双曲线的标准方程.ppt

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1、新课程网校原创资料 版权所有 转载必究2.3.1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 江苏省镇江中学江苏省镇江中学 高二数学备课组高二数学备课组新课程网校原创资料 版权所有 转载必究1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的动画新课程网校原创资料 版权所有 转载必究新课程网校原创资料 版权所有 转载必究

2、 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；动画的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）注意注意定义定义:新课程网校原创资料 版权所有 转载必究1. 建系、设点建系、设点.F2 2F1 1MxOy2. 写出适合条件的点写出适合条件的点M的集合；的集合；3. 用坐标表示条件，列出方程；用坐标表示条件，列出方程；4. 化简化简.求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：方程的推导方程的推导新课程网校原创资料 版权所有 转载必究12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方程新

3、课程网校原创资料 版权所有 转载必究1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xyF ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)新课程网校原创资料 版权所有 转载必究例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :新课程网校原创资料 版权所有 转载必究练习练习1 1: :如果方

4、程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x22 分析分析: :11mym2x22 变式一变式一: :2m1 得0)1m)(m2( 由2m1m 或新课程网校原创资料 版权所有 转载必究)3m2，0（ 变式二变式二: :2m0m201m 1m2)2m()1m(c2 )1m2,0( 焦焦点点为为分析分析: :11mym2x22 变式一变式一: :2m1m 或新课程网校原创资料 版权所有 转载必究练习练习2 2: :证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线19y25x22 x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同. .上题的椭圆与双曲线

5、的一个交点为上题的椭圆与双曲线的一个交点为P P，焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2, ,求求|PF|PF1 1|.|.变式变式: :|PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF|21 分析分析: :新课程网校原创资料 版权所有 转载必究练习3：已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3 , - 4 ），（ ，5），求双曲线的标准方程249分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入方程，用待定系数法求解。 )0, 0( 12222babxay新课程网校原创资料 版权所有 转载必究222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）新课程网校原创资料 版权所有 转载必究思考思考: :