二次函数解析式的确定.ppt

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1、用待定系数法求二次函数的解析式yxo课前复习课前复习例题选讲例题选讲课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习课前复习二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例题例题封面封面 交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例例1. 如图，一位运动员在距篮下如图，一位运动员在距篮下4m处起处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离已知篮筐中心到地面的距离3.05m ,

2、问球出手时离地面多高时才能中？问球出手时离地面多高时才能中？ 球的出手点球的出手点A的横坐标为的横坐标为-2.5，将，将x=-2.5代入抛物线表达式得代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高即当出手高度为度为2.25m时，才能投中时，才能投中。y2.5m4m3.05ABCO3.5解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最 高点和球篮的坐标分别为高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c 设所求的二次函数的表达式为设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c. 将点将点B和点和点C的坐标代入，得的坐标代入，得

3、 解得解得a= -02c= 3.5该抛物线的表达式为该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5例题选讲一般式：一般式： y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：c=5a-b+5=10a+b+5=4解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（0,5）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函

4、数的解析式？oxy例例1例题例题封面封面例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴交点为轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？yox点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例2例题例题封面封面例题选讲解：解： 设所求的二次函数

5、为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例题例题例例3封面封面例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线

6、形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价封面封面练习练习例题选讲有一个

7、抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点点和过愿点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 封面封面练习练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一

8、个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例4设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 ）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用两根式求解，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 评价评价封面封面练习练习课堂练习已知抛物线与已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，轴的两个交点的横坐标是、， 与与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？

9、解析式？32121、封面封面小结小结2.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？）当为何值时，有最小值，最小值是多少？x-101234y10 52125课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标对称轴和最值）已知图象的顶点坐标对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择两根式通常选择两根式yxo封面封面确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，