2019年天津市中考数学试卷含答案.pdf

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1、数学试卷第 1页（共 22页）数学试卷第 2页（共 22页） 绝密启用前 天津市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试 数学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.计算：( 3)9的结果等于（） A.27B.6C.27D.6 2.2sin60的值等于（） A.1B.2C.3D.2 3.据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放 40 周年大 型展览”3 月 20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4 230 000人次。将 4 230 000用科学记数法表示应为（）

2、 A. 7 0.423 10B. 6 4.23 10C. 5 42.3 10D. 4 423 10 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形 的是（） ABCD 5.如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） ABCD 6.估计33的值在（） A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间 7.计算 22 11 a aa 的结果是（） A.2B.22aC.1D. 4 1 a a 8.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐 标轴上，则菱形ABCD的周长等

3、于（） A.5B.4 3C.4 5D.20 9.方程组 327 6211 xy xy ， 的解是（） A. 1 5 x y ， B. 1 2 x y ， C. 3 1 x y ， D. 2 1 2 x y ， 10.若点 1 ( 3,)Ay， 2 ( 2,)By， 3 (1,)Cy都在反比例函数 12 y x 的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是（） A. 213 yyyB. 312 yyy C. 123 yyyD. 321 yyy 11.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE下列结论一定正确的是（） A.ACA

4、DB.ABEB C.BCDED.AEBC 12.二次函数 2 yaxbxc（a，b，c 是常数，0a）的自变量 x 与函数值 y 的部分对 应值如下表： x21012 2 yaxbxc tm22n 且当 1 2 x 时，与其对应的函数值0y 有下列结论：0abc ；2和 3 是关 于x的方程 2 axbxct的两个根； 20 0 3 mn其中，正确结论的个数是 （） A.0B.1C.2D.3 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 22页）数学试卷第 4页（共 22页） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.计算

5、 5 xx的结果等于 14.计算( 31)( 31)的结果等于 15.不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外 无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 16.直线21yx与x轴交点坐标为 17.如图，正方形纸片ABCD的边长为 12，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片， 使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上若 5DE ，则GE的长为 18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点 A 在格点上，B 是小正 方形边的中点，50ABC ，30BAC ，经过点 A，B 的圆的圆心在边

6、AC 上 （）线段 AB 的长等于； （）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P，使其满足 PACPBCPCB，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证 明） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.解不等式组 11 21 1 x x ；请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得； （）解不等式，得； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h） ，随机调查了该校的部分 初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答 下

7、列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为，图中 m 的值为； （）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中学 生，估计该校每天在校体育活动时间大于 1 h 的学生人数 21.已知PA，PB分别与O相切于点A，B，80APB ，C为O上一点 （）如图，求ACB的大小； （）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若ABAD，求EAC的 大小 数学试卷第 5页（共 22页）数学试卷第 6页（共 22页） 22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的 仰角为31，

8、 再向东继续航行30 m到达B处， 测得该灯塔的最高点C的仰角为45 根 据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数） 参考数据：sin310.52 ， cos310.86 ，tan310.60 23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格 均为 6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg时，价格为 7 元/kg；一 次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为 7 元/kg，超出50 kg部分的价格 为 5 元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为( kg0)xx （）根据题意填表： 一次购买数量/kg 3050150 甲批

9、发店花费/元300 乙批发店花费/元350 （）设在甲批发店花费 1 y元，在乙批发店花费 2 y元，分别求 1 y， 2 y关于x的函数 解析式； （）根据题意填空： 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则 他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg； 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批 发店中的批发店购买花费少； 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发 店中的批发店购买数量多 24.在平面直角坐标系中， O 为原点， 点(6,0)A， 点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30 矩 形 CODE

