江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章 空间向量的数量积学案(无答案)苏教版选修2-1.pdf

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1、江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章 空间向量的数量积学案（无答案）苏教版选修2-1周次课题空间向量的数量积空间向量的数量积2 课时1掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，教学目标了解空间向量数量积的几何意义；2掌握空间向量数量积的坐标形式,会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。重点难点1.空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律2.用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离课堂结构教学过程一、一、自主探究自主探究1.设a,b是空间两个非零向量，我们把数量叫做a,b的数量积,记作ab，即ab=。2.如果a,b 2，则说两个向量a与b，记作。23

2、.（1）a b ； （2）a= =。4.空间向量的数量积运算律。5.设空间两个非零向量a=（x1,y1,z1） ，b=(x2, y2,z2） ，则ab= .特别的，a .a b =。二、二、创设情景创设情景1、空间直角坐标系中的坐标；2、空间向量的直角坐标运算律；3、平面向量的数量积、夹角、模等概念。1江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章 空间向量的数量积学案（无答案）苏教版选修2-1三、建构数学三、建构数学1、夹角定义:a,b是空间两个非零向量,过空间任意一点 O， 作OA a,OB b， 则AOB叫做向量a与向量b的夹角，记作 a,b 规定：0 a,b 特别地，如果 a,b 0，那么a与b同

3、向；如果 a,b ，那么a与b反向；如果 a,b 900，那么a与b垂直，记作a b。2、数量积（1）设a,b是空间两个非零向 量，我们把数量|a|b|cos a,b 叫作向量a,b的数量积，记作a b，即a b|a|b|cos a,b （2）夹角：cos ab ab|a|b|a1b1a2b2a3b3a2222221a2a3b1b2b3（3）运算律ab ba;(a)b (ba)；a(b c) ab ac(4)模长公式：若a (a1,a2,a3)，b (b1,b2,b3)，则|a|aa a21a222222a3，|b|bb b1b2b3（5）两点间的距离公式：若A(x1, y1,z1)，B(x2

4、, y2,z2),则| AB |AB2(x2 x1)2(y2 y1)2(z2 z1)2，或dA,B(x2 x21) (y2 y1)2(z2 z1)2(6）a b ab 0 x1x2 y1y2 z1z20四、数学运用四、数学运用2江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章 空间向量的数量积学案（无答案）苏教版选修2-11、例 1 已知A(3,1,3)，B(1,0,5)，求：(1）线段AB的中点坐标和长度；（2）到A,B两点的距离相等的点P(x, y,z)的坐标x, y,z满足的条件点评：到A,B两点的距离相等的点P(x, y,z)构成的集合就是线段AB 的中垂面，若将点P的坐标x, y,z满 足 的 条

5、 件4x 8y 6z 7 0的 系 数 构 成 一 个 向 量a (4,8,6)， 发 现 与AB (2,4,3)共线.2、例 2 已知三角形的顶点是A(1,1,1),B(2,1,1),C(1,1,2)，试求这个三角形的面积。分析：可用公式S 1| AB | AC |sin A来求面积23、在空间四边形 OABC 中，OA=8,AB=6，AC=4,BC=5，OAC=45，OAB=60,求 OA 与 BC 的夹角的余弦值。4、已知a 3 2, b 4,m ab,n ab,a,b 135，m n,求的值。3江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章 空间向量的数量积学案（无答案）苏教版选修2-1思路点拨：

6、思路点拨：空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和符号，都与平面向量相同，且平面向量中数量积的有关概念、运算以及处理问题的方法也可以推广到空间。5、如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中，B1E1=D1F1=13A1B1,求 BE1与 DF1所成角的余弦。6、如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2,点 M，N 分别 A1B1 和A1A 的中点。（1）求BN的长（2）求的cosBA1,CB1值。（3）求证：A1BC1M五、回顾总结五、回顾总结六、布置作业六、布置作业4江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第三章 空间向量的数量积学案（无答案）苏教版选修2-1学后、教后反思：5