江苏省泰州市2019届高三数学第一次模拟考试试题.pdf

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1、江苏省泰州市 2019 届高三数学第一次模拟考试试题20192019 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试数数学学（满分 160 分,考试时间 120 分钟)参考公式：柱体的体积VSh,锥体的体积V错误错误! !Sh一、 填空题：本大题共 1414 小题, ,每小题 5 5 分，共计 7070 分1.1. 函数 f（x)sin 2x 的最小正周期为_22 2。 已知集合 A4，a ，B1，16,若 AB，则实数 a_3 3。 复数 z 满足 zi43i（i是虚数单位)，则|z|_4.4. 函数 y错误错误! !的定义域是_5.5. 从 1，2,3,4，5 这五个数中随机取两个数,则

2、这两个数的和为 6 的概率为_6 6。 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法,最后输出的 T 的值是_7 7。 已知数列an满足log2an1log2an1,则错误错误! !_2228.8. 若抛物线 y 2px(p0）的准线与双曲线 x y 1 的一条准线重合，则p_9.9. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M 为棱 AA1的中点，记三棱锥A1MBC 的体积为 V1，四棱锥 A1BB1C1C 的V1体积为 V2，则 的值是_V21010。 已知函数 f(x）2x 4x ,若 f（a3)f（a1),则实数 a 的取值范围为_22221111。 在平面直角坐标系 xOy 中,过圆 C1:(

3、xk) （yk4） 1 上任一点 P 作圆 C2：x y 1 的一条切线，切点为 Q，则当线段 PQ 的长最小时，k_12.12. 已知P为平行四边形ABCD所在平面上任一点， 且满足错误错误! !错误错误! !2错误错误! !0 0， 错误错误! !错误错误! !错误错误! !0 0，则 _1313。 已知函数 f(x)错误错误! !若存在 x00，使得 f(x0)0，则实数 a 的取值范围是_214.14. 在ABC 中，已知sinAsinBsin（C)sinC，其中tan错误错误! !错误错误! !，若错误错误! !错误错误! !错误错误! !为定值，则实数 _二、解答题：本大题共6 6

4、 小题，共计 9090 分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.15. (本小题满分 14 分)已知向量a a(sinx，1） ，b b错误错误! !，其中x（0，)(1) 若a ab b，求x的值；（2) 若 tanx2,求|a ab b|的值142江苏省泰州市 2019 届高三数学第一次模拟考试试题1616。 （本小题满分 14 分)如图，在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形，O 为对角线 BD 的中点，E，F 分别为棱 PC，PD 的中点，已知 PAAB，PAAD。求证：(1) 直线 PB平面 OEF;(2) 平面 OEF平面 ABCD。2江苏省泰州市 2019

5、届高三数学第一次模拟考试试题1717。 (本小题满分 14 分)如图，三个小区分别位于扇形OAB 的三个顶点上，Q 是弧 AB 的中点，现欲在线段OQ 上找一处开挖工作坑 P（不与点 O，Q 重合),为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB,已知 OA2 千米，AOB错误错误! !，记APQrad，地下电缆管线的总长度为y 千米(1) 将 y 表示成 的函数，并写出 的范围；（2) 请确定工作坑 P 的位置，使地下电缆管线的总长度最小3江苏省泰州市 2019 届高三数学第一次模拟考试试题18.18. （本小题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：错误错误! !错误错误

6、! !1（ab0)的左顶点为 A，B 是椭圆 C 上异于左、 右顶点的任意一点， P 是 AB 的中点,过点 B 且与 AB 垂直的直线与直线 OP 交于点 Q,已知椭圆 C 的离心率为错误错误! !,点 A 到右准线的距离为 6。（1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 设点 Q 的横坐标为 x0，求 x0的取值范围4江苏省泰州市 2019 届高三数学第一次模拟考试试题19.19. （本小题满分 16 分）设 A，B 为函数 yf（x）图象上相异两点,且点 A，B 的横坐标互为倒数，过点 A，B 分别作函数 yf(x)的切线,若这两条切线存在交点,则称这个交点为函数 f（x)的“优点” （1)

7、 若函数 f(x）错误错误! !不存在“优点” ，求实数 a 的值；2(2) 求函数 f（x）x 的“优点的横坐标的取值范围；（3) 求证:函数 f（x)ln x 的“优点一定落在第一象限5江苏省泰州市 2019 届高三数学第一次模拟考试试题20.20. （本小题满分 16 分）已知首项不为 0 的数列an的前 n 项和为 Sn，2a1a2a3，且对任意的 nN N,n2 都有 2nSn1（2n5）SnSn1ra1。（1) 若a23a1，求r的值;（2) 数列an能否是等比数列？说明理由；（3) 当r1 时，求证：数列an是等差数列6江苏省泰州市 2019 届高三数学第一次模拟考试试题2019

