OE=OF， 四边形 EBFD 是平行四边形， 又BD=EF，四边形 EBFD 是矩形. 【考点】平行四边形的性质、三角形全等的判定、矩形的判定. 20.【答案】解：过点 C 作 CEAB 于点 E. 由题意可知：ABDBCDDB， 90CEBEBDCDB 而45BCEEBEC ， 故

21、四边形 CDBE 是正方形. 又9 mBD，9 mCEBEBD. 数学试卷第 13页（共 22页）数学试卷第 14页（共 22页） 在tRACE中，9030AECACE， tan9tan30 =3 3AECEACE， 93 3 mABAEBE 答：旗杆的高度为93 3m. 【解析】解：过点 C 作 CEAB 于点 E. 由题意可知：ABDBCDDB， 90CEBEBDCDB 而45BCEEBEC ， 故四边形 CDBE 是正方形. 又9 mBD，9 mCEBEBD. 在tRACE中，9030AECACE， tan9tan30 =3 3AECEACE， 93 3 mABAEBE 答：旗杆的高度为

22、93 3m. 【考点】解三角形的实际应用. 21.【答案】(1)20,2,1. (2) (3)A 类学生的总结果数为 3，其中 A 类女生的结果数为 2， 所选的同学恰好是一位女同学的概率为 2 = 3 P 一位女生. 【解析】(1)20,2,1. (2) (3)A 类学生的总结果数为 3，其中 A 类女生的结果数为 2， 数学试卷第 15页（共 22页）数学试卷第 16页（共 22页） 所选的同学恰好是一位女同学的概率为 2 = 3 P 一位女生. 【考点】条形统计图、扇形统计图、概率的计算. 22.【答案】解：(1)证明：连接 BO. PA 为O的切线， PAO=90，即PAB+OAB=9

23、0. ABOP，AC=BC. 由于 OA=OB，OP 垂直平分 AB. PA=PB.故PAB=PBA. 而 OA=OB，于是有OAB=OBA. PBA+OBA=PAB+OAB=90， PBOB. 又点 B 在O上，PB 是O的切线. (2)AC=4，且 ABOP，AB=8. 在tRACO中，OC=3，AC=4， 22 5OAACOC ，AD=10. 连接 BD.OC=3，BD=2OC=6. PB 是O的切线， DBE+OBD=90. 由题意知 AD 是O的直径， OBA+OBD=90， OBA=DBE. 又OAB=OBA，OAB=DBE， 而E=E，BDEABE. 6 8 BDDE ABBE

24、， 6 8 BDBE ABAE ， 即 3 4 DE BE ， 3 104 BE DE ， 则有 DE= 90 7 ，OE= 125 7 . 在tREBO中， 7 sin= 25 OB E OE . 【解析】解：(1)证明：连接 BO. PA 为O的切线， PAO=90，即PAB+OAB=90. ABOP，AC=BC. 由于 OA=OB，OP 垂直平分 AB. PA=PB.故PAB=PBA. 而 OA=OB，于是有OAB=OBA. PBA+OBA=PAB+OAB=90， PBOB. 又点 B 在O上，PB 是O的切线. (2)AC=4，且 ABOP，AB=8. 数学试卷第 17页（共 22页）

25、数学试卷第 18页（共 22页） 在tRACO中，OC=3，AC=4， 22 5OAACOC ，AD=10. 连接 BD.OC=3，BD=2OC=6. PB 是O的切线， DBE+OBD=90. 由题意知 AD 是O的直径， OBA+OBD=90， OBA=DBE. 又OAB=OBA，OAB=DBE， 而E=E，BDEABE. 6 8 BDDE ABBE ， 6 8 BDBE ABAE ， 即 3 4 DE BE ， 3 104 BE DE ， 则有 DE= 90 7 ，OE= 125 7 . 在tREBO中， 7 sin= 25 OB E OE . 【考点】圆的性质、三角形相似的判定和性质、

