第二节函数的定义域与解析式.ppt

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1、第二节函数的定义域与值域第二节函数的定义域与值域基础梳理基础梳理1. 在函数y=f(x)，xA中，x叫做自变量，_叫做函数的定义域2. 函数的定义域的常见求法(1)分式的分母_(2)偶次根式的被开方数_(3)对数的真数_，底数_(4)零次幂的底数_(5)三角函数中的正切函数y=tan x_.基础梳理答案基础梳理答案：1. x组成的集合A2. (1)不为零(2)大于或等于零(3)大于零 大于零且不等于1(4)不为零(5) ,2xkkZ基础达标基础达标1. (必修1P52练习3(2)改编)函数 的定义域为_2. (必修1P24练习6(3)改编)函数 的定义域为_3. (必修1P70练习2(1)改编

2、)函数y=ln(2x+4)的定义域为_4. 若一次函数f(x)的图象分别过(1,3)，(-1,1)，则f(x)=_.5. 二次函数f(x)图象的顶点为(1,2)且过点(2,4)，则f(x)=_.122xy1( )12f xxx 基础达标答案：基础达标答案：1. (2，+)解析：本题的关键是保证被开方数大于等于0且分母不为零，故x-20，x2.2. x|x1且x2解析：求函数定义域，往往是使函数表达式有意义，于是 解得x1且x2，定义域为x|x1且x23. (-2，+)解析：由对数的真数大于零得2x+40，x-2.4. x+2解析：可设f(x)=ax+b，于是 f(x)=x+2.5. 2x2-4

3、x+4解析：由题意可设f(x)的顶点式即f(x)=a(x-1)2+2，又函数过点(2,4)，a(2-1)2+2=4，a=2，f(x)=2(x-1)2+2=2x2-4x+4.10,20,xx 3,1,12,abaabb解：(1)由已知得 x1或x=0.函数的定义域为x|x1或x=0(2)由3-x0，得x3.函数的定义域为x|x3(3)由已知得 且(0a1)，解得 x1.函数的定义域为 .经典例题经典例题题型一求简单复合函数的定义域【例1】分别求下列函数的定义域(1)(2011武进中学模拟)函数 ；(2)(2011苏州中学期中)函数y=ln(3-x)；(3)(2011苏南三校调研)函数 (0a1)

4、(1)yx xxlog (32)yax(1)0,0,x xx320,log (32)0axx213xx23【例2】(1)求函数 的定义域；(2)若函数y=f(x)的定义域为-1,1)，求y=f(x2-3)的定义域 201( )1(4)2f xxxx解：(1)要使f(x)有意义，则只需 即x1且x2且x4或x-1且x-2.故函数的定义域为x|x-2或-2x-1或1x2或2x4(2)依题意，得-1x2-31，2x24，-2x- 或 x2，y=f(x2-3)的定义域为x|-2x- 或 x22220,10,40,xxx2,11,4,xxxx 或222 题型二求函数解析式【例3】(1)若f(x+1)=x

5、2-3x+2，求f(x)；(2)若f(x)是二次函数且f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，求f(x)解：(1)令x+1=t，则x=t-1，f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6，f(x)=x2-5x+6.(2)设f(x)=ax2+bx+c(a0)f(0)=1，c=1，则f(x)=ax2+bx+1，又f(x+1)-f(x)=2x，对xR R成立，a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x，即2ax+a+b=2x.由恒等式性质知所求二次函数为f(x)=x2-x+1.22,1,0,1.aaabb 题型三求实际问题中的函数解析式【例4】A、B两地相距150千

6、米，某汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60千米的速度返回A地(1)写出该车离开A地的距离s(千米)关于时间t(小时)的函数关系，并画出图象；(2)求车开出6小时时，车离A地的距离解：(1)由50t=150，得t=3.由60t=150，得t= .当0t3时，s=50t；当3t5时，s=150；当5t7.5时，s=150-60(t-5)=-60t+450.所求函数关系式为图象如下图所示5250 ,0, 3 ,150,3, 5 ,60450,5, 7.5 .t tttt 链接高考链接高考(2010湖北改编)函数 的定义域为_(2)当t=6时，s=150-60(6-5)=90(千米)，即车开出6小时时，车离A地的距离为90千米知识准备：1. 要明确偶次方根的被开方数大于或等于零；2. 要明确分母不为零；3. 要明确对数的真数大于零0.5430,3,10431log(43)0431.4xxxx解 析 ：0.51log(43)yx