（全国Ⅲ卷）2016-2019年高考文科数学全国卷3试卷试题真题含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）文科数学使用地区:广西、云南、贵州注意事项:姓名_ 准考证号_1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1

2、.设集合,则()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.D.3.已知向量,则()A.B.C.D.4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为,点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20的月份有5个5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.6.若,

3、则()A.B.C.D.7.已知,则()A.B.C.D.8.执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的()A.3B.4C.5D.69.在中,边上的高等于,则()A.B.C.D.10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.B.C.D.11.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球.若,则的最大值是()A.B.C.D.12.已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左、右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为()A.B.C.D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须

4、作答.第2224题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设,满足约束条件则的最小值为.14.函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到.15.已知直线:与圆交于,两点,过,分别作的垂线与轴交于,两点.则.16.已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足,.（）求,；（）求的通项公式.18.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位:亿吨）的折线图.注:年份代码17分别对应年份20082014.（）由折线图看出,

5、可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明；（）建立关于的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:,.参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:，.19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中,底面,为线段上一点,为的中点.（）证明平面;（）求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线,分别交于,两点,交的准线于,两点.（）若在线段上,是的中点,证明;（）若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.21.（本小题满分12分）设函数.（）讨论的单调性；（）证明当时,；（）设,证明当时,.请

6、考生在第2224题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图,中的中点为,弦,分别交于,两点.（）若,求的大小;（）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点,证明.23.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（）写出的普通方程和的直角坐标方程;（）设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲已知函数.（）当时,求不等式的解集；（）设函数.当时,求的取值范围.2016年普通高

7、等学校招生全国统一考试（全国新课标卷3）文科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】由补集的概念，得，故选C【提示】直接利用集合的交、并、补的运算法则求解即可【考点】集合的补集运算2.【答案】D【解析】，故选D【提示】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可【考点】复数的运算，共轭复数，复数的模3.【答案】A【解析】由题意，得，所以，故选A【提示】根据向量，的坐标便可求出，及，的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出的值，根据的范围便可得出的值【考点】向量夹角公式4.【答案】D【解析】由图可知各月的平均最低气温都在以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的

8、平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20的月份有3个，所以不正确故选D.【提示】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【考点】统计图5.【答案】C【解析】开机密码的可能有，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C【提示】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案【考点】古典概型6.【答案】D【解析】【提示】展开二倍角的余弦，进一步转化为含有的代数式得答案【考点】同角三角函数的基本关系，二倍角公式7.【

9、答案】A【解析】因为，又函数在上是增函数，所以，即，故选A【提示】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档【考点】幂函数的单调性8.【答案】B【解析】第一次循环，得，；第二次循环，得，；第三次循环，得；第四次循环，得，退出循环，输出，故选B【提示】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件，退出循环，输出n的值为4.【考点】循环结构的程序框图9.【答案】D【解析】设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选D【提示】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可

10、得【考点】正弦定理10.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B【提示】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，进而得到答案【考点】三视图，棱柱的表面积11.【答案】B【解析】要使球的体积最大，必须球的半径最大因为的内切圆的半径为2，且，所以由题意易知球与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B【提示】根据已知可得直三棱柱的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案【考点】三棱柱的内切球，球的体积12.【答案】A【解析】由题意设直线l的方程为，分别令与得，设OE的中点为H由，得，即，整理得，所以椭圆离心率为，

11、故选A【提示】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为，分别令，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值【考点】椭圆的几何性质，三角形相似第卷二、填空题13.【答案】【解析】作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最小值，即【提示】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【考点】简单的线性规划14.【答案】【解析】因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换，两角差的正

12、弦公式15.【答案】4【解析】由，得，代入圆的方程，整理得，解得，所以，所以又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，【提示】先求出，再利用三角函数求出即可【考点】直线与圆的位置关系16.【答案】【解析】当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则，所以切线方程为，即【提示】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了函数解析式的求解及常用方法【考点】函数的奇偶性，解析式及导数的几何意义三、解答题17.【答案】（）（）【解析】（）由题意，得（）由得因为的各项都为正数，所以故是首项为，公比为的等比数列，因此【提示】（）将代入递推公式求得，将的值代入递推公式可求得.（）将已知的递推公式进行因式

