江苏省盐城市伍佑中学高二数学上学期期中试题 文.pdf

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1、江苏省盐城市伍佑中学高二数学上学期期中试题 文盐城市伍佑中学盐城市伍佑中学 2018-20192018-2019 学年秋学期高二期中考试学年秋学期高二期中考试数学（文数学（文) )试题试题考试时间：120 分钟总分：160 分一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分，共 70 分）1.“x 0，x21 0”的否定为2抛物线错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的准线方程是3“1 x 2”是“x 2”成立的条件3 5,14以2x3y 0为渐近线，且经过点2的双曲线标准方程是5若变量x，y满足约束条件错误错误! !则 2xy的最大值是26已知fx0138x2x，f x0 4，则x07

2、已知正数x,y满足x 2y 2，则x 8y的最小值为xyx2y28已知双曲线=1的离心率为3，则实数m的值为m822xy9焦点在x轴上的椭圆=1的焦距是2，则实数m的值是m410已知正方形ABCD,则以A,B为焦点，且过C,D两点的椭圆的离心率为11. 若命题p:x1,3,x 2ax5 0是真命题，则实数a的取值范围是2x2y212. 已知椭圆C :1的左、右焦点分别为F1,F2，椭圆C上的点A满足AF2 F1F2，若点P是椭43圆C上的动点，则F1P F2A的最大值为x2y213。 椭圆C :1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当F1PF2为钝角时，则点P的横坐标94x0的取值范围为1

3、4. 已知a,b,c0,，则a2b2c252的最小值是2bcac二本大题共 6 小题,共计 90，请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。15（本小题满分 14 分）- 1 -江苏省盐城市伍佑中学高二数学上学期期中试题 文已知命题p:实数x满足x24ax3a20,其中a0；命题q:实数x满足错误错误! !(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围16.（本小题满分 14 分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,- 10)，点M(3，m)在双曲线上（1)求双曲线的方程;（2）求证：

4、MF1MF20；17(本小题满分 14 分）已知抛物线y 2pxp 0的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准2线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.（1)求抛物线的方程;（2）若过 M 作MN FA，垂足为N，求点N的坐标- 2 -江苏省盐城市伍佑中学高二数学上学期期中试题 文18。 （本小题满分 16 分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶 130 千米，按交通法规限制50 x100（单位:千米/时)假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油错误错误! !升,司机的工资是每小时 14 元(1）求这次行车总费用y关于x的表达式；(2

5、)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值19（本小题满分 16 分）x2y2已知F1,F2为椭圆C :221(a b 0)的左、 右焦点，过F2作垂直于x轴的直线MF2O是坐标原点，ab交椭圆于M2,1。(1）求椭圆C的方程；（2)过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若OAOB 0,求直线l的方程。20(本小题满分 16 分）13x2y2如图,在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221(a b 0)的离心率为，且过点(1，)。F为椭圆的22ab右焦点，A,B为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF,BF分别交椭圆于C,D两点.- 3 -江苏省盐城市伍佑中学高二数学上学期期中试

6、题 文(1）求椭圆的标准方程；(2)若AF FC，求BF的值；FD(3）设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m,使得k2 mk1，若存在，求出m的值;若不存在,请说明理由.yAODFxBC（第 20 题）- 4 -江苏省盐城市伍佑中学高二数学上学期期中试题 文参考答案：1.x 0,x 1 0 2.x 4 3。充分不必要x2y24.1 5. 7 6。 3 7. 9 8. 4942 9. 8 10。e 2 1 11。a 53 5 3 5错误错误! !,12。 13. 14。 45515.解(1）由x4ax3a0，得(x3a）（xa）0,当a1 时，解得 1x3，即p为真时实数x的取

7、值范围是(1，3）,由错误错误! !得 2x3,即q为真时实数x的取值范围是（2,3因pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2，3)(2)p是q的必要不充分条件,即qp且pq，设Axp（x),Bxq（x)，则 B 为 A 的真子集，又B（2，3，有a0 得，A(a，3a），有错误错误! !解得 1a2;综上所述，实数a的取值范围是(1，216. 解:（1)因为 e错误错误! !，则双曲线的实轴、虚轴相等所以可设双曲线方程为 x y .因为双曲线过点（4，错误错误! !)，所以 1610，即 6。所以双曲线方程为 x2y26。（2)证明:设MF1（2错误错误! !3，m)，2222MF

8、2（2错误错误! !3，m)22所以MF1MF2（32错误错误! !)(32错误错误! !)m 3m ，因为 M 点在双曲线上，所以 9m 6，即 m 30，所以MF1MF20。17。 解：(1)抛物线 y22px 的准线为 x错误错误! !，于是 4错误错误! !5，所以 p2。所以抛物线方程为 y24x.- 5 -22江苏省盐城市伍佑中学高二数学上学期期中试题 文(2）因为点 A 的坐标是（4,4），由题意得 B(0，4），M(0，2)又因为 F(1，0)，所以 kFA错误错误! !,3因为 MNFA,所以 kMN4。4又 FA 的方程为 y3(x1），MN 的方程为 y2错误错误! !x

9、，联立，解得 x错误错误! !，y错误错误! !，所以 N 的坐标为错误错误! !.18.解（1）设所用时间为t错误错误! !（h)，y错误错误! !2错误错误! !14错误错误! !,x50，100所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y错误错误! !错误错误! !x，x50，100(或y错误错误! !错误错误! !x，x50,100)(2）y错误错误! !错误错误! !x26错误错误! !，当且仅当错误错误! !错误错误! !x，即x18错误错误! !时，等号成立故当x18错误错误! !千米/时,这次行车的总费用最低，最低费用的值为 26错误错误! !元19。 解：()由条件知c 2,且2

10、121，由a2 b2c2，2abx2y2解得，a 2,b 2,所以椭圆方程为1.42(）设点 A当轴时，A,B，B，,所以OAOB 0,设直线l的方程为代入椭圆方程得- 6 -江苏省盐城市伍佑中学高二数学上学期期中试题 文x4 2k2所以1 x2 12k2由OAOB 0，得.xx4k241212k2x21x22kx12x22 1kx1x22k2x1 x22k2 0.代入得1k24k24k22k212k24 212k22k2 0，解得k 2。所以直线l的方程为y 2x2。即2x y 2 0或2x y 2 0.c1。（1）设椭圆方程为x2a2ay2202b21(a b 0),由题意知：1a294b

11、21a 2x2y2解之得：b 3，所以椭圆方程为:431（2）若AF FC，由椭圆对称性，知A(1,3)，所以B( 1, 322)，此时直线BF方程为3x 4y 3 0， 3x 4y 3 由 0, x2y2，得7x2 6x 13 0，解得x 13（x 1 4 3 1,7舍去），BF1 故FD ( 1)713 7 13(3）设（A x0,y0)，则B( x0, y0),直线AF的方程为y y022x1(x 1)，代入椭圆方程x4 y3 1，得0 (15 6x2220)x 8y0 15x0 24x0 0，- 7 -江苏省盐城市伍佑中学高二数学上学期期中试题 文因为x x0是该方程的一个解，所以C点的横坐标xC 8 5x05 2x，0又C(xy0y 3yc,yC)在直线y x(x 1)上，所以y(x0C 0c 1) ,同理,D点坐标为0 1x0 15 2x08 5x03y05 2x, 2x),0503y0 3y0所以k5 2x 05 2x02 8 5x 5x 5y0 5k，即存在m 5，使得k5103x2 k10803335 2x 05 2x0- 8 -(