二分法求方程的近似解整理稿1.ppt

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1、13.1.2 用二分法用二分法 求求方程的近似解方程的近似解ln260 xx 已知函数已知函数 在（在（2，3）上有零点。）上有零点。你知道方程你知道方程 解的大致范围吗解的大致范围吗?62ln)(xxxf23( )ln26f xxx2.52.75 问题问题：你有进一步缩小函数零点：你有进一步缩小函数零点的范的范 围的围的方法吗？方法吗？ 2.625二分法的定义：二分法的定义：,( ),( )( )0a byf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断( )fx 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近xy0ab用二分法求函

2、数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1)（1）若）若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或

3、或b),否则重复否则重复245 . 25625. 2或x次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:2abb a()2abf2.5-0.084a取取b0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523由于由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.75( ) ln26f xxx2.652.5625 .3262ln1.0近似值上的，零点在，求给定精确度xxxf 探究：探究： 3初始区间（初始区间（2，3）且0)3(, 0)2(ff(2.5, 2

4、.75)2.5( 2 .5 , 3 )周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀22370 0.1xx例 、利用计算器，求方程 的近似解（精确度）解解:xy0273yx2xy 设函数设函数( )237xf xx0(1)0,(2)0(1,2)ffx0(1)0,(1.5)0(1,1.5),ffx0(1.25)0,(1.5)0(1.25,1.5)ffx00(1.375)0,(1.5)0(1.375,1.5),(1.375)0,(1.43

5、75)0(1.375,1.4375),ffxffx|1.375 1.4375| 0.06250.1, 1.4375x0(0)0,(2)0(0,2)ffx 1、 下列函数图象与下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是中函数零点的图号是_二分法求函数零二分法求函数零点：点：适用于变号零点。适用于变号零点。2、根据表格中的数据，可以断定方程、根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在区间是的一个根所在区间是_.02 xexx-101230.3712.727.3920.09x+212345xe 在在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量轻一点），现在只有一台天平，应用适同的假币（质量轻一点），现在只有一台天平，应用适当的方法最多称几次就可以发现这枚假币？当的方法最多称几次就可以发现这枚假币？思考思考思考 数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.确定初始区间确定初始区间2.不断二分解区间不断二分解区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解