§733两条直线的位置关系（四）.ppt

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1、黄冈中学网校达州分校7.3.37.3.3两条直线的两条直线的位置关系（四）位置关系（四） 黄冈中学网校达州分校教学目标：教学目标：1 1掌握两个二元一次方程组成方程组的解的情况，理解掌握两个二元一次方程组成方程组的解的情况，理解方程组解的情况与两直线位置关系的联系方程组解的情况与两直线位置关系的联系2 2会求两直线的交点坐标会求两直线的交点坐标3 3培养学生由特殊到一般的探索精神，以及用数形结合培养学生由特殊到一般的探索精神，以及用数形结合的数学思想分析和解决问题，弄懂数与形的辩证关系的数学思想分析和解决问题，弄懂数与形的辩证关系 教学重点：教学重点： 根据直线方程判定两直线的位置关系以根据直

2、线方程判定两直线的位置关系以及两直线交点的求解及两直线交点的求解 教学难点：教学难点：根据二元一次方程组的系数判定直线的位根据二元一次方程组的系数判定直线的位置关系置关系 黄冈中学网校达州分校解下列方程组：解下列方程组：( )xyxy 327012340( )xyxy 3260264150( )xyxy 3270364140( )xy 112有唯一解( )2 无解( )3 无数解黄冈中学网校达州分校问题一问题一：方程组解的情况与方程组所表示的方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？两条直线的位置关系有何对应关系？在同一坐标系中分别作出下列各组的直线：在同一坐标系中分别作出

3、下列各组的直线：并观察它们的位置关系并观察它们的位置关系 3x+2y70和和2x3y+40 3x+2y60和和6x+4y150 3x2y70和和6x4y140黄冈中学网校达州分校xyo3x-2y-7=06x-4y-14=0(3)xyo2x-3y+4=03x+2y-7=0(1)xyo6x+4y-15=03x+2y-6=0(2)黄冈中学网校达州分校直线直线l1,l2 唯一解解方程组 无穷多解无解,l ll ll l 121212相交重合平行黄冈中学网校达州分校问题二问题二：如何根据两直线的方程系数之间的如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？关系来判定两直线的位置关系？观察刚刚解

4、过的三组方程对应系数比的特点：观察刚刚解过的三组方程对应系数比的特点：322315642631474263一般情况如何呢？一般情况如何呢？3x+2y-7=02x-3y+4=03x+2y-6=06x+4y-15=03x-2y-7=06x-4y-14=0黄冈中学网校达州分校BBAA2121CCBBAA212121CCBBAA212121l1,l2相交相交唯一解唯一解无穷多解无穷多解无解无解l1,l2重合重合l1,l2平行平行(,)A xB yCA B CA B CA xB yC 1111112222220000黄冈中学网校达州分校练习练习1 1：判定下列各组直线的位置关系。判定下列各组直线的位置关

5、系。l1: 7x+2y-1=0l2: 14x+4y-2=0(1)06)23(7)23(yxyxl1:l2:(2)l1: 3x+5y-1=0l2: 4x+3y=5(3)重合重合平行平行相交相交黄冈中学网校达州分校两条直线的交点：两条直线的交点：问题三：问题三：在已知两条直线相交的情况下，如何去在已知两条直线相交的情况下，如何去求它们的交点呢？求它们的交点呢？如果两条直线如果两条直线A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0相交，由相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组程组成的方程组 的解；反之，如的解；反之，如

6、果方程组只有一个解，那么这个解为坐标的点就是直果方程组只有一个解，那么这个解为坐标的点就是直线线A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0的交点。的交点。Ax By CAx B y C 11122200黄冈中学网校达州分校例例1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y2=0； l2：2x+y+2=0解：解方程组解：解方程组l1与与l2的交点是的交点是M（- 2，2）OXYM3x+4y2 =02x+y+2 = 0 x= 2y=2黄冈中学网校达州分校例例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程；直线方程；l1：x2y+

7、2=0，l2：2xy2=0解解1：解方程组：解方程组l1与与l2的交点是（的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为设经过原点的直线方程为 y=k x把（把（2，2）代入方程，得）代入方程，得k=1，所求方程为所求方程为:y = xx2y+2=02xy2=0 x= 2y=2黄冈中学网校达州分校变式一：求经过直线变式一：求经过直线 与与 的交点且与直线的交点且与直线3x+y-1=03x+y-1=0平行的直线平行的直线l 的方程的方程略解一：略解一： 交点交点又又直线直线 l与与3x+y-1=03x+y-1=0平行平行 直线直线 l 的方程为即的方程为即3x+y-8=03x+y-8=0022:1 y

8、xl022:1 yxl022:2 yxl; 022, 022yxyx. 2, 2yx黄冈中学网校达州分校略解二：设经过直线略解二：设经过直线l1与与l2交点的直线方程为交点的直线方程为即即直线直线l与与 平行，平行， 0)22(22yxyx0)22(22yxyx(21)(2)220 xy 013 yx2),2(31,57把把57代人代人可得直线可得直线 l 的方程为的方程为3x+y-8=03x+y-8=0黄冈中学网校达州分校 变式二：求直线变式二：求直线 l1关于关于 l2对称的直线对称的直线 l 的方程的方程1l2l1l2l2lkk2122121212211k. 026211yx略解：由直线

9、略解：由直线与与 的方程可求得交点的方程可求得交点P P的坐标为的坐标为(2(2，2)2) 设直线设直线 l 的斜率为的斜率为k k，依题意可知直线，依题意可知直线到到的角等于的角等于到到 l 的角的角 解得解得 直线直线l的方程为的方程为黄冈中学网校达州分校小结小结 两直线方程联立方程组的解的情况与两直线方程联立方程组的解的情况与两直线的位置关系的联系进一步体现了两直线的位置关系的联系进一步体现了以形论数、就数构形、数形结合的数学以形论数、就数构形、数形结合的数学思想思想黄冈中学网校达州分校练习2：1.1.课本练习课本练习 第第2 2题题2.求经过两条直线求经过两条直线x+2yx+2y1=01=0和和2x2xy y7=07=0的的交点，且垂于直线交点，且垂于直线x+3yx+3y5=05=0的直线方程。的直线方程。解：解方程组解：解方程组这两条直线的交点坐标为（这两条直线的交点坐标为（3，-1）又又直线直线x+3y5=0的斜率是的斜率是1/3所求直线的斜率是所求直线的斜率是3所求直线方程为所求直线方程为y+1=3（x3）即）即 3xy10=0得x=3y= 1x+2y1=0，2xy7=0黄冈中学网校达州分校书面作业书面作业课堂练习课堂练习 练习练习1.2 习题习题7.3 11.12