10、 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，2OD （）如图，求点 E 的坐标； （）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形C ODE ，点 C，O，D，E 的对应 点分别为 C ， O ， D ， E 设OOt ，矩形C ODE 与ABO重叠部分 的面积为 S 如图，当矩形C ODE 与ABO重叠部分为五边形时，CE ，E D 分别 与AB相交于点 M，F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； 当3 S 5 3时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可） 25.已知抛物线 2 yxbxc（b，c 为常数，0b ）经过点( 1,0)A ，点( ,0)M m是

11、x 轴正半轴上的动点 （）当2b 时，求抛物线的顶点坐标； （）点( ,) D D b y在抛物线上，当AMAD，5m时，求b的值； （）点 1 (,) 2 Q Q by在抛物线上，当22AMQM的最小值为 33 2 4 时，求b的值 -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ 数学试卷第 7页（共 22页）数学试卷第 8页（共 22页） 天津市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试 数学答案解析 1.【答案】A 【解析】根据有理数的乘法法则进行计算即可 解：( 3) 9=27 故选：A 2.【答案】C 【解析】根据特殊角的三角函数值计算即可解：把sin45

12、3 2 代入原式得：原式 =2 3 3 2 . 故选：C. 3.【答案】B 【解析】 科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a| |，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 解：将4 230 000用科学记数法表示应为 6 4.23 10 故选：B 4.【答案】A 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对

13、称图形，故本选项不符合题意 故选：A 5.【答案】B 【解析】找到从前面看所得到的图形即可 解：从前面看可得到从左到右第 1 列有 1 个正方形，第 2 列有个 1 正方形，第 3 列有个 2 正方形， 故选：B 6.【答案】D 【解析】解：25 33 36 ， 5336 故选：D 7.【答案】A 【解析】根据同分母分式相加减的法则计算即可 解：原式 2221 2 11 aa aa （） 故选：A 8.【答案】C 【解析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 AB 的长，进而求出菱形ABCD的周长 解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(2,0)，(0,1)， 2AO ，1OB ，ACBD

14、 由勾股定理知： 2222 BOOA+512AB 四边形ABCD为菱形 5ABDCBCAD 菱形ABCD的周长为：4 5 故选：C 9.【答案】D 【解析】利用加减消元法求出解即可 解： 327 6211 xy xy ， +得：918x ，即2x， 把2x代入得 1 2 y ， 数学试卷第 9页（共 22页）数学试卷第 10页（共 22页） 则方程组的解为： 2 1 2 x y ， 故选：D 10.【答案】B 【解析】将 A、B、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出 123 yyy、的值比较 其大小即可 点 1 ( 3,)Ay， 2 ( 2,)By， 3 (1,)Cy都在反比例函数 1

15、2 y x 的图象上， 分别把321xxx 、代入 12 y x 得 1 4y ， 2 6y ， 3 12y 312 yyy 故选：B 11.【答案】D 【解析】利用旋转的性质得ACCD，BCEC，ACDBCE，所以选项 A、C 不一定正确；再根据等腰三角形的性质即可得出AEBC ，所以选项 D 正确；再根 据180EBCEBCABCAABCACB 判断选项 B 不一定正确即可 解：ABC绕点 C 顺时针旋转得到DEC， ACCD，BCEC，ACDBCE， 180ACD 2 ACDA ； 180BCE 2 EBCBEC ， 选项 A、C 不一定正确； AEBC选项 D 正确 180EBCEBC

16、ABCAABCACB 不一定等于90， 选项 B 不一定正确； 故选：D 12.【答案】C 【解析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解 由表格可知当0 x和1x 时的函数值相等都为2 抛物线的对称轴是： 1 22 b x a ； a、b 异号，且ba ； 当0 x时 2yc 0c 0abc ，故正确； 根据抛物线的对称性可得当2x 和3x 时的函数值相等都为 t 2和 3 是关于x的方程 2 axbxct的两个根；故正确； 2bac ， 二次函数解析式： 2 -2yaxax 当 1 2 x 时，与其对应的函数值 0y 3 20 4 a ， 8 3 a ； 当1x

