2019年湖南省湘潭中考数学试卷含答案.pdf

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1、绝密启用前 湖南省湘潭市 2019 年初中学业水平考试 数学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 24 分） 1.下列各数中是负数的是（） A.|3B.3C.3 D. 1 3 2.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（） ABCD 3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24 000 人，24 000 用科学记数法表示为 （） A. 5 0.24 10B. 4 2.4 10C. 3 2.4 10D. 3 24 10 4.下列计算正确的是（） A. 632 aaaB. 2 35 aa（ ） C.236aaaD. 2 236aaa 5.已知

2、关于x的一元二次方程 2 40 xxc 有两个相等的实数根，则c=（） A.4B.2C.1D.4 6.随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待.将要实施的“两干一轨”项目中的 “一轨”，是将长沙市地铁 3 号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择.为了解人 们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通 工具选择的人数数据，以下结论正确的是 （） A.平均数是 8B.众数是 11C.中位数是 2D.极差是 10 7.如图，将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，若40AOB，则AOD （） -在-此-卷-上-答-题-

3、无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ A.45B.40C.35D.30 8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查， 湘潭某家小型快递公司的分拣工小 李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时间与小江分拣 90 个物件所用的时间 相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件.若设小江每小时分拣 x 个物件，则可列方程为 （） A. 12090 20 xx B. 12090 20 xx C. 12090 20 xx D. 12090 20 xx 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9.函数 1 6 y x 中，自变量x的

4、取值范围是. 10.若5ab，3ab ，则 22 ab=. 11.为庆祝新中国成立 70 周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备 从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱， 如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生 的概率是. 12.计算： 1 1 4 . 13.将一次函数3yx的图象向上平移 2 个单位，所得图象的函数表达式为. 14.四边形的内角和是. 15.如图，在四边形ABCD中，若ABCD，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD.（不 添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可） 16.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面

5、积所用的经验公式是： 弧田面积 1 2 （弦矢+矢 2）.孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦” 指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC 弦AB时， OC平分AB）可以求解.现已知弦8AB 米，半径等于 5 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面 积为平方米. 三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分 72 分） 17.（6 分）解不等式组 26 31 2 x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 18.（6 分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应

6、用 其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式： 3322 xyxyxxyy 立方差公式： 3322 xyxyxxyy 根据材料和已学知识，先化简，再求值： 2 23 324 28 xxx xxx ，其中3x . 19.（6 分）我国于 2019 年 6 月 5 日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一 个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点 A 处时，海岸边 N 处的雷达站测得点 N 到点 A 的距离为 8 千米，仰角为30.火箭继续直线上升到达点 B 处，此时海岸 边 N 处的雷达测得 B 处的仰角增加15，求此时火箭所在

7、点 B 处与发射站点 M 处的距离.（结果精确 到 0.1 千米）（参考数据：21.41，31.73） 20.（6 分）每年 5 月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系 列活动.为了解师生的心理健康状况，对全体 2 000 名师生进行了心理测评，随机抽取 20 名师生的测 评分数进行了以下数据的整理与分析： 数据收集：抽取的 20 名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65， 73，54，83，76，70，85，83，63，92，90. 数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第： 分数x90100 x 8090 x 708

8、0 x 6070 x 60 x 人数5A521 等第ABCDE 数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： 依据统计信息回答问题 （1）统计表中的 A=. （2）心理测评等第 C 等的师生人数所占扇形的圆心角度数为. （3）学校决定对 E 等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加 团队心理辅导？ 21.（6 分）如图，将ABC沿着AC边翻折，得到ADC，且ABCD. （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若1610ACBC，求四边形ABCD的面积. 22.（6 分）2018 年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”

9、 是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政 治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考 （1） “1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法； （选法与顺序无关，例如： “物、 政、化”与“物、化、政”属于同一种选法） （2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物.他们还需 要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图 的方法，求出他们恰好都选中政治的概率. -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ 23.（8 分）如图，在平面直角坐

10、标系中，M与x轴的正半轴交于AB、两点，与y轴的正半轴相切于 点C，连接MAMC、，已知M半径为 2，60AMC，双曲线0 k yx x 经过圆心M. （1）求双曲线 k y x 的解析式； （2）求直线BC的解析式. 24. （8 分） 湘潭政府工作报告中强调， 2019 年着重推进乡村振兴战略， 做优做响湘莲等特色农产品品牌. 小亮调查了一家湘潭特产店 A、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价 72 元/盒，售 价 120 元/盒，B 种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售 总额为 2 800 元，平均每天的总利润为 1 280

11、 元. （1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？ （2）小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒.若 B 种湘莲礼盒的售价和销量不变， 当 A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？ 25.（10 分）如图一，抛物线 2 yaxbxc过( 1,0)(3.0)(0, 3)ABC，三点 （1）求该抛物线的解析式； （2） 112 4P xyQy，、，两点均在该抛物线上，若 12 yy，求P点横坐标 1 x的取值范围； （3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结 CDCB、，点F为线段CB的

