华师大八年级下等腰梯形判定课件.ppt

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1、ABCDO 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。想一想 我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？B (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形)什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形)等腰梯形有那些性质？两腰相等同一底上的两个底角相等两条对角线相等ADCA BC D 除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底的中垂线。猜想探究 我们知道等腰梯形有三个性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形同一底上的两个底角相等；等腰梯形的两条对

2、角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。(1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）判定定理1：两腰相等的梯形是等腰梯形.A DB C ADBC，AB=DC 四边形ABCD是等腰梯形猜想探究(2) 等腰梯形同一底上的两个底角相等的逆命题又是什么呢？同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？已知：如图：在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A DB C过点A作

3、AEDC，交BC于点E。证明：E ADBC，即ADEC， 四边形AECD是平行四边形。 AE=CD AECD， AEB=C又 B=C B=AEB， AB=AE AB=CD 四边形ABCD是等腰梯形判定定理2： 同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。A DB C ADBC，B=C 四边形ABCD是等腰梯形猜想探究(3) 谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?两条对角线相等的梯形是等腰梯形。你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。求证：四边形ABCD是等腰梯形。A D B C证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E. 得到平行四边形A

4、CEDE ACDE，且AC=DE E=1又 AC=DB DE=DB 2=E 1=2又 AC=DB，BC=BC ABC DCB（SAS） AB=DC 四边形ABCD是等腰梯形12判定定理3： 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。A DB C ADBC，AC=DB 四边形ABCD是等腰梯形练一练，比一比 1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。A E F DB C2、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，1=2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。A DB C证明：四边形ABCD是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABE DCF（

5、SAS） EB=FC 四边形EBCF是等腰梯形。12证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED。 ACDE且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形） E知识拓展：梯形问题中常用的辅助线作法1、平移一腰2、作底边上的两条高3、平移对角线4、延长两腰课堂小结1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法： 两腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 对角线相等的梯形是等腰梯形。2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。