17、和2x时的函数值分别为 m 和 n， 22mna， 20 44 3 mna；故错误 故选：C 13.【答案】 6 x 【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可 解： 56 xxx； 故答案为： 6 x 14.【答案】2 【解析】根据平方差公式计算即可 解：原式3 12 故答案为：2 15.【答案】 3 7 【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情 况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大 解：不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，从袋子中 数学试卷第 11页（共 22页）数学试卷第 12页（共 22页） 随机取出 1 个球，

18、则它是绿球的概率是 3 7 故答案为： 3 7 16.【答案】 1 ( ,0) 2 【解析】把 0y 代入 21yx 中得出 x 的值即可得出答案. 解：当 0y 时，210 x ； 1 2 x ； 直线 21yx 与 x 轴交点坐标为： 1 ( ,0) 2 ； 故答案为： 1 ( ,0) 2 . 17.【答案】 49 13 【解析】先根据勾股定理得出 AE 的长，然后根据折叠的性质可得 BF 垂直平分 AG，再 根据ABMADE,求出 AM 的长，从而得出 AG，继而得出 GE 的长. 解：在正方形ABCD中， 90BADD ， 90BAMFAM 在RtADE中， 2222 +DE12351

19、AADE 由折叠的性质可得ABFGBF ABBGFBAFBG， BF 垂直平分 AG， 90AMMGAMB ， 90BAMABM ABMFAM ABMADE AMAB DEAE ， 12 513 AM 60 13 AM ， 120 13 AG 12049 5 1313 GE 18.【答案】 （） 17 2 ； （）如图，取圆与网格线的交点EF，连接 EF 与 AC 相交，得圆心 O；AB 与网格 线相交于点 D，连接 DO 并延长，交O于点 Q，连接 QC 并延长，与点BO，的连线 BO 相交于点 P，连接 AP，则点 P 满足PACPBCPCB 19.【答案】 （）2x ； （）1x； （）

20、； （）21x . 【解析】 （I）先移项合并，再未知数的系数化为 1，即可得到不等式的解集； （II）先移项合并，再未知数的系数化为 1，即可得到不等式的解集； （III）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来； （IV）取不等式的解集的公共部分即可 数学试卷第 13页（共 22页）数学试卷第 14页（共 22页） 解： （）解不等式，得2x ， 故答案为：2x ， （）解不等式，得1x； 故答案为：1x， （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来如图： （IV）原不等式组的解集为：21x ； 故答案为：21x ； 20.【答案】 （）40，25； （）平均数是 1.5，众

21、数为 1.5，中位数为 1.5； （）每天在校体育活动时间大于 1 h 的学生人数约为 720. 【解析】（） 求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数， 利用百分比的意义求得 m； （）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解； （）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 解： （）本次接受调查的初中学生人数为：48 15 10340 （人） ， 10 10025 40 m 故答案是：40，25； （）观察条形统计图， 0.941.2 81.5 151.8 102.1 3 1.5 4815103 x ， 这组数据的平均数是 1.5 在这组数据中，1.5 出现了 15 次，出现的

22、次数最多， 这组数据的众数为 1.5 将这组数据按从小到大的顺序棑列， 其中处于中间的两个数都是 1.5， 有 1.51.5 1.5 2 ， 这组数据的中位数为 1.5 （）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大 于 1h 的学生人数占 90 %， 估计该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1 h 的人数约占 90%有 800 90%720 该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数约为 720 21.【答案】 （）50ACB ； （）20EAC . 【解析】 （）连接 OA、OB，根据切线的性质得到 90OAPOBP

