（全国Ⅲ卷）2016-2019年高考理科数学全国卷3试卷试题真题含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效- -绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）姓名_ 准考证号_理科数学使用地区:广西、云南、贵州注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共6页.2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.再贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.3.答第卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在本试卷上无效.4.答第卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.答在本试

2、卷上无效.5. 第22、23、24小题为选考题，请按题目要求任选其中一题作答.要用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D. 2若，则（）A. B. C. D. 3已知向量，则（）A. 30B. 45C. 60D. 1204. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是()-平均最低气

3、温平均最高气温A. 各月的平均最低气温都在以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于的月份有5个5. 若，则()A. B. C. D. 6. 已知，则()A. B. C. D. 7. 执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的()A. 3B. 4C. 5D. 68.在中，边上的高等于，则()A. B. C. D. 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A. B. C. D. 10. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球.若，则的最大值是()A. B. C. D. 11. 已知为

4、坐标原点，是椭圆:的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为()A. B. C. D. 12.定义“规范数列”如下：共有项，其中项为，项为，且对任意，中的个数不少于的个数.若，则不同的“规范数列”共有()A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题，每小题5分.13. 若，满足约束条件则的最大值为_.14. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移_个单位长度得到.15. 已知为偶函数，当时，则曲线在点处的

5、切线方程式是_.16. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则_.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列前项和，其中.（）证明是等比数列，并求其通项公式；（）若，求.18.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位:亿吨）的折线图.注:年份代码17分别对应年份20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:，.参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小

6、二乘估计公式分别为，19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线:的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点.（）若在线段上，是的中点，证明；（）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.21.（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为.（）求；（）求；（）证明：.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，中的中点为，弦分别交于

7、两点（）若，求的大小;（）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明：.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出的普通方程和的直角坐标方程;（）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集;（）设函数.当时，求的取值范围2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）理科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】易得，【考点】解一元二次不等式，交集2.【答案】C【解析

8、】易知，故，【考点】共轭复数，复数运算3.【答案】A【解析一】，【解析二】可以点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知，【考点】向量夹角的坐标运算4.【答案】D【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于的月份有七月、八月，六月为左右，故最多3个【考点】统计图的识别5.【答案】A【解析】【考点】二倍角公式，弦切互化，同角三角函数公式6.【答案】A【解析】，故【考点】指数运算，幂函数性质7.【答案】B【解析】列表如下：426-2426-24646460610162001234【考点】程序框图8.【答案】C【解析】如图所示，可设，则，由余弦定理知，【考点】解三角形9.【答案】B【解析】由三视图可知该几

9、何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为【考点】三视图，多面体的表面积10.【答案】B【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最大，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，如图所示，则由切线长定理可知，内接圆的半径为2，又，所以内接球的半径为，即的最大值为【考点】内接球半径的求法11.【答案】A【解析】易得，【考点】椭圆的性质，相似12.【答案】C【解析】【考点】数列，树状图第卷二、填空题13.【答案】【解析】三条直线的交点分别为，代入目标函数可得，故最大值为【考点】线性规划14.【答案】【解析】，故可前者的图像可由后者向右平移个单位长度得到【考点】三

10、角恒等变换，图像平移15.【答案】【解析一】，故切线方程为【解析二】当时，故切线方程为【考点】奇偶性，导数，切线方程16.【答案】3【解析】如图所示，作于，作于，即，直线的倾斜角为，【考点】直线和圆，弦长公式三、解答题17.【答案】（），当时，即，即，即，是等比数列，公比，当时，即，；（）若，则，【考点】等比数列的证明，由求通项，等比数列的性质18.【答案】（）由题意得，因为与的相关系数近似为099，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归方程来拟合与的关系；（），所以关于的线性回归方程为，将代入回归方程可得，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨【考点】相关性分析，线

