数学等差数列复习.ppt

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1、等差数列等差数列知识梳理知识梳理课前热身课前热身能力能力.思维思维.方法方法课时小结课时小结 数列中从第二项起，每一项与它前一数列中从第二项起，每一项与它前一项的差等于一个常数，这个数列叫做等差数列。项的差等于一个常数，这个数列叫做等差数列。1.定义：定义：为常数）ddaann(12.通项公式：通项公式：dnaan) 1(13.前前n项和公式：项和公式：2)(1nnaanS4.主要性质：主要性质： 等差数列等差数列 ，若，若m+n=p+qm+n=p+q, ,则则qpnmaaaa nadnnnaSn2) 1(1或课前热身课前热身1 . 1 . 已知等差数列已知等差数列aan n,a,a1 1=1

2、 =1 ，d=2, d=2, 求求 a a201201 . . 2 . 2 . 已知等差数列已知等差数列aan n,a,a5 5=-1 =-1 ，a a8 8=2,=2,求求a a1 1与与d. d. 解： a201=a1+(n-1)d =1+(201-1)2 =401. 解： a5 = a1+(5-1)d = -1 a8 = a1+(8-1)d = 2a1 = -5, d=1.课前热身课前热身dnnnaSn2) 1(13 . 3 . 已知等差数列已知等差数列aan n,a,a1 1=1 =1 ，d =-2,d =-2,求求S S2020 . . 解：36022) 120(2012020）（S

3、4 4（2001.上海）a a1 1=-7,=-7,且满足且满足a an+1n+1=a=an n+2(n+2(nN),N), 则则a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a1717=_ . =_ . 解:由an+1=an+2可知an是以2为公差的等差数列.15322) 117(17)7(172) 1(117dnnnaS4 4（2001.上海）a a1 1=-7,=-7,且满足且满足a an+1n+1=a=an n+2(n+2(nN),N), 则则a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a1717=_ . =_ . 课前热身课前热身例例1. 1. 已知等差数列已知等差数列 a an

4、n ,a,a4 4=9 =9 ，a a9 9=-6 , =-6 , S Sn n=63 . =63 . 求求 n . n . 能力能力.思维思维.方法方法解： a4 = a1+(4-1)d = 9 a9 = a1+(9-1)d = -6得 a1 = 18, d=-3.6332) 1(18）（nnnSn可求得 n1 = 6 或 n2= 7.练习：练习：1.1.(2003.新课程文)已知等差数列已知等差数列aan n,a,a1 1= = a a2 2+a+a5 5=4=4，a an n=33,=33,则则n n为为 （ ）. .31(A) 48 (B) 49 (C) 50 (D) 51(A) 48

5、 (B) 49 (C) 50 (D) 51解：a2 + a5 =(a1+d)+(a1+4d)=2a1+5d=4 an = a1+(n-1)d = 33可求得 n = 50.4532d32d3332) 1(31 nC能力能力.思维思维.方法方法例例2 . 2 . 已知等差数列已知等差数列 a a n n ,a,a3 3+a+a1515=30.=30. 求求 a a7 7 + a+ a1111 ; a ; a9.9.解：等差数列 a n 中, a7 + a11 =a3+a15 =30; 同理 a9 + a 9 = a 3 + a15 =30 所以 a9 =15练习练习: :1.(2005.闽)已知

6、等差数列已知等差数列 a a n n ,a ,a7 7+a+a9 9=16.=16. a a4 4 =1, =1,求求a a12 12 ; ; 3.3.已知等差数列已知等差数列 a a n n ,a ,a3 3+a+a4 4+a+a5 5+a+a6 6+a+a7 7=150. =150. 求求 a a2 2 + a+ a8 8 . .2.2.已知等差数列已知等差数列 a a n n ,a ,a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=20. =20. 求求 a a3 3 ; ; 例例3 3. .(2004.全国)等差数列等差数列aan n 中中,a,a1 1+a+a2 2

7、+a+a3 3=-24,=-24,a a1818+a+a1919+a+a2020=78,=78,则此数列前则此数列前2020项和等于（项和等于（ ） (A) 160 (B) 180 (C) 200 (D) 220 (A) 160 (B) 180 (C) 200 (D) 220 能力能力.思维思维.方法方法2)(202)(201120aaaanSn解:等差数列a n, a1+a2+a3+a18+a19+a20=54 3(a1+a20)=54 a1+a20=18 180218201.1.等差数列等差数列aan n 中中,a,a1 1+a+a4 4+a+a7 7=15, a=15, a3 3+a+a

8、6 6+a+a9 9=3,=3, 其前其前9 9项之和项之和S S9 9 = _= _练习：练习：2)(9919aaS解:等差数列a n, a1+a4+a7+a3+a6+a9=18 3(a1+a9)=18 a1+a9=6 272692.2.（2000.2000.京）已知等差数列京）已知等差数列aan n 中中, , a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a101101=0,=0,则则 _._.0)(1011aaA0)(1002aaB0)(993aaC51)(51aD练习：练习：02)(1011011101aaS【分析】a1+a101=0 练习：练习：3 3（2004.福建）设设SnSn是等差数列是等差数列aan n 的前的前n n项和项和. . (A)1 (B)-1 (C)2 (D) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)等于（）则若9535,95SSaa21【分析】12529)(5)(92)(52)(9S355191519159aaaaaaaaaaS3.3.前前n n项和公式：项和公式：为常数）ddaann(12.2.通项公式：通项公式：dnaan) 1(14.4.主要性质：主要性质： 等差数列 ，若m+n=p+q,则qpmnaaaa na2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1或1.1.定义：定义：课时小结课时小结 作业：自主测评