172勾股定理的逆定理.ppt

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1、X复习：复习：（1 1）在）在RtRtABCABC，C=90C=90，a=8a=8，b=15b=15，则，则c=c= 。（2 2）在）在RtRtABCABC，B=90B=90，a=3a=3，b=4b=4，则，则c=c= 。（3 3）如图，两个正方形的面积分别是）如图，两个正方形的面积分别是64,4964,49，则，则ACAC的长为的长为 。17177c为斜边为斜边b为斜边为斜边7881728915822c73422c回忆：1、证明三角形全等的方法有哪些？2、什么叫命题？命题由几部分组成？ 命题的种类有几种？命题的一般形式如何？SSS SAS ASA AAS命题：命题：“两直线平行两直线平行,内

2、错角相等。内错角相等。”题设是：题设是： ，结论是：结论是： 。内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等,两直线平行。两直线平行。这个命题的这个命题的逆命题逆命题：互逆命题的题设和结论反过来。互逆命题的题设和结论反过来。(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(3)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 例例1：说出下列命题的逆命题并这些命题的真假性。：说出下列命题的逆命题并这

3、些命题的真假性。逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形三个角对应相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .真命题真命题假命题假命题假命题假命题真

4、命题真命题（5）命题：）命题：“如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c， 那么那么 ”222cba说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?题设是：题设是： ，结论是：结论是： 。一个直角三角形两直角边分别为一个直角三角形两直角边分别为a、b。斜边为。斜边为ca2+b2=c2逆命题逆命题: 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2成立吗？成立吗？古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方

5、法得到直角三角形直角三角形你能说说这种做法的原理吗？你能说说这种做法的原理吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：打打13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3段，段，4段，段，5段的长度为边长，用木段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个桩钉成一个三角形，其中一个角便是角便是直角三角形直角三角形。 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a ，b，c (厘米厘米)13，12，5； 6，8，10 ； 2，3，4。（1）这三组数都满足）这三组数都满足222cba 吗？吗

6、？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？你们自己验证一你们自己验证一下下实践证明：一个三角形的两条小的边的平实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形。一定是直角三角形。1C证明：作证明：作 111CBAbACaCB1111,使=90,111122211,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在ABC和 111CBA111111BAABACCACBBCABC )(111SSSCBAC= 1CcABbCaab1A1B1C已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并

7、，并且且 222cba（如图）求证：（如图）求证：C=90则有则有中，=90 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题bACaCB1111,勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所所对的角为直角。对的角为直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题定理定理逆定理逆定理驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定

8、理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?它们的题设和结论反过来。它们的题设和结论反过来。w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三

9、角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例题解析例题解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看不是直角三角形，只要看两条两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 像像15,8,17,能能够成为直角三角够成为直角三角形三条边长的三形三条边长的三个正整数，称为个正整数，称为勾股数勾股数.解：解：（3）12（ ）2134 2

10、24 12（ ）222 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形（3）a=1，b=2，c= ； （4）a：b：c=3:4:53例例2 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：33（4）设）设a=3x, b=4x, c=5x,则则 （3x）2（4x ）225x2 (5x)2 25x2 （3x）2（4x ）2 (5x)2 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ ） A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、102、下列各组线段中，不能够

11、围成直角三角形是、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ ） A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9BD看看谁更快！看看谁更快！) (,222则此三角形是满足条件、三角形三边长bcacbaCA、锐角三角形、锐角三角形 B、钝角三角形、钝角三角形C、直角三角形、直角三角形 D、等边三角形、等边三角形3.) (,222则此三角形是满足条件、三角形三边长bcacbaCA、锐角三角形、锐角三角形 B、钝角三角形、钝角三角形C、直角三角形、直角三角形 D、等边三角形、等边三角形4.) (,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaCA、锐角三角形

12、、锐角三角形 B、钝角三角形、钝角三角形C、直角三角形、直角三角形 D、等边三角形、等边三角形5. 6、已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形。0)10(862zyx x=6, y=8, z=10, 6282102 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形直角直角勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所所对的角为直角。对的角为直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2逆定理逆定理课堂小结：课堂小结：1、写出下列命题的逆命题：（1）同旁内角互补，两直线平行。）同

13、旁内角互补，两直线平行。 逆命题是：逆命题是： 。（2）如果两个角是直角，那么它们相等。）如果两个角是直角，那么它们相等。 逆命题是：逆命题是： 。（3）全等三角形的对应边相等。）全等三角形的对应边相等。逆命题是：逆命题是： 。课堂小测：课堂小测：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补相等的两个角都是直角相等的两个角都是直角三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等2、判断下列线段、判断下列线段a，b，c组成的三角组成的三角形是不是直角三角形形是不是直角三角形（1）a=7，b=24，c=25 （ ）（2）a=1.5，b=2，c=2.5 （ ）（3）a= ，b=1，c= （ ） (4）a=30，b=40，c=50 （ ）4543记住：小的两个数的平方和记住：小的两个数的平方和 等于最大的数的平方等于最大的数的平方 时才是直角三角形！时才是直角三角形！3、若一个三角形的三边长分别是5、12、13，那么这个三角形的面积是 。30课后作业每日一练每日一练