75-3多边形的内角和与外角和上课用.ppt

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1、多边形内角和多边形内角和学习目标学习目标： 1、多边形内角和公式的论证和推导； 2、多边形内角和公式的简单应用； B ACDE5 5边形内角和边形内角和=3=3180180=540=54034567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180 B ACDGFE把一个五边形分成几个三角把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？ABCDEF180 4 180 = 540把一个五边形分成几个三角把一个五边形分成

2、几个三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？ABCDEF1 1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD中，如果中，如果A A与与C C互补，互补，那么它的另一组对角那么它的另一组对角B B与与D D有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？A AC CB BD D解：解： A A与与C C互补互补 A+C=180 A+C=180A+B+C+D=360A+B+C+D=360B+D=180B+D=180即即B B与与D D互补互补新知应用新知应用2 2、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是10801080，这个多边形，这个多边形是几边形？是几边形？（n-2）180=1080n=

3、8解：设这个多边形为解：设这个多边形为n边形，边形，则，由则，由n边形内角和公式，可得方程：边形内角和公式，可得方程：答：这个多边形是八边形。答：这个多边形是八边形。 例例1 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什

4、的内角和、外角和有什么关系？么关系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 例例1 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？五边形外角和五边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角 -五边形内角和五边形内角和=5180探究探究在在n边形的每个顶点处各取一个外角，边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和

5、n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。转的各个角的

6、和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于36036012n30=360n=12n边形外角和边形外角和=360 5X=360X=7272108解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 你知道什么是正多边形吗？你知道什么是正多边形吗？练一练练一练 已知一个多边形，它的内角已知一个多边形，它的内角和等于外角和的和等于外角和的2 2倍，求这个多倍，求这个多边形的边数？边形的边数？ 梳理归整梳理归整：1 1、n n边形内角和边形内角和=(n=(n-

7、 -2)2)1801802 2、n n边形外角和边形外角和=360=3601 1、n n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形的内角和，九边形的内角和等于等于_。2 2、如果一个多边形的内角和是、如果一个多边形的内角和是14401440度，那么这是度，那么这是_边形。边形。3 3、一个多边形从一个顶点可引对角线、一个多边形从一个顶点可引对角线3 3条，这个多边条，这个多边形内角和等于（形内角和等于（ ） A:360A:360 B:540 B:540 C:720 C:720 D:900 D:9004 4、已知多边形的每个内角都等于、已知多边形的每个内角都等于150150，求这个多边，求这个多边形的边数？形的边数？学效检测学效检测