（全国Ⅰ卷）2016-2019年高考文科数学全国卷1试卷试题真题含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科数学使用地区：山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东姓名_ 准考证号_本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至3页，第卷4至6页，满分150分.考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答

2、题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束，监考员将本试题卷、答题卡一并收回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D. 2. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）A. B. C. D. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A. B. C. D. 4. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（）A. B. C. D. 5. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭

3、圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A.B. C. D. 7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A.B. C. D. 8. 若，则（）A. B. C. D. 9. 函数在的图象大致为（）ABCD10. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出，的值满足（）A. B. C. D. 11. 平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 12. 若函数在单调递增，则的取值范围是（）A. B

4、. C. D. 第II卷注意事项：第卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 设向量a，b，且ab，则.14. 已知是第四象限角，且，则.15. 设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为.16. 某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品的利润为2 1

5、00元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，数列满足，.（）求的通项公式；（）求的前项和.18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点.（）证明：是的中点；（）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰

6、.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（）若，求y与x的函数解析式；（）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台

7、机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线交轴于点，交抛物线于点，关于点的对称点为，连结并延长交于点.（）求；（）除以外，直线与是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求的取值范围.请考生在第2224题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，是等腰三角形，.以O为圆心，为半径作圆.（）证明：直线与相切；（）点在上，且四点共圆，证明：.23.（本小题满分10分）选修：坐标

8、系与参数方程在直线坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求a.24.（本小题满分10分），选修：不等式选讲已知函数.（）画出的图象；（）求不等式的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B【提示】直接利用交集的运算法则化简求解即可.【考点】集合的交集运算2.【答案】A【解析】，由已知，得，解得，选A【提示】利用复数的乘法运

9、算法则，通过复数相等的充要条件求解即可.【考点】复数的概念，复数的乘法运算3.【答案】C【解析】将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C【提示】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论.【考点】古典概型4.【答案】D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），选D【提示】由余弦定理可得，利用已知整理可得，从而解得b的值.【考点】余弦定理5.【答案】B【解析】如图，在椭圆中，在中，且，代入解得，所以椭圆的离心率为，故选B【提示】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭

10、圆的离心率.【考点】椭圆的几何性质6.【答案】D【解析】函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D【提示】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为，化简整理即可得到所求函数式.【考点】三角函数图像的平移7.【答案】A【解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的，即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和，即，故选A【提示】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积.【考点】三视图，球的表面积与体积8.【答案】B【解析】对于选项A，而，所以，但不能确定、的

11、正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B，两边同时乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确；对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误；对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B【提示】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案.【考点】指数函数，对数函数9.【答案】D【解析】函数在2，2上是偶函数，其图像关于轴对称，因为，所以排除A，B选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数.故选D【提示】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案.【考点】函数的图像与性质10.【

12、答案】C【解析】第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，此时满足条件，循环结束，输出，满足.故选C【提示】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【考点】程序框图11.【答案】A【解析】如图，设平面平面，平面平面，因为平面，所以，则所成角等于所成的角.延长，则所成的角即为，所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.【提示】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可.【考点】平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角12.【答案】C【解析】对，恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的

13、二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得.故选C【提示】求出的导数，由题意可得恒成立，设，即有，对t讨论，分t=0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围.【考点】三角恒等变换，导数的应用第卷二、填空题13.【答案】【解析】由题意，【提示】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值.【考点】向量的数量积，坐标运算14.【答案】【解析】由题意，解得所以，.【提示】由得范围求得的范围，结合已知求得，再由诱导公式求得及，进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得的值.【考点】三角恒等变换，同角三角函数的基本关系

14、15.【答案】【解析】圆C：，即C：，圆心为，由，圆心C到直线的距离为，所以得，则，所以圆的面积为.【提示】圆C：的圆心坐标为，半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积.【考点】直线与圆的位置关系，圆的面积16.【答案】【解析】设生产产品A产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么由题意得约束条件目标函数.约束条件等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点时，取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A，产品B的利润之和的最大值为元.【提示】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的