13、分解，然后由定义可判断数列为等比数列，由此可求得数列的通项公式【考点】数列的递推公式，等比数列的通项公式18.【答案】（），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系（）1.82亿吨【解析】（）由折线图中数据和附注中参考数据得，r因为y与t的相关系数近似于为，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系（）由1.331及（）得0.103所以，关于的回归方程为：将2016年对应的代入回归方程得：所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用19.【答案】（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，又

14、，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是因为平面，平面，所以平面（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为取的中点，连结由得，由得到的距离为，故所以四面体的体积【考点】直线与平面间的平行与垂直关系，三棱锥的体积20.【答案】（）由题设，设，则，且，记过A，B两点的直线为l，则l的方程为由于F在线段AB上，故记AR的斜率为，FQ的斜率为，则，所以.（）设与轴的交点为，则，由题设可得，所以（舍去），设满足条件的的中点为当与轴不垂直时，由可得而，所以当与轴垂直时，与重合所以，所求轨迹方程为【考点】抛物线定义与几何性质，直线与抛物线位置关系，轨迹求法21.【答案】（）函数的导数为，由，可得；由，可得即

15、有的增区间为；减区间为；（）证明：当时，即为由（）可得在递减，可得，即有；设，当时，可得递增，即有，即有，则原不等式成立；（）证明：设，可令，可得，由，可得，即，由（）可得恰有一解，设为是的最大值点，且，由，且在递增，在递减，可得成立，则，当时，【提示】（）求出导数，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意函数的定义域；（）由题意可得即证运用（）的单调性可得，设，求出单调性，即可得到成立；（）设，求出导数，可令，由，可得，由（）可得恰有一解，设为是的最小值点，运用最值，结合不等式的性质，即可得证【考点】利用导数研究函数的单调性，不等式的证明与解法22.【答案】（）连结，则：，因为

16、，所以，又，所以又，所以，因此（）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，又O也在CD的垂直平分线上，因此【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，垂直平分线定理，四点共圆23.【答案】（）的普通方程为，的直角坐标方程为（）【解析】（）的普通方程为，的直角坐标方程为（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为【提示】（）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C1的参数方程普通方程，利用公式与代入曲线C2的极坐标方程即可；（）利用参数

17、方程表示出点的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点坐标【考点】椭圆的参数方程，直线的极坐标方程24.【答案】（）（）【解析】（）当时，解不等式，得，因此，的解集（）当时，当时等号成立，所以当时等价于当时，等价于，无解当时，等价于，解得，所以的取值范围是【提示】（）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得（）根据条件可先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角不等式求得，再根据恒成立的意义建立关于的不等式求解即可【考点】绝对值不等式的解法，三角不等式的应用-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷III)毕业学

18、校_ 姓名_ 考生号_ _ _文科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中元素的个数为 ()A.1B.2C.3D.42.复平面内表示复数的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 ()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对

19、于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.已知,则 ()A.B.C.D.5.设满足约束条件则的取值范围是 ()A.B.C.D.6.函数的最大值为 ()A.B.1C.D.7.函数的部分图象大致为 ()ABCD8.执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 ()A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ()A.B.C.D.10.在正方体中,为棱的中点,则 ()A.B.C.D.11.已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为 ()A.B.C.D.12.已知函数有唯一零点

20、,则 ()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,且,则.14.双曲线的一条渐近线方程为,则.15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,则.16.设函数则满足的的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)设数列满足.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当

21、天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.(12分)如图,四面体ABCD中,是

22、正三角形,.(1)证明：；(2)已知是直角三角形,若E为棱BD上与D不重合的点,且,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.(12分)在直角坐标系中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为,当m变化时,解答下列问题：毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)能否出现的情况？说明理由；(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时,证明.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,直

