二次函数的图像和性质4.ppt

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1、教学目标教学目标: 1 会用描点法画出二次函数会用描点法画出二次函数 的图像的图像 2 会说出二次函数图像会说出二次函数图像 的的开口方向开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标 3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的培养学生经历由具体到一般的探索事物的规律的过程规律的过程khxay2)(khxay2)( 抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标复习归纳复习归纳:完成下列两表完成下列两表25 . 0 xy 15 . 02xy15 . 02xy开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下直线直线X=0(0,0) (0,1) (0,-1)填表填表直线直线X=0直线直线X=0抛

2、物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标填表填表:22xy 2) 1( 2 xy2) 1(2xy开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上直线直线X=0直线直线X=1直线直线X=-1(0, 0)(1, 0)(-1, 0)新课讲授新课讲授:操作题操作题1:在同一坐标系内在同一坐标系内,画出函数画出函数 的图的图像像.221xy1212xy1) 1(212xy指导指导:(1) 列表时列表时,要合理取值要合理取值,首先考虑对称性首先考虑对称性,其次尽量取整其次尽量取整 (2)描点时描点时,一般先定顶点一般先定顶点,然后根据对称性然后根据对称性,描出对称点描出对称点 (3)连线时连

3、线时,注意顶点附近的大致走向注意顶点附近的大致走向,画出的抛物线应画出的抛物线应平滑平滑,对称对称,且符合抛物线的特点且符合抛物线的特点 (4)对描点对描点,连线中出现的误差连线中出现的误差,要适当修正要适当修正,或修正不合或修正不合适的选值适的选值. 讨论题讨论题2:观察所画的函数图像并进行观察所画的函数图像并进行比较比较,你认为函数的图像有哪些特点你认为函数的图像有哪些特点?221xy1212xy1) 1(212xy2) 1(21xy1) 1(212xy的图像可以的图像可以由由向下向下平移平移一个一个单位单位向左平移向左平移一个单位一个单位向左平移向左平移一个单位一个单位向下平移向下平移一

4、个单位一个单位221xy先向下平移一个单位先向下平移一个单位,再向左平移一个单位再向左平移一个单位,或者先向左平移一个单位再向下或者先向左平移一个单位再向下平移一个单位而得到平移一个单位而得到. 归纳总结归纳总结: 图像的特点图像的特点.khxay2)( khxay2)( (1)a的符号决定抛物线的开口方向的符号决定抛物线的开口方向的图像性质的图像性质:(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是顶点坐标是(h,k)图像的性质图像的性质:开口向下开口向下,对称对称轴是轴是x=-1,顶点坐标是顶点坐标是(-1,-1)1) 1(212xy小练习小练习: 抛物线抛物线 开口方开口方向向对称轴

5、对称轴顶点坐标顶点坐标 221xy 252 xy2) 1( 2 xy2) 1(2 xy2) 1(2 xy2) 1( 32xy) 0()(2akhxay开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向下开口向下开口向下开口向下直线直线x=0直线直线x=0直线直线x=-1直线直线x=1直线直线x=-1直线直线x=-1直线直线x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)例题分析例题分析: 一条抛物线的形状与抛物线一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其顶点坐标是其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式写出这个抛物线

6、的解析式.1422xxy2)2(2xy解解:设函数解析式为设函数解析式为2)2(2xy又因为所求抛物线顶点坐标是又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以所以h=-1,k=3所以这个函数的解析式为所以这个函数的解析式为:3) 1( 22xy即即:拓展拓展:如果给我们的函数形式是如果给我们的函数形式是:1422xxy 因为所求抛物线的形状与因为所求抛物线的形状与 相同相同,所以所以a=-2.khxay2)(图像如何画图像如何画?相应练习相应练习: 一条抛物线的形状与抛物线一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其对称轴与抛物线其对称轴与抛物线相同相同,且顶点的纵坐标是且顶点的纵坐标是4,写出这条抛

7、物写出这条抛物线的解析式线的解析式.23xy2)2( xy小结小结: 本节课主要运用了本节课主要运用了数形结合的思想方法数形结合的思想方法,通过对通过对函数图象的讨论函数图象的讨论,分析归纳出分析归纳出 的性质的性质:k)hx(ay2(1)a的符号决定抛物线的开口方向的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是顶点坐标是(h,k)抛物线抛物线开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标) 0a ( kaxy2) 0a () hx( ay2) 0a ( k) hx ( ay2开口向上开口向上 开口向上开口向上 开口向上开口向上直线直线X=0 直线直线X=h直线直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)