24,2抛物线的简单几何性质1.ppt

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1、yxoMFdK复习复习抛物线的定义及其标准方程抛物线的定义及其标准方程 OyxFM2pxMF),y,xMpx2yM0002 则则（若若点点上上一一点点，是是抛抛物物线线抛物线的焦半径公式：抛物线的焦半径公式：结合抛物线结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形的标准方程和图形,探索其的几何性质探索其的几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点类比探索类比探索x0,yRx0,yR关于关于x x轴对称轴对称, ,对称对称轴又叫抛物线的轴轴又叫抛物线的轴. .抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点. .XY(4)离心率离心率(5)焦半径焦半径(6)通径通径始终为常数始终为常数1通

2、过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度： 2P思考思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？特点特点1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸虽然它可以无限延伸,但它没有渐近但它没有渐近线线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线一条准线;4.抛物线的离

3、心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.XYP越大越大,开口越开阔开口越开阔方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例例1 1斜率为斜率为1 的直线经过抛物线的直

4、线经过抛物线y2=4x的焦点，的焦点，与抛物线相交于两点与抛物线相交于两点A、B，求线段，求线段AB的长。的长。 yxFAB1A1Bo 思考：思考：1.过抛物线过抛物线y2=4x的焦点作直的焦点作直线交抛物线于线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2) 两点，如果两点，如果x1+x2=6, 则线段则线段AB的值为的值为_.2.已知一条直线已知一条直线L经过抛物线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交的焦点，与抛物线相交于两点于两点A、B，而且线段而且线段AB长为长为8， 求该直线的斜率求该直线的斜率K。 变式：变式： 过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一条直线任作一条直线m，

5、交这抛物线于交这抛物线于A、B两点，求证：以两点，求证：以AB为直径的圆为直径的圆和这抛物线的准线相切和这抛物线的准线相切.)2( ;4)1(:).,(),()0(2:222122122112pyypxxyxByxAppxy 求求证证点点直直线线和和此此抛抛物物线线相相交交于于的的焦焦点点的的一一条条过过抛抛物物线线例例例例3.过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点两点,通过点通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点点D,求证求证:直线直线DB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴.xOyFABD.0242正正三三角角形形的

6、的边边长长）上上，求求这这个个（两两个个顶顶点点在在抛抛物物线线位位于于坐坐标标原原点点，另另外外、正正三三角角形形的的一一个个顶顶点点例例 ppxyyOxBA2233yxyx 或3.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆 相交的公共弦长等于 ，求这条抛物线。422 yx322.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x x轴，轴，焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=03x-4y-12=0上，那么抛物线通径上，那么抛物线通径长是长是 . .pnmnQFmPFPQFppxy211)0(212 求证：求证：，两点，若两点，若直线交抛物线于直线交抛物线于作一作一的

7、焦点的焦点：过抛物线：过抛物线练习练习OBOABAxyxy 求证：求证：、点点相交与相交与与抛物线与抛物线直线直线练习练习,22:22的的值值求求的的两两部部分分的的焦焦点点的的弦弦被被焦焦点点分分成成过过抛抛物物线线nmnmxy11,4:12 的的轨轨迹迹方方程程。相相切切，求求动动圆圆的的圆圆心心外外切切并并与与直直线线和和圆圆，且且动动圆圆与与定定直直线线一一定定圆圆PlAPxlyxA1:1)2(:222 作业作业3.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦轴，焦点在直线点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是上，那么抛物线通径长是_.4.过抛物线过抛物线 的焦点的焦点,作倾斜角为作倾斜角为的直线的直线,则被抛物线截得的弦长为则被抛物线截得的弦长为_y2 = 8x045