23、线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设：,为与的交点,求的极径.23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3)文科数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】A,B两集合中有两个公共元素2,4,故选B.2.【答案】C【解析】,故复平面内表示复数的点位于第三象限,故选C.3.【答案】A【解析】由折线图可知,各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势,故选A.4

24、.【答案】A【解析】将的两边进行平方,得,即,故选A.5.【答案】B【解析】不等式组表示得平面区域如图中阴影部分所示,作出直线：,平移直线,当直线过点时,z取得最大值2,当直线过点时,z取得最小值,所以的取值范围是,故选B.6.【答案】A【解析】因为,所以,于是的最大值为,故选A.7.【答案】D【解析】易知函数是奇函数,其函数图象关于原点对称,所以函数的图象只需把的图象向上平移一个单位长度,结合选项知选D.8.【答案】D【解析】当输入的正整数是所给选项中最小的正整数2时,则第一次循环,；第二次循环,此时不成立,输出.故选D.9.【答案】B【解析】球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的,球的半径为1,

25、则圆柱底面圆的半径,故该圆柱的体积,故选B.10.【答案】C【解析】由正方体的性质得,所以平面,又平面,所以,故选C.11.【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径为a.由题意,圆心到直线的距离为,即.又,所以,故选A.12.【答案】C【解析】由,得,所以,即为图象得对称轴.由题意得有唯一零点,所以得零点只能为,即,解得.故选C.二.填空题13.【答案】2【解析】因为,所以,解得.14.【答案】5【解析】因为双曲线的渐近线方程为,所以.15.【答案】【解析】由正弦定理,得,所以或,因为,所以,故,所以.16.【答案】【解析】当时,由,得；当时,即,因为,所以；当时,所以.综上,

26、得取值范围是.三、解答题17.【答案】解：(1)；(2).【解析】(1)因为,故当时,两式相减得,所以,又由题设可得,从而的通项公式为.(2)记的前项和为,由(1)知.则.18.【答案】(1)0.6；(2).【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则；若最高气温位于区间20,25),则；若最高气温低于20,则；所以,的所有可能值为900,300,大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最

27、高气温不低于20的频率为,因此大于零的概率的估计值为.19.【答案】解：(1)取的中点,连结,因为,所以.又由于是正三角形,故.从而平面,故；(2)连结.由(1)及题设知,所以,在中,又,所以,故.由题设知为直角三角形,所以.又是正三角形,且,所以.故为的中点,从而到平面的距离为到平面的距离的,四面体的体积为四面体的体积的,即四面体与四面体的体积之比为1:1.【解析】(1)取的中点,连结,因为,所以.又由于是正三角形,故.从而平面,故；(2)连结.由(1)及题设知,所以,在中,又,所以,故.由题设知为直角三角形,所以.又是正三角形,且,所以.故为的中点,从而到平面的距离为到平面的距离的,四面体

28、的体积为四面体的体积的,即四面体与四面体的体积之比为1:1.20.【答案】解：(1)不能出现的情况,理由如下：设,则,满足,所以.又的坐标为(0,1),故的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现的情况.(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为.由(1)可得,所以AB的中垂线方程为.联立又,可得所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径,故圆在轴上截得的弦长为,即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值.【解析】(1)不能出现的情况,理由如下：设,则,满足,所以.又的坐标为(0,1),故的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现的情况.(2)BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为.由(1)可

29、得,所以AB的中垂线方程为.联立又,可得所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径,故圆在轴上截得的弦长为,即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值.21.【答案】解：(1)的定义域为,.若,则当时,故在单调递增.若,则当时,；当时,.故在单调递增,在单调递减.(2)由(1)知,当时,在取得最大值,最大值为.所以等价于,即,设,则,当时,；当时,.所以在单调递增,在单调递减.故当时,取得最大值,最大值为.所以当时,.从而当时,即.【解析】(1)的定义域为,.若,则当时,故在单调递增.若,则当时,；当时,.故在单调递增,在单调递减.(2)由(1)知,当时,在取得最大值,最大值为.所以等价于,