11、性回归19.【答案】（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是，因为平面，平面，所以平面；（）取中点，连接，则易知，又面，故可以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系，则、，故平面的法向量，直线与平面所成角的正弦值为【考点】线面平行证明，线面角的计算20.【答案】（）由题设，设，则，且，记过，两点的直线为，则的方程为，由于在线段上，故，记的斜率为，的斜率为，则，所以；（）设与轴的交点为，则，由题设可得，所以(舍去)，设满足条件的的中点为，当与轴不垂直时，由可得，而，所以，当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为【考点】抛物线，轨迹方程2

12、1.【答案】（）；（）当时，因此，当时，将变形为，令，则是在上的最大值，且当时，取得极小值，极小值为，令，解得（舍去），当时，在内无极值点，所以；当时，由，知；又，所以，综上，（）由（）得，当时，当时，所以，当时，所以【考点】导函数讨论单调性，不等式证明22.【答案】（）连结，则，因为，所以，又，所以，又，所以，因此；（）因为，所以，由此知，四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过，四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此【考点】几何证明23.【答案】（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，当

13、且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为【考点】坐标系与参数方程24.【答案】（）当时，解不等式，得，因此，的解集为；（）当时，当时等号成立，所以当时，等价于当时，等价于，无解；当时，等价于，解得；所以的取值范围是【考点】不等式毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中元素的个数()A.3B.2C.1D.02.设复数满足，则 ()A.B.C.D.23.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并

14、整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.的展开式中的系数为()A.80B.40C.40D.805.已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为()A.B.C.D.6.设函数，则下列结论错误的是()A.的一个周期为B.的图像关于直线对称C.的一个零点为D.在(,)单调递减7.执行下面的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的

15、正整数的最小值为()A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A.B.C.D.9.等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则前6项的和为()A.B.C.3D.810.已知椭圆C：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为()A.B.C.D.11.已知函数有唯一零点，则()A.B.C.D.112.在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值为()A.3B.2C.D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，满足约束条件则的最小值为.14.设等比数列满足，则.15.设函数则

16、满足的的取值范围是.16.为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：当直线与成角时，与成角；当直线与成角时，与成角；直线与所成角的最小值为；直线与所成角的最大值为.其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）的内角的对边分别为，已知，,.（1）求；（2）设为边上一点，且,求的面积.18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每

17、瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利

18、润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？19.（12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.（12分）已知抛物线C：，过点（2，0）的直线交与两点，圆是以线段为直径的圆.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（1）证明：坐标原点在圆上；（2）设圆过点（4，2），求直线与圆的方程.21.（12分）已知函数.（1）若，求的值；（2）设为整数，且对于任意正整数，求的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22

19、、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设： ，为与的交点，求的极径.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学答案解析1【答案】B【解析】A表示圆上的点的集合，B表示直线上的点的集合，直线与圆有两个交点，所以中元素的个数为2.2.【答

20、案】C【解析】，所以.3.【答案】A【解析】根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以A错误.4【答案】C【解析】当第一个括号内取时，第二个括号内要取含的项，即，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含的项，即，所以的系数为.5【答案】B【解析】根据双曲线C的渐近线方程为，可知 ，又椭圆的焦点坐标为（3，0）和（，0）,所以 ，根据可知,所以选B.6【答案】D【解析】根据函数解析式可知函数的最小正周期为,所以函数的一个周期为，A正确；当，所以，所以B正确；，当时，所以，所以C正确；函数在（，）上单调递减；（，）上单调递增，故D不正确.所以选D.7

21、【答案】D【解析】,9091，输出，此时，不满足，所以输入的正整数的最小值为2，故选D.8【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为，则，所以，圆柱的体积，故选B.9【答案】A【解析】设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，又，所以，又则，所以，所以的前6项的和，故选A.10【答案】A以线段为直径的圆的方程为，由原点到直线的距离，得，所以C的离心率.11【答案】C【解析】由，得，所以，即为图像的对称轴.由题意有唯一零点，所以的零点只能为，即，解得.故选C.12【答案】A【解析】以A为坐标原点，所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0