15、等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可【考点】简单线性规划三、解答题17.【答案】（）（）【解析】（）由已知，得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，通项公式为（）由（）和得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前n项和为，则【提示】（）用等差数列通项公式求；（）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.【考点】等差数列，等比数列18.【答案】（）因为在平面内的正投影为，所以.因为在平面内的正投影为，所以，所以平面，故又由已知可得，从而是的中点. （）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，又，所

16、以，因此平面，即点为在平面内的正投影.连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积V【提示】（）根据题意分析可得，进而可得，同理可得，结合两者分析可得，进而分析可得，又由，由等腰三角形的性质可得证明；（）由线面垂直的判定方法可得，可得为在平面内的正投影.由棱锥的体积公式计算可得答案.【考点】空间几何体的线、面位置关系，几何体体积的计算19.【答案】（）（）19（）19【解析】（）当时，；当时，所以与的函数解析式为.（）由柱状图知，需更换的零件

17、数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【提示】（）分x19及x19，分别求解析式；（）通过频率大小进行比较；（）分别

18、求出时所需费用的平均数来确定.【考点】柱状图，频率，平均数20.【答案】（）2（）没有.【解答】（）由已知得，又N为M关于点P的对称点，故，ON的方程为，代入整理得，解得，因此所以N为OH的中点，即（）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.【提示】（）先确定，的方程为，代入整理得，解得，因此，所以为的中点，即.（）直线的方程为，与联立得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点【考点】直线与抛物线的位置关系，抛物线的图像性质21.【答案】（）（）设，则当时，；当时，.所以f（x）在单调递

19、减，在单调递增.（）设，由得或.若，则，所以在单调递增.若，则，故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在，单调递增，在单调递减.（）（）设，则由（）知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b0且，则，所以有两个零点.(ii)设a=0，则，所以只有一个零点.(iii)设a0，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，0，故不存在两个零点；若，则由（）知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为.【提示】（）先求得再根据1，0，2a的大小进行分类确定的单调性；（）借助第（）问的结论，通过分类讨论函数的单调性，确定零点个数，从而可得a的取值

20、范围为.【考点】函数单调性，导数应用22.【答案】（）设是的中点，连结，因为，所以，.在中，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心，设是A，B，C，D四点所（）在圆的圆心，作直线.由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以.同理可证，所以.【提示】（）设是的中点，证明；（）设是四点所在圆的圆心，作直线，证明，由此可证明.【考点】四点共圆、直线与圆的位置关系及证明23.【答案】（）圆，（）1【解析】（）消去参数得到的普通方程.是以为圆心，为半径的圆.将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为.（）曲线的公共点的极坐标满足方程组若，由方程组得，由已知，可得，从而，解得（舍去），.时，

21、极点也为的公共点，在上.所以.【提示】（）把化为普通方程，再化为极坐标方程；（）通过解方程组可以求得.【考点】参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化24.【答案】（）的图像如图所示.（）由的表达式及图像，当时，可得或；当时，可得或，故的解集为的解集为或，所以的解集为或或【提示】（）化为分段函数作图；（）用零点分区间法求解.【考点】分段函数的图像，绝对值不等式的解法-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要

22、认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.，的平

23、均数B.，的标准差C.，的最大值D.，的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.B.C.D.4.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A B.C.D.5.已知是双曲线：的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，的面积为（）A.B.C.D.6.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（） A.B. C.D.7.设，满足约束条件则的最大值为（）A.0B.1C.2D.38.函数的部分图像大致为（） A.B. C.

