江苏省苏州市张家港高级中学高一数学下学期期中试题.pdf

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1、江苏省苏州市张家港高级中学高一数学下学期期中试题江苏省苏州市张家港高级中学江苏省苏州市张家港高级中学 2018201820192019 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题（时间 120 分钟，满分 160 分)一、选择题一、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)1.在ABC 中，已知 a1，b2,C60，则 c 等于（）A。 3B3C。错误错误! !D51【答案】A2两条直线都和一个平面平行,则这两条直线的位置关系是(）A平行 B相交C异面 D以上均可能2. 【答案】D3射出，经y轴反射后与圆x 3y 213一条光线从点2，22相切，则反射光线所在直线的斜

2、率为(）.A或3. 【答案】D4若x、y满足xy2x4y200,则xy的最小值是(）A错误错误! !5 B5错误错误! !C3010错误错误! ! D无法确定4. 【答案】C二、填空题二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)5。直线l：x错误错误! !y10 的倾斜角为_【答案】306.已知ABC的面积为错误错误! !且b2,c2，则锐角A_。【答案】错误错误! !7给出下列命题：(1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；(2)若两个平面平行,那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；(3)若两个平面垂直,那么垂直于其中一个平面的直线一

3、定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面其中真命题的序号为_【答案】（1)（2）8过原点且倾斜角为 60的直线被圆xy4y0 所截得的弦长为_【答案】2 39若直线l与直线 3xy10 垂直,且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程为_【答案】x3y2010.在ABC中，角A, B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcosC ccos B 2b，则【答案】211若曲线（x1） （y2) 4 上相异两点P，Q关于直线kxy20 对称，则实数k的值为- 1 -222222225335B32或23C54或45D43或34a。b江苏省苏州市张家港高级中学高

4、一数学下学期期中试题_【答案】412若直线l1:ax3y10 与l2:2x(a1）y10 平行,则l1与l2的距离为_【答案】错误错误! !13现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为_【答案】错误错误! !14.（2016 全国丙理 16）已知直线l :mx y3m3 0与圆x2 y212交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若14。 【答案】4三、解答题三、解答题AB 2 3，则CD _.a2C的对边分别为a，b,c，15.（本

5、小题满分 14 分）ABC的内角A，B，已知ABC的面积为。3sin A（1）求sinBsinC的值;（2）若6cosBcosC 1，a 3,求ABC的周长。1a2a21bcsin A，15.15.解解 （1)因为ABC的面积S 且S bcsin A，所以23sinA3sin A2322即a bcsin A。23222由正弦定理得sin A sin BsinCsin A，由sin A 0，得sin BsinC 。723（2）由（1）得sin BsinC 21，又cosBcosC ，因为A B C ，36所以cos A cos B C cosB C sin BsinCcosBcosC 又因为A0

6、，,所以A60，sin A 13，cos A 。221。2由余弦定理得a2 b2 c2bc 9aaa2sinB,c sinC,所以bc sinBsinC 8由正弦定理得b 2sin Asin Asin A由，得b c 33，所以a b c 333，即ABC周长为333。1416（本小题满分 14 分）如图 8 所示,ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点 (1)求证:PA平面BDE;（2）求证:平面PAC平面BDE；- 2 -江苏省苏州市张家港高级中学高一数学下学期期中试题(3）若二面角E.BD。C为 30，求四棱锥P。ABCD的体积16【解】（1）

7、证明：连结OE，如图所示O，E分别为AC，PC的中点，OEPA。OE 平面BDE，PA平面BDE,PA平面BDE. 4(2）证明:PO平面ABCD,POBD。在正方形ABCD中，BDAC。又POACO,BD平面PAC。又BD 平面BDE,平面PAC平面BDE. 8（3)取OC中点F，连结EF。E为PC中点,EF为POC的中位线，EFPO.又PO平面ABCD，EF平面ABCD，EFBD，OFBD，OFEFF，BD平面EFO,OEBD,EOF为二面角EBDC的平面角，EOF30。在 RtOEF中，OF错误错误! !OC错误错误! !AC错误错误! !a，EFOFtan 30错误错误! !a，OP2

8、EF错误错误! !a.23VP.ABCD错误错误! !a错误错误! !a错误错误! !a。 1417(本小题满分 14 分)求经过点A（5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的 2 倍的直线方程【解】（1)当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为ykx，将（5，2)代入ykx中，得k错误错误! !,此时直线方程为y错误错误! !x，即 2x5y0。 6（2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为错误错误! !错误错误! !1,将（5,2)代入所设方程,解得a错误错误! !，此时直线方程为x2y10. 12综上所述,所求直线方程为x2y10 或 2x5y0。 1418(本小题满分

9、 16 分）如图，A，B 是海面上位于东西方向相距5（3 3）海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西 60且与 B 点相距 20错误错误! !海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 海里/时，该救援船到达 D 点需要多长时间?- 3 -江苏省苏州市张家港高级中学高一数学下学期期中试题18解由题意知 AB5(3 3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530）105.在DAB 中，由正弦定理，DB得错误错误! !,sinDABDB错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误!

10、 !10错误错误! !（海里) 6又DBCDBAABC30(9060)60,BC20错误错误! !（海里）,在DBC 中，由余弦定理,222得 CD BD BC 2BDBCcosDBC3001 200210错误错误! !20错误错误! !错误错误! !900，CD30(海里） ，12需要的时间 t错误错误! !1(小时） 14答：救援船到达 D 点需要 1 小时162219(本小题满分 16 分)已知过点A（0，1)，且斜率为k的直线l与圆C：(x2) （y3）1 相交于M，N两点（1）求实数k的取值范围;(2）若O为坐标原点，且O错误错误! !O错误错误! !12,求k的值【解】（1)直线l

11、过点A（0，1）且斜率为k直线l的方程为ykx1。由错误错误! !1,得错误错误! !k错误错误! !.6(2)设M（x1，y1）,N（x2,y2）,将ykx1 代入方程(x2) (y3) 1,得(1k)x4（1k）x70，x1x2错误错误! !,x1x2错误错误! !，10O错误错误! !O错误错误! !x1x2y1y2（1k)x1x2k(x1x2）1。错误错误! !812，错误错误! !4,解得k1。 162220(本小题满分 16 分）已知过原点的动直线l与圆C1: x y 6x 5 0相交于不同的两点A，B.22222- 4 -江苏省苏州市张家港高级中学高一数学下学期期中试题(1) 当

12、直线l与圆C1相切时，求切点的横坐标;(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3) 是否存在实数k，使得直线l: y k(x4)与曲线C只有一个交点？若存在,求出k的取值范围；若不存在，说明理由。20. 解析（1）设则由得3k2，解得k2k 2 5， 15将y 2 55x与x32 y2 4联立得(3x 5)2 0，即x53所以切点横坐标为53；5（2)设Mx, y因为点M为弦AB中点，即C1M AB，所以kC1MkAB 1，2即yyx3 x 1,所以线段AB的中点M的轨迹的方程为x32 y29543 x3；10(3）由(2）知点M的轨迹是以C 332,0为圆心,r 2为半径的部分圆弧EF（不包括两端点） ，且E5 2 533，F52 5,3,3又直线l : y kx4过定点D4,0,当直线l与圆C相切时，由k32403得k 3k2122402 5又k 3DE k2 5，所以当k 3 32 5 2 5DF4574,47,7时，3直线l : y kx4与曲线C只有一个交点16- 5 -