22、，2），可得直线的方程为，点C到直线的距离为，圆C：，因为在圆C上，所以P（，），所以，选A.13【答案】【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线，平移直线，当直线经过点（1，1）时，取得最小值，最小值为.14【答案】【解析】设等比数列的公比为，则，两式相除，得，解得，所以.15【答案】【解析】当，恒成立，当，即时，当，即时，则不等式恒成立.当时，所以.综上所述，的取值范围是（，）.16【答案】【解析】由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图.不妨设图中所示正方体的棱长为1，则，斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆.以为坐标原点，以的

23、方向为轴正方向，方向为轴正方向，的方向为轴正方向建立空间直角坐标系.则（1，0，0），（0，0，1），直线的单位方向向量点起始坐标为（0，1，0），直线的单位方向向量设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，.那么在运动过程中的向量.设直线与所成的夹角为故所以正确，错误.设直线与所成的夹角为，则当与成角时，因为所以所以因为所以，此时与成角.所以正确，错误.三、解答题17.【答案】解：（1）由已知得所以.在中，由余弦定理得即.解得（舍去），（2）由题设可得所以.故面积与面积的比值为又的面积为所以的面积为.【解析】（1）先求出角,再根据余弦定理求出即可；（2）根据，的面积之间的关系求解即可.18.【

24、答案】解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则若最高气温位于区间，则若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则若最高气温低于20，则因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.【解析】（1）根据表格提供的数据进行分类求解即可；（2)根据分布列得到关于利润的函数表达式，进而求解最值.19.解：（1）由题设可得，从而.又是直角三角形，所以.取的中点，连接则又由于是正三角形，故.所以为二面角的平面角.在中，

25、.又，所以，故.所以平面平面.（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则.由题设知，四面体的体积为四面体的体积的，从而到平面的距离为到平面的距离的，即为的中点，得，故设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则同理可得.则.所以二面角的余弦值为.【解析】（1）通过题目中的边角关系证明线线垂直，进而得二面角的平面角为，最后利用勾股定理的逆定理得，从而得证；（2）根据（1）中得到的垂直关系，建立空间直角坐标系计算即可.20.【答案】解：（1）设由可得.又故.因此的斜率与的斜率之积为，所以.故坐标原点在圆上.（2）由（1）可得.故

26、圆心的坐标为，圆的半径.由于圆过点，因此,故，即由（1）可得，所以，解得.当时，直线l的方程为，圆心的坐标为（3，1），圆的半径为，圆的方程为.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.【解析】（1）设出的方程，通过联立方程，证明直线与的斜率之积为即可；（2）根据（1）的结论及点的坐标即可求解直线与圆的方程.21.【答案】解：（1）的定义域为.若，因为，所以不满足题意；若，由知，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，故是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当时，.故.（2）由（1）知当时，.令得，从而故而，所以的最小值为3.【解析】（1）通过求函数的导数，对函数的单调性进行研

27、究，求解函数最小值点即可；（2)将问题转化为“和”式不等式，根据数列求和公式求解即可.22.【答案】（1）消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程.设,由题设得，消去k得.所以的普通方程为.（2）的极坐标方程为.联立得.故，从而.代入得，所以交点的极径为.【解析】（1）先将两条直线的参数方程化为普通方程，联立，消去即可得所求曲线的普通方程；（2）先将（1）中求得的曲线的普通方程化为极坐标方程，再与的极坐标方程联立，求出的极径即可.23.【答案】解：（1）当时，无解；当时，由得，解得当时，由解得.所以的解集为.（2）由得，而且当时，.故的取值范围为.【解析】（1）直接分段讨论即可解决问题；（2

28、）先分离出参数，再将问题转化为最值问题，进而求解参数的取值范围.-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)理科毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ()A.B.C.D.2. ()A.B.C.D.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬

