【课件】第2课时切线的判定和性质.ppt

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1、dr相离相离.Adr相切相切LLH.D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离、直线与圆相离 dr3、直线与圆相交、直线与圆相交 dr2、直线与圆相切、直线与圆相切 d=rLrrr 知识回顾知识回顾 已知一个圆和圆上的一点已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线如何过这个点画出圆的切线?ABAOlAOlAOl 图图(1)(1)中直线中直线l l经过半径外端，但不与半经过半径外端，但不与半径垂直；图径垂直；图(2)(2)（3)3)中直线中直线l l与半径垂直，但不与半径垂直，但不经过半径外端经过半径外端 从以上两个反例可以看出，只满足其中一从以上两个反例可以看出，只满足其中

2、一个条件的直线不是圆的切线个条件的直线不是圆的切线 1.下列图形中的直线下列图形中的直线 l是不是圆是不是圆O的切线的切线,为什么为什么?AAA 注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线的切线( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆

3、心，底边上的高为半以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切径的圆与底边相切( )TBAO1 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。是圆的切线。2 2、数量法（、数量法（d=rd=r）：和圆心距离等于半径的）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。3 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。这个命题的题设与结论分别是什么？这个命题的题设与结论分别是什么？交换题设与结论你能得到几个命题？分别写出来。交换题设与结论你能得到几个命题？分别写出来

4、。是切线（过切点是切线（过切点)垂直于直线（切垂直于直线（切线线）（OT）过圆心过圆心OT是半径是半径OTABOTAB直线直线ABAB是切线是切线探索切线性质探索切线性质如图如图, ,直线直线CTCT与与OO相切于点相切于点T,T,直径直径CTCT与直线与直线ABAB有怎样的位置关系有怎样的位置关系?.?. 直径直径CTCT垂直于直线垂直于直线AB.AB.ABCOT1.1.定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径. .过圆心过圆心过切点过切点垂直于切垂直于切线线一条直线满足一条直线满足探索切线性质探索切线性质一条直线满足一条直线满足过圆心过圆心过切点过切点垂直于切垂直于切

5、线线2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心ABCOT小结：切线的性质小结：切线的性质1.1.定理定理 圆的切直线垂直于过切点的半径圆的切直线垂直于过切点的半径. .2.2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径圆心作直线的垂线段，然后说明这条线

6、段的长等于圆的半径、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质、可归纳为：已知直线满足切线的性质、可归纳为：已知直线满足a、过、过圆心，圆心，b、过切点，、过切点，c、垂直于切线、垂直于切线中任意两个，便得中任意两个，便得到第三个结论。到第三个结论。.ABDCO方法引导方法引导当已知直线与圆有公共点当已知直线与圆有公共点,要证明

7、直线与圆相切时要证明直线与圆相切时,可先连结圆可先连结圆心与公共点心与公共点,再证明连线垂直于直线再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法这是证明切线的一种方法.E 练一练练一练1.如图如图, AB是是 O的直径的直径,B45,ACAB, AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ 解：解： ACAB ， B450 ACABACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线CCBB45450 0 BAC BAC 9090BCA0.如图所示，ABC中，AC=BC，以BC为直径的 O交AB于D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）AD

8、=BD； （2）DF是 O的切线CBODFEA.如图所示，在ABC中，ABC=90，以AB 为直径的 O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于F 求证：DE是 O的切线OACBED.如图，已知，如图，已知，AB是是 O直径，直径，BCAB于于B， O的弦的弦ADOC， 求证：求证：DC是是 O的切线的切线DOBCA. 如图如图AB是是 O的直径的直径,直线直线l1、l2是是 O的切线，的切线，AB是切点，是切点， l1、l2有怎样的关系？证明你的结论有怎样的关系？证明你的结论OABl1l2证明证明:l1l2 l1是是 O切线，切线， l1OA. l2是是 O切线，切线， l

9、2OB.AB为直径，为直径， l1l2 .H弧弧AC所对的所对的弦切角弦切角 EAC等于弧等于弧AC所对的圆周角所对的圆周角 ABC 如图，以如图，以RtRtABCABC的直角边的直角边BCBC为直径为直径作半圆作半圆O O，交斜边于，交斜边于D,OEACD,OEAC交交ABAB于于E E求证：求证：DEDE是是OO的切线。的切线。ADCOBEABCD已知：已知：AB是直径，是直径，AD是切线，判断是切线，判断弦切角弦切角DAC与圆周角与圆周角ABC之间的之间的关系关系CABD已知：已知：AB是直径，是直径，AD是切线，判是切线，判断弦切角断弦切角DAC与圆周角与圆周角ABC之间的关系之间的关

10、系EOABCDOE已知已知AB是直径，是直径，BC是切线，是切线，AC交圆交圆O于点于点D，点，点E是是BC的中点。的中点。求证：求证：DE是圆是圆O 的切线的切线课堂小结1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线结结 束束 寄寄 语语不经历风雨，怎能见彩虹不经历风雨，怎能见彩虹！下下 课课