8、2019 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试数学附加题数学附加题(本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21.21. 【选做题】本题包括 A A、B B、C C 三小题，请选定其中两小题，并作答若多做, ,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修 42:矩阵与变换(本小题满分 10 分）B. 选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为错误错误! !（t为参数） ，曲线C的参数方程为错误错误! !(为参数） 若直线l与曲线C相交于A,B两点,求线段AB的长C. 选修 45：不等式选讲(本

9、小题满分 10 分）设正数a，b，c满足 3a2bc1,求错误错误! !错误错误! !错误错误! !的最小值7江苏省泰州市 2019 届高三数学第一次模拟考试试题【必做题】第 2222 题、第 2323 题，每题 1010 分，共计 2020 分解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤22.22. (本小题满分 10 分)如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA13，AB1.(1) 求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值；（2） 求平面 A1BC 与平面 AC1D 所成二面角的正弦值23.23. （本小题满分 10 分）已知函数 f（x)1|2x1，0 x1，设 fn（x）f

10、n1（f1（x)，其中 f1(x)f（x） ，方程fn（x)0 和方程 fn(x）1 根的个数分别为 gn(0)，gn（1） （1） 求 g2(1)的值；（2） 证明：gn（0)gn(1）1.20192019 届高三年级第一次模拟考试（七）(泰州）数学参考答案11 1。2 2。 4 3 3。 5 4 4。 1，1 5.5. 5 6.6. 817 7。 4 8.8.9 9。 4 10.10. (1，） 1111。 23512.12. 4 1313。 1，0） 1414。 101515。 （1) 因为a ab b,1所以 sinxcosx2，即 sin 2x1。8江苏省泰州市 2019 届高三数学

11、第一次模拟考试试题因为x（0,)，所以x4 。(2） 因为 tanxsin xcos x2，所以 sinx2cosx。因为a ab b，11cos x，所以|a ab b|（11cos x）2sin x92cos x32。1616。 (1) O 为 BD 的中点，F 为 PD 的中点，所以 PBFO.因为 PB平面 OEF,FO 平面 OEF,所以 PB平面 OEF.（2) 连结 AC，因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AC 与 BD 交于点 O，O 为 AC 的中点因为 E 为 PC 的中点，所以 PAOE。因为 PAAB，PAAD，ABADA，AB，AD 平面 ABCD，所以 PA

12、平面 ABCD，所以 OE平面 ABCD.因为 OE 平面 OEF，所以平面 OEF平面 ABCD.17.17. （1) 因为 Q 为弧 AB 的中点，由对称性，知 PAPB,AOPBOP6 ，又APO,OAP6 ，由正弦定理,得6 sin（）OA6 ，又 OA2，所以 PAsin1，OP6，所以 yPAPBOP2PAOP63sin sincos2，因为APQAOP,所以 6 ，OAQOQA12(6 ）512，所以 512.9江苏省泰州市 2019 届高三数学第一次模拟考试试题(2) 令 f()3sin sincos2，512，f()1sin22cos0,得 3 ，f（）在区间3 上单调递减，

13、在区间(3 ，512)上单调递增，所以当 3 ,即 OP33千米时,f（)有唯一的极小值,即是最小值,则 f(）min2。答:当工作坑 P 与 O 的距离为33千米时,地下电缆管线的总长度最小1818。 （1） 依题意，得a26，解得ac21，所以 b，所以椭圆 C 的方程为x24 y23 1。（2) 由(1)知，A(2,0） ，设 AB:xmy2，m0，联立3x2xmy4y22，12，解得3m212m4或xy02，即 B（6m23m284，3m212m4） ，则 P（3m284，3m26m4） ，所以 k 3m4 ，OP：y3mOP4 x。因为 ABBQ，所以 kBQ：ymx6m33m24m

14、BQm，所以直线 BQ 的方程为4 ，联立6m3，4m得 x 8（3m23m242）83m21604（4,8） 1919。 (1） 由题意可知，f(x)f1x对 x（0,1)（1,)恒成立，不妨取 x(0，1)，则 f(x）1x2ax f1x恒成立，即 a12，经验证，a12符合题意（2) 设 A（t，t2） ，Bt21（t0 且 t1） ，因为 f（x）2x，所以 A，B 两点处的切线方程分别为y2txt2，y2txt21，令 2txt22txt21,解得 x121t（，1）(1，） ，所以“优点”的横坐标取值范围为(，1)（1,） 10江苏省泰州市 2019 届高三数学第一次模拟考试试题1

15、（3） 设 A(t,ln t） ，b，ln t，t(0,1） ，1因为 f（x）x，1所以 A，B 两点处的切线方程分别为ytxln t1，ytxln t1，1令txln t1txln t1，1解得 xt0,11t21t21所以 yttln t1t21(ln tt21)，m21设 h（m)ln mm21，m（0,1） ，（m21）2则 h（m）m（m21）20,所以 h（m）单调递增，所以 h（m)0，所以“优点的横坐标和纵坐标均为正数，在第一象限2020。 (1)令 n2,得 4S39S2S1ra1,即 4（a3a2a1)9（a2a1）a1ra1，化简，得 4a35a24a1ra1.因为 2

