33垂径定理（1）课件章卫珍.ppt

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1、煤山中学煤山中学 章卫珍章卫珍早期十字架早期十字架十字架的含义有很多：最早期代表太阳（古巴比伦）、土地（古中国），后来逐渐在各个文化领域及宗教领域演变成刑罚、力量、胜利以及爱与救赎。. .做圆做圆O O的直径的直径CDCD, ,再作一条和直径再作一条和直径CDCD垂直的弦垂直的弦AB,ABAB,AB与与CDCD相交于点相交于点E,E,然后沿着直径然后沿着直径CDCD所在的直线把纸所在的直线把纸折叠折叠, ,你发现哪些点你发现哪些点线互相重合线互相重合? ?如果把能够重合的圆如果把能够重合的圆弧叫做弧叫做相等的圆弧相等的圆弧( (等弧等弧) ), ,有有哪些圆弧相等？哪些圆弧相等？合作学习合作学

2、习解：点解：点A与点与点B重合，与重合，重合，与重合，ACBC，ADBD.请你用命题的形式表述你的结论请你用命题的形式表述你的结论.垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧点点A A与点与点B B重合，弧重合，弧ACAC和弧和弧BCBC重合，重合，弧弧ADAD和弧和弧BDBD重合重合已知已知：如图，是：如图，是求证求证：EA=EB， AC= BC， AD=BD证明证明：连结，：连结，.的两个半圆互的两个半圆互相重合相重合.OEA=OEB=Rt，线段线段EA与线段与线段EB重合重合. EA=EB， AC= BC， AD=BD垂直于弦的直径平分这条弦

3、，并且平分弦所对的弧垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧思考：思考：你能利用等腰你能利用等腰三角形的性质，说明三角形的性质，说明OCOC平分平分ABAB吗吗？.圆的性质（垂径定理）圆的性质（垂径定理）垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧三概括性质（三概括性质（垂径定理垂径定理：垂直于弦的直：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧）径平分这条弦，并且平分弦所对的弧）.直径垂直于弦直径垂直于弦 EA=EB， AC=BC， AD=BD 直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧直径平分弦直径平分弦2.分一条弧成相等的两条弧的点分一条弧成相等

4、的两条弧的点,叫做这条叫做这条弧的中点弧的中点.CD为直径，为直径，CDAB（或（或OCAB）垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:（条件）（条件）（结论）（结论）大家来当一当老师大家来当一当老师说一说垂径定理会出现哪些题型1. 求值2.证相等3. 找中点例例1.如图，如图，CD是是 O的直径，的直径，AB是是 O内内一条弦一条弦.CDAB于于E. O的半径为的半径为10，AB=16，求，求OE得长得长.变式变式1如图，如图，CD是是 O的直径的直径AB是是 O内一条内一条弦弦.CDAB于于E. AB=24，OE=5. 则则 O的半径的半径=_变式变式2.如图，如图，CD是是 O的直径

5、，的直径，AB是是 O内一条内一条弦弦.CDAB于于E. O的直径的直径=13,AB=5，则，则OE=_,CE=_变式变式3：如图，：如图，CD是是 O的直径，的直径，AB、FG是是 O内的弦，内的弦， CDAB于于E，CDFG于于H，AB=6，FG=8，半径为，半径为5，求，求EH的长的长方法归纳：方法归纳：在求值问题中，通常用到半径的长及勾在求值问题中，通常用到半径的长及勾股定理股定理例例2：如图，在：如图，在 O中，中，AB、FG是是 O内的内的弦，弦，ABFG，求证，求证ABBG，作法：作法： 连结连结ABAB. 作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线 CDCD，交弧，交弧ABAB于点于

6、点E.E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点的中点CDABE例例3 3 已知弧已知弧ABAB，如图，用直尺和圆规求作这条弧，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点的中点( (先介绍弧中点的概念）先介绍弧中点的概念）师生共同总结：师生共同总结： 本节课主要内容本节课主要内容：垂径定理垂径定理2 2垂径定理的应用：垂径定理的应用：（1 1）作图；（）作图；（2 2）计算和证明）计算和证明3 3解题的主要方法：解题的主要方法：画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；如图，如图， O的直径为的直径为10，弦，弦AB长为长为8，M是弦是弦AB上的动点，则上的动点，则OM的长的取值范围是（的长的取值范围是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5ABOM早期十字架早期十字架十字架的含义有很多：最早期代表太阳（古巴比伦）、土地（古中国），后来逐渐在各个文化领域及宗教领域演变成刑罚、力量、胜利以及爱与救赎。党党 徽徽 为了地权（弧AB），为了人权（弧ADB），我们党一直朝着解放中国的道路前进。不忘初心（过圆心），在遇到向“左”还是“右”的每道坎（弦AB）时不断摆正自己（垂直AB），因此得以保持中立（平分弦AB），并最终用力量和坚持平分地权（平分弧AB），平均人权（弧ADB）生活无处不数学。生活无处不数学。