21圆锥曲线.ppt

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1、姓名：宋锦芳姓名：宋锦芳单位：江苏省靖江第一高级中学单位：江苏省靖江第一高级中学 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到面的顶点时，可得到两条相交直线两条相交直线； 当平面与圆锥当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个个圆圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：截线的变化情况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？具有哪些几何特征？椭圆椭圆

2、双曲线双曲线抛物线抛物线椭圆的定义椭圆的定义 平面内到两定点平面内到两定点F1 ，F2的距离之的距离之和为常数和为常数(大于大于F1 F2距离）的点的轨距离）的点的轨迹叫迹叫椭圆椭圆，两个定点叫椭圆的，两个定点叫椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做椭圆的两焦点的距离叫做椭圆的焦距焦距. 古希腊数学家古希腊数学家DandelinDandelin在圆在圆锥截面的两侧分别放置一球，使锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为它们都与截面相切（切点分别为F1 1，F2 2），又分别与圆锥面的侧），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆别构成圆O1

3、1和圆和圆O2 2）过）过M点作点作圆锥面的一条母线分别交圆圆锥面的一条母线分别交圆O1 1，圆圆O2 2与与P，Q两点，因为过球外一两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以点作球的切线长相等，所以MF1 1 = = MP，MF2 2 = = MQ， MQF2PO1O2VMF1 + MF2 MP + MQ PQ定值定值 F1xyoF1F2 p 平面内到两个定点平面内到两个定点F1 1，F2 2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数（小于于常数（小于 距离距离）的）的点的轨迹叫做点的轨迹叫做双曲线双曲线，两，两个定点个定点F1 1 ， F2 2叫做双曲叫做双曲线的线的焦点焦点，两焦点间

4、的距，两焦点间的距离叫做双曲线的离叫做双曲线的焦距焦距12FF 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条和一条定直线定直线l( (F不在不在l上上）的距离相）的距离相等的点的轨迹叫做等的点的轨迹叫做抛物线抛物线. . 定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点. .定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线. . 抛物线定义抛物线定义的的轨轨迹迹是是抛抛物物线线。则则点点若若MMNMF, 1 即即: : FMlN 椭圆椭圆的定义的定义: :可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现: : 设平面内的动点为设平面内的动点为M, ,有有（2 2a 的常数）的常数）122MFMFa12FF思

5、考思考： 在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点动点M的轨迹又如何呢？的轨迹又如何呢？ 12F F平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距双曲线双曲线的定义的定义: : 平面内到两定点平面内到两定点 F1，F2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数（小于于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线，）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 可以用数学表达式来体现：可以用数学表达式来体现：122M

6、FMFa12FF设平面内的动点为设平面内的动点为M, ,有有（0202a 6BC，所以点所以点A在以在以B, ,C为焦点的一个椭圆上运动为焦点的一个椭圆上运动.的焦点坐标分别（的焦点坐标分别（-3,0-3,0）, ,（3,03,0）例例2动圆动圆M过定圆过定圆C外的一点外的一点A，且与且与圆圆C外切外切，问：动圆圆心，问：动圆圆心M的轨迹是什的轨迹是什么图形？么图形？AMC变题：变题：若动圆若动圆M过点过点A且与圆且与圆C 相切相切呢？呢？例例3 3已知定点已知定点F和定直线和定直线l，F不在直线不在直线l上，动圆上，动圆M过过F点且与直线点且与直线l相切，求证：圆心相切，求证：圆心M的轨迹是

7、一条的轨迹是一条抛物线抛物线MFl分析：分析：欲证明轨迹为抛物线只欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可需抓住抛物线的定义即可 1.平面内到两定点平面内到两定点F1(4,0)、F2(4,0)的距离的距离和等于和等于10的点的轨迹是的点的轨迹是 （ ）A. 椭圆椭圆 B.双曲线双曲线 C. 抛物线抛物线 D.线段线段2.平面内到两定点平面内到两定点F1(-1,0)、F2 (1,0)的距离的距离的差的绝对值等于的差的绝对值等于2的点的轨迹是的点的轨迹是 （ ）A. 椭圆椭圆 B.双曲线双曲线 C.线段线段 D.两条射线两条射线 4.平面内到点平面内到点F （0，1）的距离与直线）的距离与直线y

8、1的的距离相等的点的轨迹是距离相等的点的轨迹是_.3.平面内的点平面内的点F是定直线是定直线l上的一个定点，则到点上的一个定点，则到点F和直线和直线l的距离相等的点的轨迹是的距离相等的点的轨迹是 （ ）A. 一个点一个点 B.一条线段一条线段 C. 一条射线一条射线 D.一条直线一条直线（1 1）已知）已知ABC中，中，BC长为长为6 6，周长为，周长为1616，那么顶，那么顶点点A在怎样的曲线上运动？在怎样的曲线上运动？当 Q 点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？ 1.1.三种圆锥曲线的形成过程三种圆锥曲线的形成过程2.2.椭圆的定义椭圆的定义3.3.双曲线的定义双曲线的定义4.4.抛物线的定义抛物线的定义