29、合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ()ABCD4.若,则 ()A.B.C.D.5.的展开式中的系数为 ()A.B.C.D.6.直线分别与轴,交于,两点,点P在圆上,则面积的取值范围是 ()A.B.C.D7.函数的图象大致为 ()ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立.设为该群体的位成员中使用移动支付的人数,则 ()A.B.C.D.9.的内角,的对边分别为,.若的面积为,则 ()A.B.C.D.10.设,是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为 ()A.B.C.D.11.设,是双曲线：的左、右焦点,是坐标原点.过作的一

30、条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为 ()A.B.C.D.12.设,则 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,.若,则.14.曲线在点处的切线的斜率为,则.15函数在的零点个数为.16.已知点和抛物线：,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必考题：共60分.17.(12分)等比数列中,.(1)求的通项公式；(2)记为的前项和.若,求.18.(12分)某工厂

31、为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：,-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.(12分)如图,边长为

32、的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)证明：平面平面；(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为的直线与椭圆：交于,两点,线段的中点为.(1)证明：；(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明：,成等差数列,并求该数列的公差.21.(12分)已知函数.(1)若,证明：当时,；当时,；(2)若是的极大值点,求.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的

33、直线与交于,两点.(1)求的取值范围；(2)求中点的轨迹的参数方程.23.选修45：不等式选讲(10分)设函数.(1)画出的图象；(2)当,求的最小值.2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)理科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】,故选C.2.【答案】D【解析】,故选D.3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A.故选A.4.【答案】B【解析】由,得.故选B.5.【答案】C【解析】的展开式的通项,令,得,所以的系数为.故选C.6.【答案】A【解析】由圆可得圆心坐标,半径,的面积记为,点到直线的距离记为,则

34、有.易知,所以,故选A.7.【答案】D【解析】,令,解得或,此时,递增；令,解得或,此时,递减.由此可得的大致图象.故选D.8.【答案】B【解析】由题知,则,解得或.又,即,故选B.9.【答案】C【解析】根据余弦定理得,因为,所以,又,所以,因为，所以.故选C.10.【答案】B【解析】设的边长为,则,解得(负值舍去).的外接圆半径满足,得,球心到平面的距离为.所以点到平面的最大距离为,所以三棱锥体积的最大值为,故选B.11.【答案】C【解析】点到渐近线的距离,而,所以在中,由勾股定理可得,所以.在中,在中,所以,则有,解得(负值舍去),即.故选C.12.【答案】B【解析】解法一：,排除C.,即

35、,排除D.,排除A.故选B.解法二：易知,即,.故选B.第卷二、填空题13.【答案】【解析】由已知得.又,所以,解得.14.【答案】【解析】设,则,所以曲线在点处的切线的斜率,解得.15.【答案】【解析】令,得,解得.当时,；当时,；当时,又,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】【解析】解法一：由题意可知的焦点坐标为,所以过焦点,斜率为的直线方程为,设,将直线方程与抛物线方程联立得整理得,从而得,.,即,即,解得.解法二：设，,则-得,从而.设的中点为，连接.直线过抛物线的焦点，以线段为直径的与准线相切.,点在准线上,同时在上,准线是的切线,切点,且,即与轴平行,点的纵坐标为,即,故.故答

36、案为：.三、解答题17.【答案】(1)解：设的公比为,由题设得.由已知得,解得(舍去)或或.故或.(2)若,则.由得.此方程没有正整数解.若,则.由得,解得.综上,.【解析】(1)解：设的公比为,由题设得.由已知得,解得(舍去)或或.故或.(2)若,则.由得。此方程没有正整数解.若,则.由得,解得.综上,.18.【答案】(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完

37、成生产任务所需时间的中位数为分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于分钟。因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多,关于茎大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎上的最多,关于茎大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少。因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知.列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【解析】(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需