12、中点，点MN、分别为直线CD和CE上的动点，求FMN周长 的最小值. 26.（10 分）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，5 3,5ADCD，点M是 线段AC上一动点 （不与点A重合） ， 连结BM， 过点M作BM的垂线交射线DE于点N， 连接BN. （1）求CAD的大小； （2）问题探究：动点M在运动的过程中， 是否能使AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由. MBN的大小是否改变？若不改变，请求出MBN的大小；若改变，请说明理由. （3） 问题解决： 如图二， 当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H， 求线段FH的

13、长度. 湖南省湘潭市 2019 年初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题 1 .【答案】B 【解析】3的绝对值=30； 30； 3=30； 10 3 故选：B 【考点】负数的定义 2 .【答案】C 【解析】A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误； C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确； D、 圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误； 故选：C 【考点】几何体的三种视图 3 .【答案】B 【解析】 将 24 000 用科学记数法表示为：2.4104，故 选：B 【考点】科学记数法的表示方法 4 .【答案】D 【解析】A、结果是a3，故本选项不符合题意；

14、 B、 结果是a6， 故本选项不符合题意；C、 结果是5a，故本选项不符合题意； D、结果是6a2，故本选项符合题意； 故选：D 【考点】同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则，单项式乘以单项式 5 .【答案】A 【解析】方程x24xc0有两个相等的实数根， =4 2 41c=164c=0， 解得：c4故 选：A 【考点】根的判别式，解一元一次方程 6 .【答案】A 【解析】7 2 13 11 7 5=8，即平均数是8， 故A是正确的 出现次数最多的是 13，即众数是 13，故 B 不正确， 从小到大排列，第 20、21 个数都是 13，即中位数是 13，故 C 是不正确的； 极 差为13

15、2=11，故D 不正确； 故选：A 【考点】平均数、众数、中位数、极差的意义和求法 7 .【答案】D 【解析】OAB 绕点O逆时针旋转70到OCD 的位置， BOD70， 而AOB 40， AOD70 40 30 故选：D 【考点】旋转的定义及性质 8 .【答案】B 【解析】由题意可得， 120 x 20 90 ， x 故选：B 【考点】由实际问题抽象出分式方程 二、填空题 9 .【答案】x 6 【解析】由题意得，x 6 0，解 得x 6 故答案为：x 6 【考点】函数自变量的取值范围 1 0 .【答案】15 【解析】 a2 b2 a b=5，a b=3， =a ba b =5 3 =15，

16、故答案为：15 【考点】平方差公式 1 1 .【答案】 3 5 【解析】选出的恰为女生的概率为 3 3 ， 325 4 故答案为 3 5 【考点】概率 1 2 .【 答案】4 1 1 【解析】 故答案为：4 1 4， 1 4 【考点】负整数指数幂 1 3 .【答案】y=3x2 【解析】 将正比例函数y=3x的图象向上平移 2 个单位后所得函数的解析式为y=3x 2， 故 答案为：y=3x 2 【考点】一次函数的图象与几何变换 1 4 .【答案】360 【解析】4 2180360 故 四 边 形 的 内 角 和 为 360 故答案为：360 【考点】多边形的内角和公式 1 5 .【答案】ADBC

17、（答案不唯一） 【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：ADBC 故 答案为：ADBC（答案不唯一） 【考点】平行四边形的判定 1 6 .【答案】10 【解析】弦AB=8米，半径OC 弦AB， AD 4， OD OAOD2， 3， 弧田面积= 1 （弦矢+矢2） 1 8 2 22 10， 22 故答案为：10 【考点】垂径定理的应用 三、解答题 1 7 .【答案】1x3 2x 3x 1 x， 2 解不等式得，x 3， OA2 AD2 6 【解析】 解不等式，x1， 所以，原不等式组的解集为1x 3， 在数轴上表示如下： 【考点】一元一次不等式组解集的求法 3xx2 2x 4 1 8 .

18、【答案】 x2 2x x3 8 3xx2 2x 4 x(x2) (x2)x22x4 3 x 2 1 x 2 2 ， x 2 当x 3时，原式 2 3 2 2 【考点】分式的化简求值 1 9 .【答案】如图所示：连接OR，由题意可得： AMN 90，ANM 30，BNM 45，AN 8 km， 在直角AMN中 ，MNANcos30 8 3 4 3(km) 2 在直角BMN中，BM MNtan 45 4 3km 6.9 km 答：此时火箭所在点 B 处与发射站点 M 处的距离约为6.9 km 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 20 【 答 案 】 （1）总人数210%20（人），a 2035

19、%7，故答 案为7 （2）C 所占的圆心角 360 5 20 故答案为90 90， BC2 0C2 （3）2000 1 20 100（人）， 答：估计有 100 名师生需要参加团队心理辅导 【考点】扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表 2 1 .【 答 案 】 （1）四边形ABCD 是菱形；理由如下： ABC 沿着 AC 边翻折，得到ADC ， AB AD，BC CD，BAC DAC，BCA DCA， ABCD， BAC DAC， BAC DAC BCA DCA， ADBC，AB AD BC CD， 四边形ABCD是菱形； （2）连接BD 交AC 于O，如图所示： 四边形 ABCD 是菱

