27探索勾股定理(1)(新浙教版).ppt

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1、我们已掌握我们已掌握直角三角形直角三角形的哪些的哪些性质性质?1.两个两个锐角锐角互余互余.2.斜边上斜边上的的中线中线等于等于斜边的一半斜边的一半.3. 30的角所对的的角所对的直角边直角边等于等于斜边的一半斜边的一半.合作学习合作学习（1）作三个）作三个直角三角形，使其两条直角边分别是直角三角形，使其两条直角边分别是3cm和和4cm，6cm和和8cm，5cm和和12cm；（2）分别测量这三个）分别测量这三个直角三角形斜边的长；直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写下表）根据所测得的结果填写下表6abcc234851281552525101001001316916917289289a

2、bc观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长之间有怎样的之间有怎样的关系？关系？猜想：猜想：如果如果a a、b b为直角三角形的两条直角为直角三角形的两条直角边长，边长， c c为斜边长，那么为斜边长，那么222abcabc即即直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。利用利用拼图拼图来验证该猜想是否为真命题：来验证该猜想是否为真命题：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成

3、一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边为边的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？abcabccabb a?中国古代数学家中国古代数学家赵爽的验证方法赵爽的验证方法abcabABCD 还可以认为是四个三角形还可以认为是四个三角形与一个小正方形面积的和，与一个小正方形面积的和，即即2)(4)21(abab222cba20022002年在北京召开的国际数学家大年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家会的会标就是依据我国古代数学

4、家赵爽的弦图制作的。赵爽的弦图制作的。22)(4)21(ababc 正方形正方形ABCDABCD的面积为的面积为C C2 2 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称在西方又称毕达毕达哥拉斯定理哥拉斯定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股

5、股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股勾三勾三股股四四弦弦五五221()42abcab 222cbacaabbcaabbc21112222abababccab.P74课内练习课内练习5453(1)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为3和和4,则斜边为则斜边为_(3)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为6和和8,则斜边为则斜边为_(2)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5和和12,则斜边为则斜边为_(5)直角三角形的两直角三角形的

6、两边为边为3和和4，则斜边上的高，则斜边上的高是是 。(4)1212或或775 51010131312537或4x如图，你能计算出下列直角三角形中未知如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗边的长吗？23反思：反思：若要你在数轴上准确表示若要你在数轴上准确表示 ，你能够，你能够参考上面的结果画吗？参考上面的结果画吗？53或-步骤：首先构造一个直角三角形，步骤：首先构造一个直角三角形，通过作出两边，运用勾股定理构造通过作出两边，运用勾股定理构造出第三边出第三边 。3-10121x83x5x0255解解:根据勾股定理，根据勾股定理，得得 x=1+2=5x0 x=5a0513cm3213cm77

7、P一个长方形零件图一个长方形零件图, ,根据所给的尺寸根据所给的尺寸( (单位单位:mm),:mm),求求两孔中心两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离. .AB901604040C解：解：过过A作铅垂线，作铅垂线，过过B作水平线作水平线,两线交于两线交于点点C，则，则ACB=90AC=90-40=50(mm)由勾股定理，得由勾股定理，得222ABACBC2225012016900()mmAB0， AB=130(mm)答：答：两孔中心两孔中心A、B之间的距离为之间的距离为130mm。 构造直角三角形可构造直角三角形可以解决实际问题。以解决实际问题。BC=160-40=120(mm)5012

8、0(1)求墙的高度求墙的高度? 解：解：BCAB22AC=ACB=90AB=3，BC=1=1322=8(2)(2)若梯子的底部向右滑动若梯子的底部向右滑动5050厘米厘米, ,顶端将向下滑动多少米顶端将向下滑动多少米? ?AABB3m1mC根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AC2=AB2-BC2AC0, 有一架有一架3 3米长的梯子靠在学校围墙上米长的梯子靠在学校围墙上, ,刚好与墙刚好与墙头对齐头对齐, ,此时梯脚此时梯脚B B与墙脚与墙脚C C的距离是的距离是1 1米。米。CAB归纳小结归纳小结通过本节课的学习，我们学习了哪些知识内容？通过本节课的学习，我们学习了哪些知识内容？2. 作长为作长为 (a为正整数为正整数)的线段的线段 步骤步骤：首先构造一个直角三角形，通过作出首先构造一个直角三角形，通过作出 两边，运用勾股定理构造出第三边两边，运用勾股定理构造出第三边 。3. 能够用勾股定理解决简单的几何问题能够用勾股定理解决简单的几何问题1. 运用运用数形结合数形结合面积法面积法证明了证明了勾股定理勾股定理222abcaa直角三角形直角三角形两条直角边两条直角边的平方和等于的平方和等于斜边斜边的平方。的平方。