[名校联盟]湖南省新化县第四中学人教A版高中数学必修5《25-1等比数列的前n项和）》课件.ppt

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1、湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军2.5 2.5 等比数列的前等比数列的前n n项和项和第一课时第一课时 湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军问题提出问题提出t57301p21.1.等比数列的内涵特征是什么？等比数列的内涵特征是什么？ 如何用如何用递推公式描述？递推公式描述？从第从第2 2项起，每一项与它的前一项的比等项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数于同一个常数. .1(2)nnaq na-=或an1an1 an2(n2).湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军2.2.等比数列的通项公式是什么？等比数列的通项公式是什么？mnpqaaaamnpqaaaa3.3.在等比数列在等比数列aa

2、n n 中中 的条件是什么？特别地，的条件是什么？特别地，a a1 1a an n可以等于可以等于什么？什么？mnpqaaaamn=pq mnpqaaaaa1ana2an1a3an21n1nnmnmaa qa qcq-= z.xx.k z.xx.k湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军4.国际象棋起源于古代印度，据传，国国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：么要求，发明者说：“请在棋盘的第请在棋盘的第1个个格子里放上格子里放上1颗麦粒，在第颗麦粒，在第2个格子里放个格子里放上上2颗麦粒，在第颗麦粒，在第3个格子里放上

3、个格子里放上4颗麦粒，颗麦粒，在第在第4个格子里放上个格子里放上8颗麦粒，依次类推，颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的里放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格子个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？的要求吗？ 湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军知识探究（一）：知识探究（一）：求和公式的推导求和公式的推导 思考思考1 1：设设S S6464=1+2+4+8+2=1+2+4+8+26363, ,那么那么2S2S6464的表达式如何？的表达式如

4、何？ 636464224822S=+L思考思考2 2：S S6464与与2S2S6464的表达式中有许多相同的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？得结论如何？ 646421S=-Z.x.x. K Z.x.x. K 湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军思考思考3 3：上述算法实际上解决了求等比数上述算法实际上解决了求等比数列列1 1，2 2，4 4，88，2 2n-1n-1，前前6464项的和，项的和，利用这个算法，利用这个算法，1 12 24 48 8 2 2n-1n-1等于什么？等于什么？21nnS=-湖南省新化四中胡军湖南省新化

5、四中胡军思考思考4 4：上述算法叫做上述算法叫做错位相减法错位相减法 . .一般一般地，地，设等比数列设等比数列aan n 的公比为的公比为q,q,前前n n项和项和为为S Sn n，利用，利用错位相减法错位相减法如何求如何求S Sn n？所得？所得结果如何？结果如何？1(1)1nnaqSq-=-211111nnSaa qa qa q-=+L211111nnnqSa qa qa qa q-=+L湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军思考思考5 5： 就是等比数列就是等比数列的前的前n n项和公式，项和公式，这个公式的使用条件这个公式的使用条件是什么是什么 ?1(1)1nnaqSq-=-思考思考6

6、 6：当当q q1 1时，如何求时，如何求S Sn n？ 11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq=- q1q1湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军知识探究（二）：知识探究（二）：求和公式的变通求和公式的变通 思考思考1 1：当当q q1 1和和q q1 1时，分别使用哪个公式更时，分别使用哪个公式更方便？方便？ 11(1)(1)11nnnaqa qSqq-=-湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军思考思考2 2：当公比当公比q1q1时，结合等比数列通时，结合等比数列通项公式，项公式，S Sn n可变形为什么？可变形为什么？ 11111nnnaaaa qSqq+-=-思考思考3 3：根据等比

7、数列的定义，有，根据等比数列的定义，有，结合等比定理可以得到什么结论结合等比定理可以得到什么结论 ?2341231nnaaaaqaaaa-=L学科网学科网 湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军思考思考4 4：等比数列的通项公式可变形为等比数列的通项公式可变形为 据此，据此， 等于什么？等于什么？ 11111(1)111nnnna qqa qa qaqqq-=-12naaa+L思考思考5 5：等比数列有等比数列有5 5个相关量，即个相关量，即a a1 1，a an n，S Sn n，q q，n n，已知其中几个量的值就，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？可以确定其它量的值？ 湖南省新化四中

8、胡军湖南省新化四中胡军理论迁移理论迁移 例例1 1 求下列等比数列的前求下列等比数列的前8 8项的和项的和 2 4 8L1 1 1（1） ， ；19（2）aa127,0243q=8255256S=8164081S=湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军 例例2 2 某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机50005000台，台，如果平均每年的销售量比上一年的销售如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加量增加10%10%，那么从今年起，大约几年可，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到使总销售量达到30 00030 000台（结果保留到台（结果保留到个位）个位）? ? 年l g1. 60. 25l

9、 g1. 10. 041n=换湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军小结作业小结作业1. 1. “错位相减法错位相减法”不仅可以推导等比数不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和数列的和. . 2. 2. 是等比数是等比数列前列前n n项和的两个基本公式项和的两个基本公式, ,应用时一般应用时一般用前一个公式用前一个公式. . 11(1)(1)11nnnaqaa qSqqq-=-湖南省新化四中胡军湖南省新化四中胡军3.3.利用方程思想和等比数列前利用方程思想和等比数列前n n项和公式，项和公式，可以求等比数列的首项、公比和项数可以求等比数列的首项、公比和项数 . .作业：作业：P58P58练习：练习：1,2,31,2,3 P61P61习题习题2.5A2.5A组：组：1.1.