江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.1 向量的概念及表示学案(无答案)苏教版必修4.pdf

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1、江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.1 向量的概念及表示学案（无答案）苏教版必修42.12.1 向量的概念及表示向量的概念及表示【教学目标】【教学目标】了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念【教学重点】【教学重点】理解平面向量的概念和向量的几何表示【教学难点】【教学难点】向量的有关概念的理解，向量的正确表示方法【教学过程】【教学过程】一、引入一、引入：问题问题 1 1位移和距离两个量有什么不同?问题问题 2 2举例说明只有大小的量_；既有大小又有方向的量_在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量等）在取定单位后只用

2、一个实数就能表示，我们称之为 数数量量，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力等)必须用数值和方向才能表示二、新授内容二、新授内容：1 1向量的基本概念向量的基本概念：（1)1)向量：我们把_叫做向量向量注意注意：向量和数量的区别：仅用一个实数就可以表示的量叫做数量；数量只有大小而没有方向，它是一个代数量，可进行代数运算；向量既有大小又有方向,它不能比较大小它不能比较大小练习练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量?哪些是向量?_ (2)(2)向量的表示向量的表示:向量常用一条有_来表示， _的长度表示向量的大小， 箭头所指的方向表示向量的方向以A为起点、B为终点

3、的向量，记为AB向量也可用小写字母a a，b b，c c来表示（3 3）向量的长度）向量的长度:向量AB的大小称为向量的长度长度(或称为模模），记作|AB|2 2零向量和单位向量零向量和单位向量：（1 1）零向量）零向量：_叫做零零向量向量，记作 0 0零向量的方向是任意的(2(2）单位向量）单位向量：_叫做单位向量单位向量思考思考：平面直角坐标系内，起点在坐标原点的单位向量，它们的终点的轨迹是_3 3平行向量、相等向量与共线向量平行向量、相等向量与共线向量：（1 1）平行向量）平行向量： _的非零向量叫做平行向量平行向量向量a a，b b平行，记作_，规定规定: : 0 0 与任一向量平行(

4、2)(2)相等向量相等向量：_叫做相等向量相等向量1江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.1 向量的概念及表示学案（无答案）苏教版必修4向量a a与b b相等，记作a ab b零向量与零向量相等任意两个相等的非零向量,都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关（3)3)共线向量共线向量：将一个向量平移后所得的向量与原向量是相等的，任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，故故平行向量又称为共线向量平行向量又称为共线向量(4)(4)相反向量相反向量：把_叫做a a的相反向量相反向量，记作a a,a a与a a互为相反向量，规定规定:零向量的相反向量仍是零向量，故对任一向量a a有(a a）a

5、 a例例 1 1如图，已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中:(1）试找出与FE共线的向量;ED（2)确定与FE相等的向量；FOC（3）OA与BC相等吗？AB【变式拓展变式拓展】在下图左中,已知O为正六边形ABCDEF的中心，填空：1 1.与向量AB长度相等的向量有个2.2.与向量BC长度相等、方向相反的向量是；3.3.与向量AF共线的向量有；4.4.与向量EO相等的向量有EDABFOCDCEAB（例（例 2 2 图）图）2江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.1 向量的概念及表示学案（无答案）苏教版必修4例例 2 2如上图右,四边形ABCD与ABEC都是平行四边形(1）与向量AB

6、相等的向量是；（2）与向量AB共线的向量是 ;（3)若|AB|=3，则|ED|=例例 3 3 在如图中的45的方格纸中有一个向量AB， 分别以图中的格点为起点和终点作向量， 其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个(AB除外）？三、课堂反馈三、课堂反馈:1 1下列说法正确的是_(1)零向量的长度为 0（2）零向量与任一向量都是共线向量(3）零向量没有方向（4）零向量的方向是任意的2 2在下列结论中，正确正确的是_(1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2)模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若a a和b b都是单位向量，则a ab b；（4)两个相等向量的

7、模相等3 3设O是正ABC的中心,则向量AO，BO，CO是_A相等向量 B模相等的向量 C共线向量 D共起点的向量4 4写出图中所示各向量的长度(小正方形的边长为1）DBEABACF5 5如图，（1)中ABCD为正方形，（2)中l为直线，分别找出下列两组非零向量中的平行向量DC3AABBCD江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.1 向量的概念及表示学案（无答案）苏教版必修4（1 1） (2 (2）四、课后作业四、课后作业：姓名姓名:_成绩成绩:_:_1 1已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O, A,B,C,D这 5 点中任一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出:（1）与BC相等的向量；（2

8、)与OB长度相等的向量；（3）与DA共线的向量2 2下列命题中正确正确的有零向量没有方向；若|a a|=|b b，则a a=b b；任一向量与它的相反向量不相等;两相等向量，若其起点相同,则终点也相同;若a a=b b，b b=c c，则a a=c c；若a ab b，b bc c，则a ac c;向量就是有向线段；若m mn n，则m m与n n的方向相同或相反；若ABCD，则A,B,C,D可构成一个梯形;若a a=b b,则a a b b3 3判断下列命题中正确正确的是a a|=b ba a=b b;|a ab b|a ab b；a a=b ba ab b；a a=0a a=04 4O 是

9、正六边形ABCDEF的中心，且AO a a，OB b b，AB c c，在以A、B、C、D、E、F、O为端点的向量中：（1)与a a相等的向量有 ;(2)与b b相等的向量有；（3)与c c相等的向量有A AF FE ED DO OB BC C5 5（1)平行向量一定相等；（2)不相等的向量一定不平行;(3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线；(5）长度相等的向量是相等向量；（6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量其中说法错误错误的是_6 6 长度相等的向量是相等向量吗？相等向量是共线向量吗?平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量吗?4江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.1 向量的概念及表示学案（无答案）苏教版必修4请举例说明7 7如图O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED,OCFB都是正方形在图中所示的向量中:（1)分别写出与AO，BO相等的向量； ;（2）写出与AO共线的向量；（3)写出与AO的模相等的向量；(4）向量AO与CO是否相等?8 8在如图所示的向量a,b,c,d,e中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）共线向量；（2）相反向量；(3）相等向量；（4）模相等的向量若存在,分别写出这些向量EOFABDCbacde9 9如图，以1 3方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向？5