24、D.9.已知函数，则（）A.在单调递增B.在单调递减C.的图像关于直线对称D.的图像关于点对称10.下面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A.和B.和C.和D.和11.的内角，的对边分别为，.已知，则（）A.B.C.D.12.设，是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，.若向量与垂直，则_.14.曲线在点处的切线方程为_.15.已知，则_.16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径.若平面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为_.三、解答题：共70分

25、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）记为等比数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并判断，是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥中，且.（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.（12分）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺

26、寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，.（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的

27、生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本的相关系数，.20.（12分）设，为曲线：上两点，与的横坐标之和为4.（1）求直线的斜率；（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程.21.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）若，求与的交点坐标；（2）若上

28、的点到距离的最大值为，求.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1【答案】A【解析】由得，所以，选A.2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B3.【答案】C【解析】由为纯虚数，选C.4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积，则对应概率，故选B.5.【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又的坐标是，故的面积为，选D.6.【答案】A

29、【解析】由，则直线平面；由，则直线平面；由，则直线平面.故A不满足，选A.7.【答案】D【解析】如图，目标函数经过时最大，故，故选D.8.【答案】C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，排除D；当时，排除A，故选C.9.【答案】C【解答】解：函数，即，即的图象关于直线对称，故选：C10.【答案】D【解析】由题意选择，则判定框内填，由因为选择偶数，所以矩形框内填，故选D.11.【答案】B【解析】由题意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，故选B.12.【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得，故的取值范围为，选A.二、填

30、空题13.【答案】7【解析】由题得，因为，所以解得14.【答案】【解析】设则所以所以在处的切线方程为，即.15.【答案】【解析】，解得，故答案为：16.【答案】【解析】取的中点，连接因为所以因为平面平面所以平面设所以所以球的表面积为三、解答题17.【答案】（1）（2），成等差数列.【解析】（1）设等比数列首项为，公比为，则，则，由，整理得，解得：，则，.（2）由（1）可知：，则，由，即所以，成等差数列.18.【答案】（1），（2）【解析】（1）见答案（2）由（1）知，.取中点，所以， ， 19.【答案】（1）（2）（i）需要对当天的生产过程进行检查.（ii）均值为10.02，标准差约为0.09

31、.【解析】（1）因为，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（2）（i），所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为，.20.【答案】（1）1（2）【解析】（1）设，则（2）设，则C在M处的切线斜率，则，又， 即 又设：，代入 得，故：21.【答案】（1）当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，（2）.【解析】（1），当时，恒成立，在上单调递增.当时，令，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，

32、当时，令，解得，当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增.综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，（2）当时，恒成立，当时，由（1）可得，.当时，由（1）可得：，综上所述的取值范围为.22.【答案】（1）和（2）或【解析】（1）当时，（为参数），消参后的方程为，曲线消参后为，与直线联立方程解得或椭圆和直线的交点为和.（2）的普通方程为，设曲线上任一点为，由点到直线的距离公式，当时最大，即时，当时最大，即时，综上：或.23.【答案】（1）.（2）的取值范围是.【解析】（1）当时，是开口向下，对称轴为的二次函数，当时，令，解得，在上单调递增

33、，在上单调递减，此时的解集为；当时，当时，单调递减，单调递增，且综上所述，的解集为；（2）依题意得：在恒成立，即在恒成立，则只需解得，故的取值范围是-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有

34、一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD2设，则（ ）A0BCD3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（ ）ABCD5已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）AB

35、CD6设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD7在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD8已知函数，则（ ）A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为49某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD210在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）ABCD11已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ ）ABCD12设函数，则满足

36、的的取值范围是（ ）ABCD 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，若，则_14若满足约束条件，则的最大值为_15直线与圆交于两点，则 _16的内角的对边分别为，已知，则的面积为_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列满足，设求；判断数列是否为等比数列，并说明理由；求的通项公式18（12分）如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且 证明：平面平面；为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积1

37、9（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）-在-此-卷-上-答-题-无-效-20（12分）设抛物线，点，过点的直线与交于，两点当与轴垂直时，求直线的方程；证明：21（12分）已知函数设是的极值点求，并求的单调区间；证明：当，（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10）在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求的直角坐标方程；若与有且仅有三个公共点，求的方程23选修45：不等式选讲（10分）已知当时，求不等式的解集；若时不等