23、，根据四边形内角和等 于 360计算； （）连接 CE，根据圆周角定理得到90ACE ，根据等腰三角形的性质、三角形的 外角性质计算即可 解： （）如图，连接OAOB， PA，PB 是O的切线， OAPA，OBPB 即 90OAPOBP 80APB ， 在四边形 OAPB 中，360100AOBOAPOBPAPB 在O中， 1 2 ACBAOB， 50ACB （）如图，连接 CE AE 为O的直径， 90ACE 由（）知，50ACB ， 40BCEACEACB 数学试卷第 15页（共 22页）数学试卷第 16页（共 22页） 40BAEBCE 在ABD中，ABAD， 1 (180)70 2 A

24、DBABDBAE 又ADB是ADC的一个外角，有EACADBACB， 20EAC 22.【答案】这座灯塔的高度CD约为 45 m. 【解析】 在RtADC和RtBDC中，根据三角函数 AD、BD 就可以用 CD 表示出来，再根据 ADABBD就得到一个关于 DC 的方程，解方程即可 解：如图，根据题意， 31CAD ，45CBD ，90CDA ，30AB 在Rt ACD中，tan CD CAD AD ， tan31 CD AD 在Rt BCD中，tan CD CBD BD ， tan45 CD BDCD 又ADABBD， 30 tan31 CD CD 30tan3130 0.60 45 1ta

25、n31%10.60 CD 答：这座灯塔的高度CD约为 45m 23.【答案】 （）180 900 210 850 （） 1 6yx(0)x ；当050 x 时， 2 7yx；当50 x 时， 2 5100yx （）100 乙 甲 【解析】 （）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg在乙批发店，一 次购买数量不超过元 50kg 时， 价格为 7 元/kg； 一次购买数量超过 50 kg 时， 其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg， 超出 50 kg 部分的价格为 5 元/kg 可以分别把表一和表二补充完整； （） 根据所花费用=每千克的价格一次购买数量， 可得出 1

26、2 yy、关于 x 的函数关系式， 注意进行分段； （） 根据 21 yy得出 x 的值即可； 把120 x 分别代入 1 y和 2 y的解析式， 并比较 1 y 和 2 y的大小即可；分别求出当 1 360y 和 2 360y 时 x 的值，并比较大小即可 解： （）当 x=30 时， 1 306180y ， 2 307210y 当 x=150 时， 1 1506900y ， 2 5075 15050850y （） 故答案为：180，900，210，850 （） 1 6yx(0)x 当050 x 时， 2 7yx； 当50 x 时， 2 7505(50)yx，即 2 5100yx （）0 x

27、67xx 当 21 yy时，即65100 xx 数学试卷第 17页（共 22页）数学试卷第 18页（共 22页） 100 x 故答案为：100 12050 x ， 1 6120720y ； 2 5 120100=700y 乙批发店购买花费少； 故答案为：乙 当50 x 时乙批发店的花费是：350360 一次购买苹果花费了 360 元，50 x 当 1 360y 时，6360 x ，60 x 当 2 360y 时，5100360 x，52x 甲批发店购买数量多 故答案为：甲. 24.【答案】 （）E的坐标为(2,4 3)； （） 2 3 8 3 2 St ，02t ； 5 62 2 t . 【解

28、析】 （）先根据 A 点坐标和已知得出 AD 的长，再根据30角所对的直角边等于斜边的一 半和勾股定理得出 CO 的长即可得到点 E 的坐标 （）根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出22MFMEt， 再根据勾股定理得出3FEt ， 再根据 MFEC O D E SSS 矩形 得出 S 与 t 的函数关系式 分24t 和46t 两种情况，根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一 半得出 S 与 t 的函数关系式，分别求出3s 和4 3s 时 t 的值即可 解： （）由点 (6,0)A ，得6OA 又2OD ，得4ADOA OD 在矩形CODE中，有/ /EDCO，得30AE