30、即,设,则,当时,；当时,.所以在单调递增,在单调递减.故当时,取得最大值,最大值为.所以当时,.从而当时,即.22.【答案】解：(1)消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程.设,由题设得消去得,所以的普通方程为；(2)的极坐标方程为.联立得.故,从而,.代入得,所以交点的极径为.【解析】(1)消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程.设,由题设得消去得,所以的普通方程为；(2)的极坐标方程为.联立得.故,从而,.代入得,所以交点的极径为.23.【答案】解：(1)当时,无解；当时,由得,解得；当时,由解得.所以的解集为.(2)由得,而,且当时,故的取值范围为.【解析】(1)当时,无解；当

31、时,由得,解得；当时,由解得.所以的解集为.(2)由得,而,且当时,故的取值范围为.-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学(文科)本试卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ()A.B.C.D.2. ()A.B.C.D.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼

32、的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()ABCD4.若,则 ()A.B.C.D.5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为,既用现金支付也用非现金支付的概率为,则不用现金支付的概率为 ()A.B.C.D.6.函数的最小正周期为 ()A.B.C.D.7.下列函数中,其图象与函数的图象关于直线对称的是 ()A.B.C.D.8.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是 ()A.B.C.D.9.函数的图象大致为 ()ABCD10.已知双曲线()的离心率为,则点到的渐近线的距离为 ()A.B.C.D.11.的内角,的对边分别为,.若的面积为,则 ()A.B.C.D.1

33、2.设,是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,.若,则 .14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .15.若变量,满足约束条件则的最大值 .16.已知函数,则 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要

34、求作答.（一）必考题：共60分.17.(12分)等比数列中,.(1)求的通项公式；(2)记为的前项和.若,求.18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超 过和不超过的工人数填入下面的列联表；超过不超过第一种生产方式第二种

35、生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？，附：19.(12分)如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.(1)证明：平面平面; (2)在线段上是否存在点,使得平面？说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.(12分)已知斜率为的直线与椭圆交于,两点.线段的中点为.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ (1)证明：; (2)设为的右焦点,为上一点,且. 证明：.21.(12分)已知函数.(1)求由线在点处的切线方程；(2)证明：当时,.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.2

36、2.选修44：坐标系与参数方程(10分) 在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于,两点. (1)求的取值范围； (2)求中点的轨迹的参数方程.23.选修45：不等式选讲(10分)设函数.(1)画出的图像;(2)当时,求的最小值.2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III文科数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】，故选C.【考点】集合的运算2.【答案】D【解析】，故选D.【考点】复数的运算3.【答案】A【解析】两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A，故选A.【考点】空间几何体的三视图4.【答案】B【解析

37、】因为，所以.故选B.【考点】三角恒等变换5.【答案】B【解析】设事件为“不用现金支付”，事件为“既用现金支付也用非现金支付”，事件为“只用现金支付”，则.故选B.【考点】互斥事件，对立事件的概率6.【答案】C【解析】解法1：定义域为，的最小正周期.解法二：，是的周期，而，不是的周期，也不是的周期，故选C.【考点】三角函数的周期7.【答案】B【解析】解法一：图象上的点关于直线的对称点是它本身，则点在关于直线对称的图像上，结合选项可知，正确.故选B.解法二：设是所求函数图象上任一点，则关于直线的对称点，在函数图象上，.故选B.【考点】函数图象的对称性8.【答案】A【解析】圆心到直线的距离为，圆的半径为，设点到直线的距离为，则，又易知，.面积的取值范围是.故选A.9.【答案】D【解析】令，则，当或时，递增；当或时，递减.由此可得的图像大致为中的图像.故选D.【考点】函数图象的识辨10.【答案】D【解析】，且，的渐近线方程为，点到的渐近线的距离为.【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离公式11.【答