26、切线的判定、锐角三角函数值的求解、 勾股定理. 23.【答案】解：(1)抛物线 2 22 =4 33 yxx与x轴交于 A，B 两点 AB点 在点 左侧， 与y轴交于点 C， 于是当x=0 时，y=-4，0, 4C. 当y=0 时， 2 22 4=0 33 xx， 解得 1= 2x， 2=3 x. 2,03,00, 4ABC，. (2)由题意可知，AP=2t，BQ=t，PB=5-2t， 且 0t2.5. 由(1)可得534ABOBOC，. 在tRBOC中， 22 5BCOBOC . 如图，过点 Q 作y轴的平行线 QD，交x轴于点 D. QDCO t 45 QD QDBQ COBC 2 4 =

27、t2t 5 4 t 5 QD 114 =52tt 225 SPB QD 2 455 =t 544 . 当时，PBQ的面积最大，其最大面积为 5 4 . (3)在(2)的条件下， 当PBQ面积最大时， 在 BC 下方的抛物线上存在点 M， 使BMC 的面积是PBQ面积的 1.6 倍.理由如下： 如图，过 M 作y轴的平行线 MN 交 BC 于点 N，交 OB 于点 E. 数学试卷第 19页（共 22页）数学试卷第 20页（共 22页） 5 = 4 t 设直线 BC 的解析式为=0y kxb k. 3,0B和04C，在此直线上， 有 3=0 =4 kb b ， ，解得 4 = 3 =4 k b ，

28、 ， 直线 BC 的解析式为 4 =4 3 yx . 可设 2 22 4 33 M mmm ， 4 4 3 N mm ，. 则 2 2 2 3 MNmm . 而 1 2 BMCMNBMNC SSSMN OEBE 2 112 23 223 MN OBmm ， 整理得 2 3 BMC Smm ， 又知 5 1.6=2 4 BMC S， 2 3 =2mm， 解得 1=1 m， 2=2 m. 当=1m时， 2 22 4 33 mm=-4； 当=2m时， 2 22 4 33 mm= 8 3 . 点 M 在 BC 下方的抛物线上， 0m3， 符合题意的 M 点的坐标为14，或 8 2 3 ，. 【解析】

29、解： (1)抛物线 2 22 =4 33 yxx与x轴交于 A， B 两点AB点 在点 左侧， 与y 轴交于点 C， 于是当x=0 时，y=-4，0, 4C. 当y=0 时， 2 22 4=0 33 xx， 解得 1= 2x， 2=3 x. 2,03,00, 4ABC，. (2)由题意可知，AP=2t，BQ=t，PB=5-2t， 且 0t2.5. 由(1)可得534ABOBOC，. 在tRBOC中， 22 5BCOBOC . 如图，过点 Q 作y轴的平行线 QD，交x轴于点 D. QD CO ， QDBQ COBC ，即 t 45 QD ， 4 t 5 QD . 数学试卷第 21页（共 22页

30、）数学试卷第 22页（共 22页） 114 =52tt 225 SPB QD 2 4 =t2t 5 2 455 =t 544 . 当 5 = 4 t时，PBQ的面积最大，其最大面积为 5 4 . (3)在(2)的条件下，当 PBQ 面积最大时，在 BC 下方的抛物线上存在点 M，使BMC 的面积是 PBQ 面积的 1.6 倍.理由如下： 如图，过 M 作y轴的平行线 MN 交 BC 于点 N，交 OB 于点 E. 设直线 BC 的解析式为=0y kxb k. 3,0B和04C，在此直线上， 有 3=0 =4 kb b ， ，解得 4 = 3 =4 k b ， ， 直线 BC 的解析式为 4 =

31、4 3 yx . 可设 2 22 4 33 M mmm ， 4 4 3 N mm ，. 则 2 2 2 3 MNmm . 而 1 2 BMCMNBMNC SSSMN OEBE 2 112 23 223 MN OBmm ， 整理得 2 3 BMC Smm ， 又知 5 1.6=2 4 BMC S， 2 3 =2mm， 解得 1=1 m， 2=2 m. 当=1m时， 2 22 4 33 mm=-4； 当=2m时， 2 22 4 33 mm= 8 3 . 点 M 在 BC 下方的抛物线上， 0m3， 符合题意的 M 点的坐标为14，或 8 2 3 ，. 【考点】二次函数的图象与性质、三角形的面积.