20、形， AC BD, OA OC 1 AC 8, OB OD， 2 OB BD 2OB 12， 6， 四边形 ABCD 的面积 1 AC BD 1 1612 96 22 【考点】翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理 2 2 .【 答 案 】 （1）画树状图如下， 由树状图知，共有 12 种等可能结果； （2）画树状图如下 由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有 1 种结果， 10282 M 3 33 3 所以他们恰好都选中政治的概率为 1 9 【考点】列表法与树状图法 2 3 .【 答 案 】 （1）如图，过点M作MN x轴于N， MNO 90， 切

21、y轴于C， OCM 90， CON 90， CON OCM ONM 90， 四边形OCMN是矩形， AM CM 2，CMN 90， AMC 60， AMN 30， 在RtANM中 ，MNAMcosAMN2 M(2, 3)， 双曲线y k (x 0)经过圆心M， x 3 ， 2 k 22， 双曲线的解析式为 y 2 3 (x 0) ； x （2）如图，过点 B，C 作直线， 由（1）知，四边形 OCMN 是矩形， CM ON 2, OC MN 3， C(0, 3)， 在RtANM中，AMN 30，AM 2， AN 1， MN AB， BN AN 1，OB ON BN 3， B3，0， 设直线 B

22、C 的解析式为y k x b， 3k b0 ， b k 3 3 ， b 直线BC 的解析式为 y 3 x3 3 【考点】矩形的判定和性质，锐角三角函数，待定系数法 2 4 .【 答 案 】 （1）根据题意，可设平均每天销售 A 礼盒x盒，B 种礼盒为y盒， (12072)x (80 40)y 1280 则有 120 x 80 y 2800 x 10 ，解得 y 20 故该店平均每天销售 A 礼盒 10 盒，B 种礼盒为 20 盒 （2）设 A 种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意 总利润W (120 m 72) 10 m 800 3 化简得W 1 m26m1280 1 (m9)21307

23、 3 3 a 1 0 3 当m 9时，取得最大值为 1 307， 故当 A 种湘莲礼盒降价 9 元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是 1 307 元 【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用 25 【 答 案 】 （1）抛物线y ax2bxc过A(1,0)，B(3.0)，C(0,3)三点 a b c 0 3bc 0解得：a 3 ,b 23 ,c 3； 9a c 抛物线的解析式为： y 33 3 x2 2 3 x3 33 （2）抛物线的对称轴为x1，抛物线上与Q4，y2相对称的点Q2，y2P x1，y1在该抛物线上， y1 y2，根据抛物线的增减性得： x1 2或x14 3 3

24、3 2 2 2 3 3 2 答：P点横坐标 x1的取值范围： x1 2 或 x1 4 （3）C(0, 3), B,(3,0), D(1,0) OC 3,OB 3,OD, 1 F是BC的中点， 3 3 F , 2 2 当点F关于直线CE的对称点为F，关于直线CD的对称点为F， 直 线FF与CE、CD交点为M、 N，此时FMN 的周长最小，周长为FF的长，由对称可得到：F 3 , 3 3, F(0, 0) 即点O， 2 2 FFFO 3， 即： FMN 的周长最小值为 3， 【考点】待定系数法求函数的关系式，二次函数的性质，对称性，勾股定理以及最小值的求法 26 【 答 案 】 （1）如图一（1）

25、中， 四边形ABCD是矩形， ADC 90， tan DAC DC 5 3 ， AD 5 33 DAC 30 （2）如图一（1）中，当AN NM时， 5 BAN BMN 90，BN BN，AN NM RtBNARtBNM（HL）， BA BM， 在RtABC中，ACB DAC 30，AB CD 5， AC 2，AB10， BAM 60，BA BM， ABM是等边三角形， AM AB 5， CM AC AM 5 如图一（2）中，当AN AM时，易证AMN ANM 15， BMN 90， CMB 75，MCB 30， CBM180 75 30 75， CMB CBM， CM CB5， 综上所述，满

26、足条件的CM的值为 5 或5 3 结论：MBN 30大小不变 理由：如图一（1）中，BAN BMN 180， A，B，M，N四点共圆， MBN MAN 30 如图一（2）中，BMN BAN 90， A，N，B，M 四点共圆， MBN MAN180， DAC MAN180， MBN DAC 30， 综上所述，MBN30 （3）如图二中， AM MC， BM AM CM， AC 2AB， AB BM AM， ABM是等边三角形， BAM BMA 60， BAN BMN 90， NAM NMA 30， NA NM， BA BM， BN垂直平分线段AM， FM 5 ， 2 NM FM cos 30 5 3 ， 3 数学试卷第 35页（共 36页） 数学试卷第 36页（共 36页） NFM 90，NH HM， FH 1 MN 5 3 26 【考点】矩形的性质，全等三角形 的判定和性质，解直角三角 形，等边三角形的判定和性 质，锐角三角函数，等腰三角 形的判定和性质