2、集合间的基本关系.ppt

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1、集合的基本关系集合的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=x | x1, B=x | x21; A=四边形四边形, B=多边形多边形; A=x | x2+1=0, B=x | x 2 集合，记空集：不含任何元素的 定定 义义 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B， 如果集合如果集合A中的任何一个元素都中的任何一个元素都是是 集合集合B的元的元素素,我们就说集合我们就说集合A包含于包含于集合集合B,或集合或集合B包含包含集合集合A记作记作 A B（或（或B A） 也说集合也说集合A是

2、集合是集合B的的子集子集 BA B A 集合集合A不包含于不包含于集合集合B，或集合，或集合B不包含不包含集合集合A时，时， 记作记作 注注 意意 规定：空集是任何集合的子集规定：空集是任何集合的子集即对任何集合即对任何集合A,都有：都有： ABA 判断集合判断集合A是否为集合是否为集合B的子集，的子集，若是则在（若是则在（ ）打）打，若不是则在，若不是则在（ ）打）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x | x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )(1) A=a,b,c,d, B

3、=d,b,c,a(2) A=1,1, B=x | x21=0观察集合观察集合A与集合与集合B的关系：的关系： 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B, 如果集合如果集合A中的任何一个元素都是中的任何一个元素都是 集合集合B的元素的元素,同时同时集合集合B中的任何中的任何一个元素都是集合一个元素都是集合A的元素的元素,则称集则称集合合A等于等于集合集合B,记作记作 A=B定定 义义若若A B且且B A, 则则A=B;反之反之,亦然亦然.定定 义义 对于两个集合对于两个集合A与与B,如果如果A B,并且并且AB,则称集合则称集合A是集合是集合B的的真子集真子集记作记作 图示为图示为AB子集

4、的性质子集的性质（1）对任何集合）对任何集合A，都有：，都有： A A （2）对于集合）对于集合A,B,C,若若A B,且且B C,则有则有 A C （3）空集是任何）空集是任何非空非空集合的集合的真子集真子集 1以下六个关系式：以下六个关系式： 0 0 0 =,其中正确的序其中正确的序号是：号是： 例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解 2. 写出写出0,1的所有子集的所有子集,并指出其中哪些是它的并指出其中哪些是它的真子集真子集 1 , 0101 , 010，真子集：，子集： 变式：写出变式：写出0,1，2的所有子集的所有子集,并指出其中哪些并指出其中哪些是它的真子集是它的真子集 2 , 1 ,

5、 0,2 , 1,2 , 0,1 , 0,2102 , 1 , 0,2 , 1,2 , 0,1 , 0,210，真子集：，子集：个。，则它的子集个数为个元素有中即，集合结论：设集合nnnAaaaaaA2)(,.,4321例题讲解例题讲解 例例2 设设A=x,x2,xy, B=1,x,y,且且A=B，求实数求实数x,y的值的值11,22xyyxyxyxBA或解： 01-112yxyxyxyx（舍）或为任意实数时，得当（舍）时，得当112yxxyyx0, 1yx例题讲解例题讲解 例例3 若若A=x 3x4, B=x 2m1xm+1, 当当B A时时,求实数求实数m的取值范围的取值范围讨论与BBm-

6、1?1AB：若变式例题讲解例题讲解 变式变式2： 若若A=x |3x-1已知已知A=a,b,c, B=x x A, 求求B cbacbcabacbaxAx, cbacbcabacbaB,三、题型与方法三、题型与方法(二二)空集（这是重点、难点、易错点）空集（这是重点、难点、易错点） .,a,AB.ax|xB,xx|xA.集集并与出它所有非空真子并与出它所有非空真子合合集集的所有可能的值组成的的所有可能的值组成的则求出实数则求出实数若若设设例例 01015832.,B,AB:这这一一点点易易被被忽忽视视可可能能为为解解答答本本题题要要注注意意条条件件点点评评 a0，1/3，1/5课堂小结课堂小结1子集子集,真子集的概念与性质；真子集的概念与性质； 3集合与集合集合与集合,元素与集合的关系；元素与集合的关系；2. 集合的相等集合的相等; 4空集空集