29、DABO 在Rt AED中，28AEAD 由勾股定理，得 22 4 3EDAEAD 有4 3CO 点E的坐标为(2,4 3) （）由平移知，2O D ，4 3E D ，MEOOt 由/ /E DBO ，得30E FMABO 在Rt MFE中，22MFMEt 由勾股定理，得 22 3FEMFMEt 2 113 3 222 MFE SMEFEttt 8 3 C O D E SO D E D 矩形 , 2 3 8 3 2 MFEC O D E SSSt 矩形 2 3 8 3 2 St ，其中t的取值范围是02t 当02t 时， 2 3 8 3 2 St 当S3时， 2 3 8 33 2 t，解得14

30、2t 当S5 3时， 2 3 8 35 3 2 t，解得62t 当2t4 时，如图，36OFt , 3 4D Gt（） 1 S36t3 4t22 310 3 2 t （） 当S3时，2 310 3t=3；解得4.54t 当S5 3时，2 310 3t=5 3；解得 5 2 t ； 数学试卷第 19页（共 22页）数学试卷第 20页（共 22页） 当46t 时，如图，36D Ft，=6D At 2 33 S666 22 ttt（）（）（） 当S3时， 2 3 2 36t（）；解得626t 或62t 当S5 3时， 2 3 65 3 2 t（）；解得6106t 或6104t 当3 S5 3时， 5

31、 62 2 t 25.【答案】 （）(1, 4) ； （）3 21b ； （）4b . 【解析】 （）把2b 和点 ( 1,0)A 代入抛物线的解析式，求出 c 的值，进行配方即可得出顶点 坐标； 解：抛物线 2 yxbxc经过点 ( 1,0)A ， 10bc即1cb 当2b 时， 22 23(1)4yxxx， 抛物线的顶点坐标为(1, 4) （） 根据点 ( 1,0)A 和） 点( ,) D D b y在抛物线上和0b 得出点( ,1)D bb 在第四象限， 且在抛物线对称轴 2 b x 的右侧过点D作DEx轴，垂足为E，则点( ,0)E b，再根 据 D、E 两点坐标得出ADE为等腰直角三

32、角形，得出2ADAE，再根据已知条件 AMAD，5m，从而求出 b 的值； 解：由（）知，抛物线的解析式为 2 1yxbxb 点( ,) D D b y在抛物线 2 1yxbxb上， 2 11 D ybb bbb 由0b ，得0 2 b b ，10b ， 点 ( ,1)D bb 在第四象限，且在抛物线对称轴 2 b x 的右侧 如图，过点D作DEx轴，垂足为E，则点 ( ,0)E b 1AEb，1DEb得AEDE 在Rt ADE中，45ADEDAE 2ADAE 由已知AMAD，5m， 5( 1)2(1)b 3 21b 数学试卷第 21页（共 22页）数学试卷第 22页（共 22页） （）根据点

33、 1 (,) 2 Q Q by在抛物线上得出点 13 (,) 224 b Q b在第四象限，且在直线 xb的右侧；取点 (0,1)N ，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于 点M， 得出 2 2 AMGM， 此时22AMQM的值最小； 过点Q作QH x 轴于点H， 则点 1 (,0) 2 H b 再根据QH MH 得出 m 与 b 的关系，然后根据两点间的距离公式和 22AMQM的最小值为 33 2 4 ，列出关于 b 的方成即可. 解点 1 (,) 2 Q Q by在抛物线 2 1yxbxb上， 2 113 ()()1 2224 Q b ybb bb 可知点 13 (,) 224 b Q b在第四象限，且在直线xb的右侧 考虑到 2 222() 2 AMQMAMQM，可取点 (0,1)N ， 如图，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M， 有 45GAM ，得 2 2 AMGM， 则此时点M满足题意 过点Q作QH x 轴于点H，则点 1 (,0) 2 H b 在Rt MQH 中，可知45QMHMQH QH MH ，2QMMH 点 ( ,0)M m ， 31 0()() 242 b bm 解得 1 24 b m 33 2 22 4 AMQM， 11133 2 2()( 1)2 2()() 242244 bb b 4b