261反比例函数51反比例函数.ppt
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1、26.1 反比例函数第二十六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结26.1.1 反比例函数1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念,能根据已知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)学习目标 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定时,当 R 变大时,电流 I 变小,灯光就变暗,相反,当 R 变小时,电流 I 变大,灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗? 当杂技演员表演滚钉板的节目时,观众们看到密密麻麻的钉子,都为他们捏一把汗,但有人却说钉子越多,演员越安全,钉子越少反而越危险,你认同吗?为什么?讲授
2、新课讲授新课反比例函数的概念一 下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请写出它们的解析式.合作探究(1) 京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速 度v (单位:km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位:h) 的变化而变化;1463.vt(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪,草坪的长 y (单位:m) 随宽 x (单位:m)的 变化而变化;(3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ,人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位:人) 的 变化而变化.41.68 10.Sn1000.yx 观察以上三个解析式,你觉得它们有什
3、么共同特点?问题:1463vt,1000yx,41.68 10.Sn都具有 的形式,其中 是常数分式分子 (k为常数,k 0) 的函数,叫做反比例函数,其中 x 是自变量,y 是函数.一般地,形如kyx 反比例函数 (k0) 的自变量 x 的取值范围是什么?kyx思考: 因为 x 作为分母,不能等于零,因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中,应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如,在前面得到的第一个解析式 中,t 的取值范围是 t0,且当 t 取每一个确定的值时,v 都有唯一确定的值与其对应.1463vt 反比例函数除了可以用 (k 0) 的形式表示,还有没有
4、其他表达方式?kyx想一想:反比例函数的三种表达方式:(注意 k 0)kyx,1ykx,.xyk下列函数是不是反比例函数?若是,请指出 k 的值.是,k = 3不是不是不是练一练13yx3xy 111yx 31yx21yx是,111k 例1 已知函数 是反比例函数,求 m 的值.2223321mmymmx典例精析所以2m2 + 3m3=1,2m2 + m10.解得 m =2.解:因为 是反比例函数,2223321mmymmx方法总结:已知某个函数为反比例函数,只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可,如本题中 x 的次数为1,且系数不等于0.2. 已知函数 是反比例函数,则 k 必须满
5、足 .(2)(1)kkyx1. 当m= 时, 是反比例函数.22myxk2 且 k11练一练确定反比例函数的解析式二例2 已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=2时,y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式;提示:因为 y 是 x 的反比例函数,所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式,就可求出常数 k 的值.kyx解:设 . 因为当 x=2时,y=6,所以有 kyx6.2k解得 k =12. 因此 12.yx(2) 当 x=4 时,求 y 的值.解:把 x=4 代入 ,得12yx123.4y 方法总结:用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:设出含有待定系数的反比例函数解析
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