16、a1a2a3，a23a1，所以 45a153a14a1ra1，解得 r1.2（2） 假设数列an是等比数列，公比为 q,则由 2a1a2a3得 2a1a1qa1q ，且 a10，解得 q2或 q1，由 2nSn1(2n5)SnSn1ra1，得 4Sn2nan1anra1(n2)，所以 4Sn12(n1）anan1ra1（n3)，两式相减，整理得 2nan1an1（2n3)an,2两边同除以 an1,可得 2n（q q)3q1.因为 q2 或1，2所以 q q0,所以上式不可能对任意 n3 恒成立，故数列an不可能是等比数列(3） r1 时，令 n2，整理得4a15a24a3a1，11江苏省泰州

17、市 2019 届高三数学第一次模拟考试试题又由 2a1a2a3可知 a23a1，a35a1，令 n3，可得 6S411S3S2a1，解得 a47a1,由(2)可知 4Sn2nan1ana1(n2)，所以 4Sn12（n1)anan1a1(n3)，两式相减,整理得 2nan1an1（2n3)an（n3） ，所以 2（n1)anan2(2n1)an1（n4）,两式相减,可得 2n（an1an）（anan1)(anan1）(an1an2） （n4） 因为（a4a3）(a3a2）0，所以(anan1）(an1an2）0（n4),即 anan1an1an2（n4)，又因为 a3a2a2a12a1，所以数

18、列an是以 a1为首项，2a1为公差的等差数列21. A.21. A. 将2 代入 22（x1）(x5)0,得x3，B B。 由题意得曲线C的直角坐标方程为(x1)2y24。将直线l的参数方程1t代入(x1）2y24 得t111t4,即 4t24t30，解得t1312,t22，则AB|t31t2|22。C C。 因为 3a2bc1，所以1aa1bb1c12江苏省泰州市 2019 届高三数学第一次模拟考试试题1(2aabbc)bc1112(aabbc)(11）64，当且仅当 aabbc 时,等号成立，111所以aabbc的最小值为 64.2222。 (1） 以 AB,AD,AA1所在直线为 x

19、轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A1(0，0，3） ，B（1，0,0)，C1（1，1,3）,BA1AC1所以 （1，0，3)， (1，1，3),BA1AC119110所以cos ， 11 55 。(2) 由题意得 C(1,1,0） ，D（0,1,0） ，A1BA1CAC1AD所以 （1,0,3） ， (1,1，3） ， （1,1，3）,（0，1,0)，设平面 A1BC 的一个法向量为n n1(x1，y1，z1),则A1Cx13z10，n10，即x1y13z10，令z11，则n n1（3，0，1)设平面AC1D的一个法向量为n n2(x2，y2，z2） ，则ADx2y23z20，

20、n20，即y20，令z21,则n n2(3，0,1） ，n1n2914所以 cosn n1 1,n,n2 2|n1|n2|105，3所以平面A1BC与平面AC1D所成二面角的正弦值为5。23.23. (1） 当 n2 时，f2(x)f1（12x1）f（1|2x1|)1|2（12x1|)1|1，所以 2(1|2x1）1,1所以 12x12，1所以 2x12，13所以 x4或 x4,所以 g2（1)2.（2) 因为 f（0）f（1)0，所以 fn（0)fn（1)0.因为 f1(x)1|2x1|0，1 ，1当 x2时，f1(x)单调递增，且 f1（x)(0，1，213江苏省泰州市 2019 届高三数

21、学第一次模拟考试试题1当 x，1时，f1（x）单调递减，且 f1(x）0,1） 下面用数学归纳法证明:方程 fn（x）0(x（0，1 ） 、方程fn（x)1(x（0,1 ） 、方程fn（x）0(x0，1） ） 、方程 fn(x）1（x0，1)）的根的个数都相等，且为gn（1） () 当 n1 时，方程f1（x）0（x(0，1 ） 、方程f1(x)1(x（0，1 ） 、方程f1(x)0(x0，1)） 、方程 f1（x）1（x0，1)的根的个数都相等,且为 1，上述命题成立(） 假设 nk 时,方程 fk(x）0（x(0,1 ） 、方程fk(x)1(x（0，1） 、方程fk(x）0(x0，1)）

22、、方程 fk(x)1（x0，1）)的根的个数都相等，且为gk(1),则当 nk1 时，有 fk1（x)fk(f1（x） ） 1当 x2时，f1(x)(0，1 ，方程 fk1(x）0 的根的个数为 gk（1)1当 x，1时,f1（x）0,1)，方程 fk1(x）0 的根的个数也为 gk(1） 所以方程 fk1(x）0(x(0，1）的根的个数为 gk1（0）2gk(1)，同理可证：方程fk1（x)1(x(0，1） 、方程fk1(x)0（x0，1)、方程fk1（x）1（x0，1)的根的个数都相等，且为2gk（1)，由（)（)可知，命题成立，又因为 fn(0）fn(1）0,所以 gn(0）gn(1)1。14