几何概型习题课习题课.ppt

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1、几何概型几何概型 -习题课习题课l1.1.古典概型与几何概型的区别与联系古典概型与几何概型的区别与联系. .不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个. . l2.2.古典概型与几何概型的概率计算公式古典概型与几何概型的概率计算公式. . 复习回顾复习回顾相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；总的基本事件个数包含的基本事件数AP（A）=mn求古典概型下概率的步骤：l（1 1）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n nl（2 2）计算事件）计算事件A

2、 A所包含的结果数所包含的结果数m ml（3 3）计算）计算P(A)=m/nP(A)=m/n l1、把基本事件转化为与之对应的区域、把基本事件转化为与之对应的区域D；l2、把随机事件、把随机事件A转化为与之对应的区域转化为与之对应的区域d；l3、利用几何概型概率公式计算。、利用几何概型概率公式计算。求几何概型下概率的步骤：题型一：与长度有关的几何概型题型一：与长度有关的几何概型C的概率是，使，那么任取一点函数0)(55,5 , 5, 2)(. 2002xfxxxxxf1.A32.B103.C52.DC1.1.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，直角顶点为中，直角顶点为C C，在，在

3、ABCABC的的内部任作一条射线内部任作一条射线CMCM，与线段，与线段ABAB交于点交于点M M，求，求AMAMACAC的概率的概率解：由于在解：由于在ACBACB内作射线内作射线CMCM，等可能，等可能分布的是分布的是CMCM在在ACBACB内的任一位置，内的任一位置，因此基本事件的区域应是因此基本事件的区域应是ACBACB，所，所以以P P( (AMAMACAC) )题型二：与角度有关的几何概型题型二：与角度有关的几何概型43 的大小的大小ACBACC2.2. M M是半径为是半径为R R的圆周上一个定点，在圆周上等可的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点能地任取一点N N，连结，连

4、结MNMN，则弦，则弦MNMN的长度超过的长度超过 R R的概率是的概率是_2 2解析：解析：连结圆心连结圆心O与与M点，作弦点，作弦MN使使MON90，这样的点有，这样的点有两个，分别记为两个，分别记为N1，N2，仅当点，仅当点N在不包含点在不包含点M的半圆弧上取值时，的半圆弧上取值时，满足满足MN R，此时，此时N1ON2180，故所求的概率为，故所求的概率为0.5.答案：答案：0.52 2若改为若改为R？题型三：与体积有关的几何概型题型三：与体积有关的几何概型1 1、已知棱长为、已知棱长为2 2的正方体，内切球的正方体，内切球O O，若在，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的正方体内

5、任取一点，则这一点不在球内的概率为概率为_._.2 2、用橡皮泥做成一个直径为、用橡皮泥做成一个直径为6cm6cm的小球，的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于求这个沙砾距离球心不小于1cm1cm的概率的概率. .612726解解：以以 7 点为坐标原点，点为坐标原点，小时为单位。小时为单位。x，y 分别表示分别表示两人到达的时间，两人到达的时间，( x，y )构成边长为构成边长为 60的正方形的正方形S。1.(1.(约会问题约会问题) ) 两人相约于傍晚两人相约于傍晚 7 7 时到时到 8 8 时在公园时在公园见面，先到者等候

6、见面，先到者等候 20 20 分钟就可离去，设二人在这段分钟就可离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求两人能够见面的概率。求两人能够见面的概率。 6060 o x yS2020他们能见面应满足他们能见面应满足 | x y | 20 ，因此，因此， A x y = 20 x y = 20 p = = 1 = 5/9 。 A 的面积的面积 S 的面积的面积49题型四：与面积有关的几何概型题型四：与面积有关的几何概型 2.2. 已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2-2ax +b-2ax +b2 2,a,bR.,a,b

7、R. (1) (1)若若a a从集合从集合0,1,2,30,1,2,3中任取一个元素中任取一个元素,b,b从集合从集合 0,1,2 0,1,2中任取一个元素中任取一个元素, ,求方程求方程f(x)=0f(x)=0有两个不有两个不相等实根的概率；相等实根的概率； (2) (2)若若a a从区间从区间0,20,2中任取一个数中任取一个数,b,b从区间从区间0,30,3中任取一个数中任取一个数, ,求方程求方程f(x)=0f(x)=0没有实根的概率没有实根的概率. . 解：解： (1)a取集合取集合0,1,2,3中任一个元素中任一个元素,b取集合取集合 0,1,2中任一个元素中任一个元素,用（用（a

8、 a, ,b b）表示一个）表示一个取值结果。取值结果。全部取值结果：全部取值结果：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),设设“方程方程f f( (x x)=0)=0有两个不相等的实根有两个不相等的实根”为事件为事件A A, ,（0,0,即即a a b b）. .A A包含的包含的取值结果：取值结果：(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),

9、(3,1),(3,2),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),即即A A包含的基本事件数为包含的基本事件数为6,6,方程方程f f( (x x)=0)=0有两个不相等实根的概率有两个不相等实根的概率61( ).122P A=(2)(2)aa从区间从区间0,20,2中任取一个数中任取一个数, ,b b从区间从区间0,30,3中任取一个数中任取一个数, ,则试则试验的全部结果构成区域验的全部结果构成区域 =(a,b)|=(a,b)|0a2,0b3,0a2,0b3,这是一个矩形这是一个矩形区域区域, ,其面积其面积设设“方程方程f(x)=0f(x)=0没有实根没有实

10、根”为事件为事件B,B,则事件则事件B B所构成所构成的区域为的区域为M=(a,b)|0M=(a,b)|0a a2,0b3,ab,2,0b3,ab,即图中即图中阴影部分的梯形阴影部分的梯形, ,其面积其面积 由几何概型的概率计算公式可得方程由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0f(x)=0没有实根没有实根的概率的概率236.S=16224.2MS=-创=42().63MSP BS=在几何概型中，事件在几何概型中，事件A A的概率计算公式为：的概率计算公式为： 用几何概率公式计算概率时，关键是用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随构造出随机事件所对应的几何图形机事件所对应的几何图形，并对

11、几何图形进行相，并对几何图形进行相应的几何度量应的几何度量. . 小结：小结：1 1、设在区间、设在区间00，22中随机地取两个数，求下列事件的中随机地取两个数，求下列事件的概率概率. .(1)(1)两个数中较大的大于两个数中较大的大于1/21/2；(2)(2)两数之和大于两数之和大于3/4.3/4.2.2.分别在区间分别在区间1,61,6和和2,42,4内任取一实数，依次记为内任取一实数，依次记为m m和和n n，则，则 的概率为的概率为_ . mn161512811953作业：作业：3.3.一只海豚在水池中自由游弋，水池为长一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30m30m、宽、宽20m20m的的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m2m的概率的概率. .7523