江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理.pdf

《江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理江苏省马坝高级中学江苏省马坝高级中学 2018-20192018-2019 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高二数学试题高二数学试题( (理科）理科）（满分 160 分，考试时间 120 分钟)一、填空题：本题共一、填空题：本题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,共共 7070 分请把答案填写在答题纸相应位置上分请把答案填写在答题纸相应位置上m1若An 7654，则mn2用反证法证明“如果ab，那么ab时假设的内容为_3。推理：“3 是整数；3 是自然数；自然数是整数”中的小前提是_(填序号)334。用数学归纳法证明等式

2、123.(n 2) 项式是_。(n2)(n3)时，第一步验证n 1时，左边应取的多25。已知复数z错误错误! !(i 为虚数单位） ，则z的虚部为。6.已知ABC 的三个顶点为 A（3,3,2) , B（4，3，7) , C(0，5，1) ， 则 BC 边上的中线长为7。设复数z1i(i 为虚数单位)，z的共轭复数为z,则|(1z)错误错误! ! |。8设f (k) 111231(k N), f(k 1)-f(k)等于 2k9.已知 i 是虚数单位，(1i6)_。1in210用数学归纳法证明“2 n 1对于nn0的自然数n都成立时 ，第一步证明中的起始值n0应取。11. 空间三点 A （1 ，

3、 1， a ） ， B （ 2， a ， 0 ） , C ( 1 ， a ， 2 ） ， 若(AB2AC）与BC垂直, 则实数 a 等于。12已知f（x）错误错误! !，x0，若f1(x）f(x)，fn 1(x）f(fn(x),nN ,则f2 019（x)的表达式为- 1 -江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理_。13。平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AB =AD=AA1= 1， BAD=BAA1=DAA1= 60，则AC1的长度等于。14.有 4 位教师在同一年级的4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有_ _种二、解答题：本大题共二、

4、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分，请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过分，请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤15。 (本小题满分 14 分）4(1) 计算：A82A82;（2）解方程:3Ax322 2Ax6A1x。16。 （本小题满分 14 分)已知复数z112i，z21i，z334i,它们在复平面上对应的点分别为A，B,C，若错误错误! !错误错误! !错误错误! ! （,R)，（1）计算：z1 z2；z3（2）求的值17. (本小题满分 14 分）- 2 -江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理用数

5、学归纳法证明：当n N*时，11n13351(2n1)(2n1)2n1.18。 (本小题满分 16 分)阅读材料：根据两角和与差的正弦公式，有:，,由得,令,有，代入得.(1）利用上述结论，试求的值；（2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式，证明:。- 3 -江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理19. (本小题满分 16 分)如图，在棱长为 3 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，A1ECF1（1) 求两条异面直线 AC1与 BE 所成角的余弦值;（2） 求直线 BB1与平面 BED1F 所成角的正弦值20. （本小题满分 16 分）如图，在四棱锥P ABCD中，已知PA

6、平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形，ABC BAD 2，PA AD 2, AB BC 1(1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；(2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时,求线段 BQ 的长.- 4 -江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理江苏省马坝高级中学江苏省马坝高级中学 2018201820192019 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高二数学试题高二数学试题( (理科理科) )参考答参考答案案一、填空题一、填空题: :本题共本题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分请把答案填写在答题纸相应

7、位置上分请把答案填写在答题纸相应位置上1、11 2、a3 b3 3、 4、1 23 5、16、3 7、10 8、11 9、 10、512k 12k 211、9 12、x 13、 14、96212019x二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分，请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过分，请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤15。 (本小题满分 14 分）4(2) 计算：A8（2）解方程：3Ax2A82；322 2Ax6A1x.解(1）1568， （2)516. (本小题满分 14 分)已知复数z11

8、2i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若错误错误! !错误错误! !错误错误! ! (,R） ，(1）计算：z1 z2；z3（2)求的值解： （1）18i25（2）由条件得错误错误! !（3，4),错误错误! !（1,2)，- 5 -江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理错误错误! !（1，1） ，根据错误错误! !错误错误! !错误错误! !得（3,4）（1,2)(1,1)（，2)，错误错误! !解得错误错误! !1.17。 (本小题满分 14 分)用数学归纳法证明:当n N*,1113351n(2n1)(2n1)2n1 .证明（1）当n1 时，左边错误错

9、误! !错误错误! !，右边错误错误! !错误错误! !，左边右边，所以等式成立（2）假设当nk（kN N）时等式成立，即有113错误错误! !错误错误! !错误错误! !，则当nk1 时，113错误错误! !错误错误! !错误错误! !k2k1错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，所以当nk1 时，等式也成立由（1）(2）可知，对一切nN N等式都成立18。 （本小题满分 16 分）- 6 -江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理阅读材料:根据两角和与差的正弦公式，有:，由得，令，,有，代入得。（1)利用上述结论，试求的值；(2）类比上述推证方法，根据

10、两角和与差的余弦公式，证明:.(1(1）由题可得）由题可得 sin15sin15 +sin75+sin75 =2sin150+7502cos150=2sin150+7502cos150 7502=2sin450cos7502=2sin450cos（ 300300）=62）=62(2)(2)根据两角和与差的余弦公式，有：根据两角和与差的余弦公式，有：cocos(s(+ +）=cos=coscoscos sinsinsinsincoscos（ ）=cos=coscoscos+sin+sinsinsin由由 得得 cos(cos(+ +) ) coscos（ )=)= 2sin2sinsinsin令

11、令+ += =A A， = =B B有有= =A A+ +B B2,2,= =A A+ +B B2 2代入得代入得 coscosA A coscosB B= =。19. (本小题满分 16 分)- 7 -江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理如图，在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，A1ECF(1) 求两条异面直线 AC1与 BE 所成角的余弦值；(2) 求直线 BB1与平面 BED1F 所成角的正弦值解：(1） 以 D 为原点，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，则 A（3，0,0)，C1（0，3，3)，错误错误! !(3,3，3)，B(3，3，0）,E(3，0，2）

12、 ，错误错误! !（0,3,2)所以 cos错误错误! !，错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，故两条异面直线 AC1与 BE 所成角的余弦值为错误错误! ! 。（2) B（3，3，0)，错误错误! !(0，3，2),错误错误! !(3，0，1） 设平面 BED1F 的一个法向量为n n(x,y，z)，由错误错误! !得错误错误! !所以错误错误! !则n n(x，2x，3x） ，不妨取n n（1,2，3)，设直线 BB1与平面 BED1F 所成角为，则- 8 -江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理sin|cosBB1，n n|错误错误! !错误错误! !。所以直线 BB1与平面 BED1F 所成角的正弦值为错误错误! ! 。20。 （本小题满分 16 分)如图，在四棱锥P ABCD中，已知PA 平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC BAD 2，PA AD 2, AB BC 1(1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时，求线段BQ 的长- 9 -江苏省马坝高级中学高二数学下学期期中试题 理- 10 -