462探索多边形内角和与外角和(2).ppt

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1、1.1.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为720720，则多边形，则多边形的边数为的边数为_ 2.2.多边形得边数增加一条时，其内角和就多边形得边数增加一条时，其内角和就增加增加 度度 61803 3下列角度中，不能成为多边形内角和的是（下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A 540A 540 B 280 B 280 C 1800 C 1800 D 900 D 900B4.6.2探索多边形的外角和探索多边形的外角和（第（第2 2课时）课时） 清晨，小明沿一个五边形广场周围的清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小路，按逆时针方向跑步。(1)(1)小明每从一条街道转

2、到下一小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们个角？在图中标出它们. . 清晨，小明沿一个五边形广清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向场周围的小路，按逆时针方向跑步。跑步。(2)(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+51+2+3+4+5的大小的大小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？ 结论：结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于的和等于360 ? 112345A AB BC CD DE E109876543

3、21解：解：1+6=180，2+7=180，3+8=180， 4+9=180，5+10=180 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=900 6+7+8+9+10=540 1+2+3+4+5=360 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个角叫做这个多边形的外角多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个叫做这个多边形的外角和多边形的外角和. . 543211+2+3+4+5=360分别求出下列多边形的外角和的度数分别求出下列多边形的外角和的度数.3214321543

4、2165432187654321360 360 360 360 360 n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢?答答: :都是都是360. .多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，n n 边形的外角和加内角和等于边形的外角和加内角和等于n n180180，内角和为内角和为(n2)180,外角和为：外角和为：n180(n2)180= 360. 多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 例例1 1 一个多边形的内角和等于它的外角和一个多边形的内角和等于它的外角和的的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边

5、形边形依题意得：依题意得：( (n n2)2)180=3180=3360 360 解得：解得：n n=8=8答答: :这个多边形是八边形这个多边形是八边形. . 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n,n,则它的内角和等于则它的内角和等于 (n-2)180(n-2)180，外角和等于，外角和等于360360，依题意得：依题意得： (n-2)180(n-2)180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6

6、61.1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于6060，这个多边形是，这个多边形是n n边形？边形？ 2.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？为什么？ 解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n， 依题意得：依题意得：（n2） 180150 n 解得解得 n 12 答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为1212。3.3.已知一个多边形各个内角都相等，都等于已知一个多边形各个内角都相等，都等于150150，求这个多边形的边数，求这个多边

7、形的边数. .解法二：解法二：每个内角相应的外角度数是：每个内角相应的外角度数是： 180180o o- - 150150=30=30o o 360 360o o3030o o=12=12 所以多边形的边数是所以多边形的边数是1212。3.3.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？为什么？邻外角的五分之一？为什么？ 解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为，则对应的内角为180，于是：= 5 (180),解得=150.而多边形的外角和为360 ，可得这个多边形的边数为：360150=2.4 ，而边数应是整数，因此不存

8、在这样的多边形. 4.4.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？最多能有几个锐角？ 解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：，则+=360，、的值最多能有 三 个 大 于 9 0 ， 否 则 、 、 、 都 大 于90.+360.同理最多能有三个角小于90. 3.3.从从n边形一个顶点出发，可以引发边形一个顶点出发，可以引发_条条对角线，把多边形分成了对角线，把多边形分成了_个三角形个三角形, , n 边形一共有边形一共有 _ 条对角线条对角线1.多边形的内角和公式是：多边形的内角和公式是：（n

9、-2）1802.2.正正n边形的每个内角为：边形的每个内角为： (2)180nn（n-2）（n-3）(3)2n n 小结小结1 1、n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)(n-2)1801800 0；2 2、多边形的外角和是、多边形的外角和是360360度；度；3 3、会运用多边形的内角和与外角和、会运用多边形的内角和与外角和 解决有关问题；解决有关问题；课后作业课后作业 如图如图.试求试求A+ B+ C+ D+ E+ F的度数的度数ABDCEF1(解解:连接连接 BE 1= C+ D = CBE+ DEB A+ A BC+ C+ D+ D EF+ F = A+ A BC+ CBE+ DEB + D EF+ F = A+ A BE+ BEF+ F=360课后练习课后练习我为亚运我为亚运？一个多边形每个内角一个多边形每个内角中，最多有几个锐角？中，最多有几个锐角？ 为什么？为什么？