江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章 空间向量的坐标表示学案(无答案)苏教版选修2-1.pdf

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1、江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章 空间向量的坐标表示学案（无答案）苏教版选修2-1周次课题空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示1 课时教学目标1能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算；2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重点难点空间向量的坐标运算课堂结构教学过程：一、一、自主探究：自主探究： 1。 在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知一点 A(x,y,z)，则向量OA的坐标为。 2. 空间向量坐标运算的法则（1)若a (a1,a2,a3),b (b1,b2,b3),则ab= ,ab ，a （R）. (2）若 A（x1，y1，z1),B（x2,y2，z2)，则AB=。 3。若a (5

2、，3，2） ，b=（3，2,1)，则ab ,ab= . 4.若a=（2，3，5）与b=（3，152）平行，则实数=。 5。若三点 A（1,5,2） ，B（2，4,1） ，C（a，3,b+1）共线,则实数 a=，b=。二、创设情景二、创设情景1、平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a xi yj把(x, y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a (x, y)其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标， 特别地，i (1,0)，j (0,1)，0 (0,0)1江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章

3、 空间向量的坐标表示学案（无答案）苏教版选修2-1三、建构数学三、建构数学1、空间直角坐标系：（1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用i, j,k表示;（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底i, j,k，以点O为原点,分别以i, j,k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴我们称建立了一个空间直角坐标系O xyz,点O叫原点，向量i, j,k都叫坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面。（3）作空间直角坐标系O xyz时，一般使xOy 135（或45） ，yOz 90；（4）在空间直角坐

4、标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系 规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系2、空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量a，设i, j,k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组(a1,a2,a3)，使a a1ia2ja3k,有序实数组(a1,a2,a3)叫作向量a在空间直角坐标系O xyz中的坐标，记作a (a1,a2,a3)在空间直角坐标系O xyz中，对空间任一点A，存在唯z一的有序实数组(x, y,z)，使OA xi yj zk，有序实数组A(x,y,z)(x, y,z)叫作向量A在空间直角坐标系O xy

5、z中的坐标，记kiOjy作A(x, y,z),x叫横坐标,y叫纵坐标，z叫竖坐标x2江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章 空间向量的坐标表示学案（无答案）苏教版选修2-13、空间向量的直角坐标运算律(1）若a (a1,a2,a3),b (b1,b2,b3)，z则ab (a1b1,a2b2,a3b3)，A(a1,a2,a3)ab (a bkB(b1,b2,b3)11,a2b2,a3b3),iOjya (a1,a2,a3)(R)，xa/b a1b1,a2b2,a3b3(R),（2）若A(x1, y1,z1)，B(x2, y2,z2)，则AB (x2 x1, y2 y1,z2z1)一个向量在直角坐标系

6、中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。四、数学运用四、数学运用1、例 1 已知a (1,3,8),b (3,10,4)，求a b, a b,3a2、已知空间四点A(2,3,1),B(2,5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9)，求证：四边形ABCD是矩形3、已知 A（1，0，0） ，B（0,10,0） ，C（0，0,2),点 D 满足 DBAC，DCAB，求点 D 的坐标。3江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章 空间向量的坐标表示学案（无答案）苏教版选修2-14、如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB 是直角，M,N 分别是 AC 和 A1B1的中点，求证:MN平面 BCC1B1.5、课堂练习课本 91 页练习 17三、回顾总结三、回顾总结空间向量的坐标表示及其运算四、布置作业四、布置作业学后、教后反思：4